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TP : Régime transitoire
Bonjour,
J'ai un travail préliminaire à réaliser pour préparer mon TP de physique sur les régimes transitoires, mais je n'arrive pas à le démarrer. Pourriez-vous me donner quelques indices SVP pour le commencer ?
Voici l'énoncé:
Pour un régime transitoire pseudopériodique du second ordre, on a vu que la tension aux bornes du condensateur pouvait se mettre sous la forme:
u(t)= exp()(Acos(
t) + Bsin(t))
L'amortissement des oscillations est donc contrôlé par une décroissance exponentielle. En appelant (t1, U1) et (t2, U2) les dates et valeurs de la tension u atteinte respectivement au premier et second maximum, montrer que l'équation de la fonction exponentielle qui enveloppe les oscillations est :
t --> V1exp(a(t-t1)) avec a = (pour la partie supérieur).
Merci d'avance pour votre aide !
t2 = t1 + 2Pi/w
et donc (A.cos(wt) + B.sin(wt)) a la même valeur numérique en t1 et en t2 (appelons k cette valeur)
U1 = k.e^(-wo.t1/(2Q))
U2 = k.e^(-wo.t2/(2Q))
U1/U2 = e^(-wo.t1/(2Q))/e^(-wo.t2/(2Q))
U1/U2 = e^(-wo.(t1-t2)/(2Q))
ln(U1/U2) = -wo.(t1-t2)/(2Q)
- wo/(2Q) = ln(U2/U1)/(t1-t2)
et en posant a = - wo/(2Q) , on a :
a = ln(U2/U1)/(t2-t1)
U(t) = e^(a.t)*(A.cos(w.t) + B.sin(wt))
L'enveloppe a pour équation : t --> K1.e^(a.t)
mais on sait qu'elle passe par la valeur U1 en t = t1 -->
U1 = K1 * e^(a.t1)
K1 = U1/e^(a.t1)
Enveloppe supérieure : t --> (U1/e^(a.t1)).e^(a.t)
Enveloppe: t --> U1.e^(a.(t-t1)) avec a = ln(U2/U1)/(t2-t1)
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Sauf distraction. 
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