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TP Etude d'un pendule simple

Posté par
Niakata
23-01-23 à 19:16

Bonjour, j'ai un TP à préparer mais je ne suis pas sur de savoir ce que je peux faire ou ne pas faire avant le TP, voici le début du TP puis le reste au format pdf avec le compte rendu :
1. Objectifs de ce TP :
Vérifier les lois théoriques de l'oscillateur harmonique à l'aide d'un pendule simple.
Constater les effets à grandes oscillations.
Estimer l'incertitude sur une mesure.
Estimer la valeur de l'accélération de la pesanteur g.[...]"

Pour l'introduction que dois-je dire  ? On va étudier les paramètres qui influent sur la période (angle,longeur)? Je ne dois pas dire ce qu'il faut faire puisque les objectifs sont clairement énoncé  "1. Objectifs de ce TP", il est aussi dit en 4 "étudier la
période d'oscillation dans le cas des petites puis des grandes oscillations."

Pour la 2)a) On déplace le pendule à un certain angle puis on lâche, on attend quelques oscillations puis on chronomètre un certain nombre d'oscillations (10, 20 ?) pour en avoir une moyenne de temps qui sera la période ? Je ne sais pas comment faire le schéma si ce n'est refaire le même que sur le TP.

2)b) je dirais le moment où le pendule se trouve à teta soit à l'élongation angulaire ? Ou plutôt, il faut dire qu'on laisse d'abord quelques oscillations avant de le déclencher? Ou c'est plutot quand il traverse la verticale ? je ne suis pas sur et je ne sais pas comment justifier...

Merci d'avance

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 23-01-23 à 19:17

Voici les TP et compte rendu

pdf
PDF - 167 Ko


pdf
PDF - 161 Ko

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 23-01-23 à 19:57

Bonsoir
Pour l'introduction, tes pistes me semblent bonnes. Inspire-toi de l'introduction fournie en tenant compte des exigences de ton professeur.
Pour la méthode de mesure de la période, tu as fourni des idées intéressantes. Les causes principales d'erreurs sont l'instant de déclenchement du chronomètre et l'instant d'arrêt. L'incertitude absolue sur la mesure est ainsi pratiquement indépendante de la durée de celle-ci. L'incertitude relative sur la période est donc d'autant plus faible que la durée mesurée correspond à un grand nombre de périodes. Cependant, à cause des frottements et de l'amortissement qu'ils provoquent, on ne peut pas trop augmenter ce nombre de périodes. Dix me semble un bon compromis.
Pour la méthode, tu as fourni aussi de bonnes idées. Ecarter le pendule de l'amplitude désirée, abandonner le pendule à lui-même et observer quelques oscillations de façon à bien avoir en tête le rythme des oscillations. Lancer le chronomètre à une position haute pour l'arrêter après dix oscillations (dix allers-retours). C'est en position haute que la vitesse est la plus faible (vitesse nulle pour =m). C'est donc pour ces positions qu'un léger décalage dans le déclenchement ou l'arrêt du chronomètre a le moins d'incidence sur la mesure.
Si tu as d'autres questions précises à poser, n'hésite pas.

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 23-01-23 à 20:26

Je vous remercie pour votre réponse, je vais essayer de rédiger mes réponses.
Pour la question 3.1)a) Parce qu'il n'y a pas de frottements, on peut choisir la valeur de l'angle que l'on veut ?
b)Je ne suis pas sur de comprendre la question, on obtenir quelque chose de la forme ax+b=0 ?

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 23-01-23 à 21:09

m=10° est une valeur suffisamment petite pour que : tel que :
-mm, on puisse poser, au second ordre près (voir cours sur développement limité) :
sin() et cos()1-2/2. Ce sont les approximations nécessaires pour que l'équation différentielle admette en bonne approximation une solution sinusoïdale.
Pour les faibles amplitudes, la période vérifie :

T=2\pi.\sqrt{\dfrac{l}{g}} donc :  T^{2}=\dfrac{4\pi^{2}}{g}\cdot l

Si tu portes en abscisse les valeurs de l et en ordonnée les valeurs de T2, tu devrais obtenir des points sensiblement alignés le long d'une droite passant par l'origine d'équation : T2=a.l avec a : coefficient directeur de la droite :

a=\dfrac{4\pi^{2}}{g}

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 23-01-23 à 21:24

Ah d'accord merci je pense avoir bien compris.

