Existe-t-il une vitesse limite en ski alpin ?

Evidemment oui.

Bilan des forces sur le skieur (dans la direction de la pente) :

- Composante du poids = mg.sin(alpha) (avec alpha l'angle de la piste avec l'horizontale)
- Frottenent ski - neige de module |f1|
- Frottement skieur - air de module |f2|

mg.sin(alpha) - |f1| - |f2| = m.dv/dt

A la vitesse limite, on a dv/dt = 0 et donc pour cette vitesse limite: mg.sin(alpha) = |f1| + |f2|

même si |f1| tend vers 0, il reste f2 qui est un frottement aérodynamique et donc proportionnel à v², on aurait alors :

mg.sin(alpha) = k.v² (avec k > 0, un coefficient dépendant de la forme, la taille et le fini de surface du skieur).

v limite  < Racinecarrée[(mg/k).sin(alpha)]
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Evaluation de la valeur de k.

k = (1/2).Rho(air).Cx.S

Rho(air) = 1,2 kg/m³ environ
Cx est le coeff de pénétration dans l'air du skieur (environ 0,3 pour un skieur bien positionné)
S la surface du skieur résistant à l'air (ordre de grandeur = 0,5 m² pour un skieur très bien positionné)

--> k = (1/2)*1,2*0,3*0,5 = 0,09 (ordre de grandeur)
Avec

v limite  > Racinecarrée[(mg/k).sin(alpha)]
Pour un bonhomme de 80 kg, on aurait : v limite < Racinecarrée[(80*9,8/0,09).sin(alpha)]

V limite < 93.Racinecarrée(sin(alpha))

et quelle que soit la pente, on aura toujours sin(alpha) < 1 et donc v limite < 93 m/s. (336 km/h)
(Ce n'est évidemment qu'une estimation).

En pratique, sans aucun doute, sensiblement plus bas ... ne serait-ce qu'à cause de la pente qui ne peut pas être verticale.

Le record du monde aujourd'hui est, je pense, pour l'italien Simone Origone (251,400 km/h)
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En pratique, il est évidemment impossible de dépasser la vitesse d'un zig en chute libre à "basse altitude" dans les meilleures conditions.

Bonjour J-P.
Tout d'abord merci pour ta réponse, mais nous ne sommes malheureusement qu'en 1ere S et on ne peut pas sortir ces formules a nos professeurs surtout car nous ne les connaissons pas nous-mêmes et ils comprendraient que cela ne vient pas de nous.
Donc j'aimerais savoir s'il était possible de nous détailler voire expliquer comment on en arrive à ces formules et si c'était du niveau 1ere S ou non.

PS : Connaitrais-tu quelques expériences à mettre en oeuvres pour pouvoir appuyer les formules ?

J'ignore ce qui est ou non permis dans les TPE.

Mais il n'empêche que pour répondre correctement à la question posée, on doit introduire des forces de frottement qui augmentent avec la vitesse.
... Et donc justement les forces de frottement entre le skieur et l'air.

Salut et merci de tes réponses ( et désolé de pas avoir répondu plus tôt, quelques problèmes ).

Je me suis donc décidé a comprendre ta démarche, mais j'aimerais quelque précision, lorsque tu dis "m.dv/dt", je suppose que "m" est la masse, mais j'aimerais bien savoir ce qu'est "dv" et "dt".
Je pourrais aussi savoir ce qu'est la lettre "k", car je pense que cela représente la morphologie ( d'après ta définition) du skieur, mais je n'en suis pas très sur.

Merci d'avance.

dv/dt est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, c'est donc l'accélération (qui peut évidemment varier avec le temps)

k est un coefficient qui permet de calculer la force de frottement f entre l'air et le skieur, on a |f| = k.v²

Ce coefficient "k" dépend du fluide où a lieu le mouvement (ici l'air) et dépend aussi de la forme et des dimensions du corps en mouvement (ici le skieur)

On peut estimer la valeur de k par : k = (1/2).Rho(air).Cx.S

Rho(air) est la masse volumique de l'air, Cx est un coefficient qui dépend de la "forme" du skieur (c'est l'équivalent du Cx dont on parle pour les voitures), S est la surface du skieur qui résiste à l'air.
S est donc la surface qu'on voit du skieur si on se place juste face à lui en cours de mouvement.

Le Cx est la valeur la plus difficile à chiffrer car elle dépend de la "forme" du skieur, donc de sa position sur les skis. Il est évident qu'un skieur qui reste tout droit sur ses skis a une résistance de pénétration dans l'air plus grande qu'un skieur qui essaie de prendre une position en "oeuf".
C'est cette "forme" qui influence la valeur du Cx. On peut mesurer le Cx par des mesures en soufflerie par exemple, mais ici, dans ton travail,tu n'en a pas la possibilité.
Quoi qu'il en soit on a toujours 0 < Cx < 1.
Et au pif (le mien), Cx = 0,3 est un bon ordre de grandeur pour un skieur en position quasi idéale.

Tu peux aller aussi voir sur ce lien :
Pour le coefficient de traînée.

Merci beaucoup J-P, je n'avais pas le temps de regarder ce forum car j'étais occupé, mais je l'ai fait hier, et j'ai réussis a comprendre!
Par contre, qu'est ce qu' un "zig" ? Car même après avoir demandé à mon grand ami google, je n'ai malheureusement pas trouvé.

Merci d'avance !

Un "zig" c'est un "bonhomme", un "mec", un "individu", un ...

Voir par exemple ici: