salut
séparer les variables ça veut dire supposer que y(x;t) = f(x).g(t)
à toi de rentrer cette solution dans l'équation pour trouver une équa diff en g et f et écrire l'équation à variables séparées

Bah j'ai essayer de faire sa mais je ne trouve pas
J'ai fait la dérivée seconde de cos wt et j'ai fait celle de 2a(nx)/L

Mais apres je ne comprend pas ce que je dois faire enfaite
Merci de bien vouloire m'aider

oublie ça et remet simplement y(x;t) = f(x).g(t) dans ton équa diff

Bah je ne comprend toujours pas ce qu'il faut faire

d²y/dx² = /F . d²y/dt²

on y entre y(x;t) comme je te l'ai dit :

f''(x).g(t) = /F . f(x).g''(t)

d'où f''(x) / f(x) = /F . g''(t) /g(t)

rien de compliquer jusqu'ici non ?

Euh non mais je ne vois toujours pas comment je peux répondre a la quéstion

Merci de bien voiloir m'aider

Apres je calcul je fais la dérivée seconde de 2asin(npix/L) et celle de cos non ?

mais non laisse tomber ça

ensuite ton équation à variable séparées comme ça implique f''(x) / f(x) = /F . g''(t) /g(t) = constante

la constante est négative forcément sinon tes solutions divergent. On va noter constante = -/F . ²

comme ça tu as g''(t) = -² g(t)

oui mais la question est de montrer
y(x,t) 2asin(nx/L)cos t
alors je ne comrpend pas tout sa je suis d'accord avec vous mais cela m'ammene ou

ça amène à la suite ... chaque chose en son temps, comme tu le vois il y a beaucoup d'étapes, tu n'es plus au lycée !

tu vois qu'on a obtenu g(t) = cos t

bon ba maintenant tu fais pareil pour f, et ensuite tu appliques les conditions aux limites

Ah ok je crois que j'ai compris il faut que je trouve que f(x)=2asin(npix/l)

Mais alors pour faire sa je dis comment

quelles sont tes conditions aux limites ?

c'est a dire

on te dit que la corde est attachée aux extrémités ?

non

on te dit quelque chose sur les extrémités de la corde ?

j'ai un point fixe et un autre point accroché a 20 newton

bon tu vois que f va être de la forme f(x) = A.sin (b.x)

A et b sont des constantes.

La forme en sinus permet de respecter la condition x=0 : f(x=0)=0

ensuite pour x=L ça fait : A.sin (b.L) = 0 donc b.L = n.
donc on a : f(x) = A.sin (n./L  x)

Ah merci beaucoup de votre aide j'y serai jamais arrivé je trouve sa assez dure

ça viendra c'est un calcul classique que tu referas de nombreuses fois.