Pour la d) je pense qu'il n'y a pas grand chose à faire, à part effectuer la mesure demander, diviser par 10 pour trouver T0.

Pour la e)même chose

f)Je ne sais pas ce qu'il faut faire, est-ce qu'on demande une formule contenant l'incertitude du temps et de la longueur qui doivent être égal à quelque chose ?

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 23-01-23 à 21:47

Pour compléter mon message précédent : U(l)/l et U(T0)/T0 (enfin c'est bien T0 ?

On aurait donc U(l)/l + U(T0)/T0 = quelque chose ?

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 23-01-23 à 23:25

Pour les incertitudes, ton document parle de proposition "collective" et fait référence à un autre document intitulé “Mesures, incertitudes et approximations”. Je te conseille, pour cette partie, d'attendre d'avoir effectué les mesures et d'avoir vu avec ton professeur quelles sont exactement ses exigences. On en reparlera alors si tu veux !

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 23-01-23 à 23:30

D'accord merci ,j'ai oublié ce document :pdf
PDF - 350 Ko



Mais c'est pour la question suivante et non pas pour la f) qu'il est nécessaire d'avoir ce document non ?

Je ne sais pas comment faire cette question, pourriez vous m'aider ?

Ensuite pour la partie 3.2) je ne comprend pas ce qu'il faut faire pour les trois questions c)d)e) une fois le graphique obtenu...

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 24-01-23 à 11:33

Pour 3.2 : forcer le logiciel à fournir une équation de  droite moyenne passant par l'origine du repère compte tenu de la relation entre y=T2  et x=l.
Le logiciel fournit alors automatiquement la valeur expérimentale de a et le coefficient de corrélation. Tu peux déduire de ce coefficient l'incertitude sur la valeur de a.
Ensuite, compte tenu de la valeur théorique de a rappelée dans mon message du 23-01-23 à 21:09, tu peux en déduire la valeur expérimentale de g et l'incertitude sur cette valeur. Tu peux alors conclure sur la cohérence de tes mesures avec la valeur de g habituellement admise.

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 24-01-23 à 14:39

Ah d'accord merci !  Je comprend mieux… Mais donc on aurait g=(4pie^2)/a mais je ne vois pas comment utiliser les équations 4 et 5 du document que j'ai envoyé pour trouver l'incertitude de g ?
Est-ce qu'il faut faire quelque chose du genre : delta(a)/a=delta(g)/g ? Mais on parle de somme et produit dans le document…

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 24-01-23 à 18:15

Ton document traite effectivement le cas où interviennent des produits et des quotients mais ici, l'incertitude sur peut être considérée comme nulle. Comme tu l'as écrit : l'incertitude relative sur g est égale à l'incertitude relative sur a.

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 24-01-23 à 19:21

D'accord merci donc on aurait :
g=(delta(a)*delta(g))/a ?
Mais, je n'ai pas bien compris pourquoi on a cette égalité  delta(a)/a=delta(g)/g ? Je n'ai pas non plus compris ce que vous voulez dire par « l'incertitude sur  pie peut être considérée comme nulle »

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 24-01-23 à 19:49

Puisque :

g=\dfrac{4\pi^{2}}{a}

Ton document sur les incertitudes conduit à :

\dfrac{\Delta g}{g}=2\dfrac{\Delta\pi}{\pi}+\dfrac{\Delta a}{a}

n'est pas une valeur exacte mais la valeur est actuellement connue avec un nombre de chiffres significatifs aussi important que l'on veut. Donc, en utilisant dans les calculs tous les chiffres de la calculatrice ou du logiciel, on peut négliger l'incertitude sur devant celle sur « a ».

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 27-01-23 à 06:49

Veuillez m'excuser pour le temps de réponse et merci pour votre réponse.

Si je suis votre message précédent, pour la question f) est-ce qu'on aurait
delta(g)/g = delta(l)/l + delta(T0)/T0 ? Est-ce que je suis sur une fausse piste ?

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 27-01-23 à 11:06

Pas tout à fait ; il faut tenir compte des exposants. Puisque :

g=4\pi^{2}\cdot\frac{l}{T^{2}}
 \\ 
 \\ \frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta l}{l}+2\frac{\Delta T}{T}

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 28-01-23 à 00:01

Mais il ne faudrait pas mettre au carré toutes les fractions ?

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 28-01-23 à 17:43

Citation :
Mais il ne faudrait pas mettre au carré toutes les fractions ?

Je ne comprends pas ta question. La justification du facteur 2 dû au carré de T est sur ton document. De façon plus générale, si :

X=\frac{x^{a}.y^{b}}{z^{c}}

où a,b,c sont trois valeurs réelles positives :

\frac{\Delta X}{X}=a\cdot\frac{\Delta x}{x}+b\cdot\frac{\Delta y}{y}+c\cdot\frac{\Delta z}{z}

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 28-01-23 à 19:43

Ah d'accord merci, c'est bon j'ai compris.

Pour la partie 4.1) il n'y a que la première colonne que je ne peux pas faire, le reste oui n'est-ce pas ?
Quelles sont les formules à utiliser pour les deux premières lignes ?

Pour le second tableau T=2pie racinecarre(l/g) ?
Pour la seconde ligne je ne sais pas

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 28-01-23 à 20:58

Citation :
Pour la partie 4.1) il n'y a que la première colonne que je ne peux pas faire, le reste oui n'est-ce pas ?

Oui : il faut attendre d'avoir effectué les mesures.
Citation :
Quelles sont les formules à utiliser pour les deux premières lignes ?

Il s'agit de convertir d'abord les degrés en radian. Tu dois savoir faire... La formule sur l'incertitudes sur le carré de l'amplitude est fournie par l'énoncé...
Tout le reste est très bien détaillé dans le document.

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 28-01-23 à 21:02

D'accord merci et comment dois-je reporter les calculs dans le tableau ? Est-ce que je dois noter partout avec l'incertitude sous la forme x=x+- deltax ?

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 28-01-23 à 21:10

Même question pour le tableau 3.1)e)

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 28-01-23 à 21:16

Tu peux faire tout le travail concernant les amplitudes comprises entre 10° et 60°. Le travail à faire est très bien expliqué. Commence par remplir le tableau sauf la première colonne et poste le ici. Je pourrai corriger si nécessaire.

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 28-01-23 à 22:18

D'accord je vais faire ca mais d'abord je n'ai pas bien compris les questions a) et b) ?

Pour la a) pourquoi dois-je le faire si on a déjà les mesures dans le tableau ? Ce sera uniquement une perte de temps le jour du TP non ? Je devrais faire uniquement pour 10 degrès ?

Pour la b) je choisi un angle de 10 degrès(ou dois-je choisir une autre valeur de l'angle ?), je mesure 5 fois la durée nécessaire pour 10 oscillations ( mais il est écrit que pour 10degrès, il faut faire un seul essai ?) et je fais les calculs nécessaires pour remplir le tableau ?

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 29-01-23 à 10:45

Je pense qu'au paragraphe 4, il s'agit juste de vérifier que la valeur de la période pour une amplitude de 10° est, aux incertitudes de mesures près, la valeur proposée dans le tableau de mesure. Tu peux donc faire tous les calculs correspondant aux mesures indiquées dans le tableau et commencer à réfléchir aux réponses aux questions. Cependant : attends d'avoir fait le TP avant de fournir les réponses définitives.
N'oublie pas que l'objectif général de cette partie 4 consiste à vérifier la relation fournie par l'équation 10 du paragraphe 2.2 du deuxième document que tu as fourni.
Mon message du 28-01-23 à 21:16 reste d'actualité...

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 29-01-23 à 18:02

Voici une colonne que j'ai fait (puisqu'il s'agit des mêmes calculs pour chaque colonnes) :

Pour 30degrès:
tetam = pie/6
tetam^2=(pie/6)^2
deltatetam^2=2*pie/6*(2*pie)/180 car 2degrès =(2*pie)/180 rad ?
Moyenne 10*T(tetam) = (14,3 \pm0,2)s ou = 14,28 ?

Ensuite pour le tableau du dessous je suis moins sur :
T(tetam)= 14,28/10= 1,43 ou avec l'équation 10 ?
T(tetam)=T0*(1+(tetam^2)/16) (Eq.10)
T0=2pieracinecarre(0,49/9,8)=1,4s (Eq.9)
D'où T(tetam)= 1,4*(1+((pie/6)^2))/16)=1,42 ?
Quelle méthode ?
Delta T(tetam) je ne sais pas du coup

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 29-01-23 à 21:46

1° le nombre de chiffres significatifs est ajusté en fonction de l'incertitude ; mais on demande l'incertitude sur T pas sur 10T.
2° le tableau doit être rempli seulement à partir des mesures. La formule théorique que j'ai évoquée dans mon précédent message n'intervient que plus tard.

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 29-01-23 à 21:57

Donc ceci ? :
Pour 30degrès:
tetam = pie/6
tetam^2=(pie/6)^2
deltatetam^2=2*pie/6*(2*pie)/180 car 2degrès =(2*pie)/180 rad ?
Moyenne 10*T(tetam) = 14,28s (mais si on demande une moyenne, il y a forcément une incertitude ? Pourquoi ne pas la mettre ?)

Ensuite pour le tableau du dessous je suis moins sur :
T(tetam)= 14,28/10= 1,43s

Pour Delta T(tetam), il faut diviser toutes les mesures par 10 ?
On aurait donc :
1,43
1,42
1,42
1,43
1,43
D'où Delta T(tetam)=0,01s ?

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 29-01-23 à 22:22

Pour le calcul d'incertitude il faut utiliser la formule du paragraphe 2.2.2

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 29-01-23 à 22:30

c'est bien elle que j'ai utilisé non ?

1,43
1,42
1,42
1,43
1,43
La plus grosse différence entre la moyenne et une des valeurs est : 1,43-1,42=0,01s ?
D'où Delta T(tetam)=0,01s ?

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 30-01-23 à 10:37

Je fais le calcul dans le cas d'une amplitude de 30°. La moyenne des cinq mesures donne :
10.Tm=14,284s
L'écart, par excès ou par défaut, est maximum pour la troisième mesure ; il vaut : 0,084s. On arrondit pour l'incertitude à un seul chiffre significatifs et on arrondit en conséquence la valeur moyenne :
10T=(14,280,08)s
Donc :
T=(1,4280,008)s
Reste à faire la même chose pour les différentes amplitudes du tableau.

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 30-01-23 à 19:34

Voici le tableau complété, est-ce correcte (je ne suis pas sur d'avoir mis le bon nombre de chiffres significatifs pour deltateta^2 ou pour 10T ou T?)  

Voici les tableaux complétés :





                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

TP Etude d\'un pendule simple

TP Etude d\'un pendule simple

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 30-01-23 à 21:02

Je n'ai pas vérifié l'intégralité des calculs mais ceux que j'ai vérifié sont bons !

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 30-01-23 à 21:10

D'accord merci, Pour les questions a et b suivantes, ca m'a l'air un peu plus compliqué...On aura 6 points T en ordonnée et l'amplitutde en absicces. Mais pour les rectangles d'incertitudes...

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 31-01-23 à 06:35

Aussi pour les autres questions suivantes, je manque malheureusement de temps, le TP ayant lieu cet après-midi...

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 31-01-23 à 12:19

Je pense avoir compris comment tracer le graphe et pour les rectangles d'incertitudes aussi (il faut faire par exemple pour le premier point correspondant à 10 degrés pour avoir un rectangle 2*0,012 en ordonnée et  2*0,008 en abscisse et pour tracer les deux droites (il y en a que deux des extrêmes ?), il faut suivre la section 2.3.4 avec le tracé de D1 et D2 mais je dois aussi tracer une 3ème droite qui passe par l'origine et qui fait la moyenne des points ?

Mais pouvez-vous m'aider à savoir ce qu'il fait répondre pour les questions à partir de la c) car je ne sais pas…

Posté par
vanoise
re : TP Etude d'un pendule simple 31-01-23 à 14:12

Théoriquement :

T=T_{o}+\frac{T_{o}}{16}\cdot\theta_{m}^{2}

Si tu portes en abscisses X=\theta_{m}^{2} et en ordonnées Y=T, tu dois théoriquement obtenir une droite d'équation Y=a.X+b avec un coefficient directeur a=\frac{T_{o}}{16} et une ordonnée à l'origine b=To.

Le tracé des droites extrêmes fournit un encadrement de To donc ensuite un nouvel encadrement de g. Ces mêmes droites extrêmes permettent d'obtenir un encadrement du quotient b/a. Si la théorie est bien vérifiée, la valeur « 16 » doit appartenir à cet encadrement.

Posté par
Niakata
re : TP Etude d'un pendule simple 31-01-23 à 16:48

D'accord, merci beaucoup  pour votre aide !



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