Bonjour
Si on note D1 et D2 les débits massiques d'entrée et h1 et h2 les enthalpie massiques aux deux entrées, si on affecte l'indice 3 à la sortie, on peut écrire, en régime permanent et en supposant l'échangeur correctement calorifugé :
D1.h1+D2.h2=D3.h3
Il s'agit bien de l'expression du premier principe de la thermo appliqué à l'échangeur considéré comme un système ouvert.
J'imagine que tu possèdes des tables thermodynamiques te permettant d'obtenir les trois enthalpies massiques.
Bien sûr, en régime permanent : D3=D1+D2.
D'autres méthodes, moins rapides, sont possibles.
Difficile d'en dire plus sans connaître ton programme. Je te laisse réfléchir, proposer une solution et éventuellement poser des questions précises sur ce que tu ne comprends pas.

Merci beaucoup pour l'aide Vanoise.

Pensez vous que je suis sur la bonne piste si je dis que:

d'après le premier principe: Hs-He + Ks-Ke = W+ Q

Hs : entalpie de sortie = D3*h3
Ks: énergie cinétique

On sait que H = U+ PV

D3 *h3 - (D1h1+D2h2)+1/2m₃v3²-1/2m₂v3_{[/sub]²-1/2m[sub]1}v₁₁
Nous avons le débit 2 mais pas le débit 1 pour pouvoir calculer l'actuel débit 3...

Je n'arrive pas à traduire la condition "pour que le débit reste en vapeur". Peut être que c'est grâce au diagramme isotherme de clapeyron ?
Non nous n'avons pas de table à notre disposition. Je pense qu'il faut que nous trouvions ça par le calcul mais là je ne vois pas ...

As-tu suivi un cours sur les systèmes ouverts en régime permanent ?
Cet énoncé fournit nécessairement un certains nombre de données sur les propriétés de l'eau. Précise ici lesquelles ; cela permettra de comprendre la méthode attendue ici.
Une table thermodynamique telle que celle de la page 2 du document référencé ci-dessous ne te dit vraiment rien ?

Sinon, tu as peut-être étudié d'autres diagrammes que le diagramme basique (P,T) : diagramme entropique ? diagramme de Mollier ?

Oui  c'est ce que je regarde là, les diagrammes me parlent plus nous avons appris à les utiliser en TD mais les tables on ne les a jamais utilisé.

du coup le diagramme de Mollier peut me servir ?

Super si tu es à l'aise avec les diagrammes de Mollier. Il en existe plusieurs.
Tu peux placer les 3 points représentatifs des 3 états :
état 1 : vapeur sèche (seule) : intersection de l'isotherme 247°C avec l'isobare 20 bar. Tu devrais obtenir : h2895kJ/kg ;
état 2 : liquide seul ; intersection de l'isobare 20bar avec l'isotherme 20°C : h286kJ/kg ;
état 3 : c'est le cas limite de la vapeur dans les conditions de saturation mais avec une proportion de liquide nulle. Intersection de l'isobare 20bar avec la courbe de rosée. Tu devrais obtenir : t3=212°C et h32798kJ/kg ;
En négligeant les variations d'énergies cinétiques et en supposant, comme demandé par l'énoncé, le mélangeur parfaitement calorifugé, la relation que je t'ai fournie dans mon premier message va te fournir le débit massique D2 : 0,0358kg/s

Merci beaucoup !

Cependant je ne comprends pas comment obtenir D2 avec la relation fournie plus haut... car il nous manque aussi D3...

D1 H1 nous l'avons, nous avons H2 et T2 (mais par le calcul comment avons nous D2 ?)

et D3 on le calcul en faisant D1+ D2 = D3

D₁ et les trois enthalpies massiques sont connues. As-tu réussi à retrouver les valeurs des trois enthalpies massiques ?
Remarque : il est fréquent (pas obligatoire !) d'utiliser les lettres minuscules pour désigner les enthalpies massiques. Les majuscules ( H par exemple) sont utilisées pour désigner les grandeur caractérisant un système fermé.

Oui c'est bon j'ai réussi à trouver merci beaucoup.

En revanche petite question, dans quelles circonstance doit on négliger l'énergie cinétique ? le mouvement est uniforme et constante ? donc le point d'application de la force ne bouge pas ?

Bonjour
En toute rigueur, il faut remplacer chacune des enthalpies massiques précédentes par la somme (enthalpie massique+énergie cinétique massique+énergie potentielle massique). Cela donnerait, pour un échangeur parfaitement bien calorifugé :


On peut analyser les différents ordres de grandeurs :
1° les enthalpies massiques sont de l'ordre de la centaine de kJ/kg pour les liquides, du millier de kJ/kg pour les gaz.
2° les variations d'altitudes entre les trois canalisations sont peut-être nulles, sinon elles ne dépassent pas quelques mètres. Les variations d'énergies potentielles massiques sont de l'ordre de la dizaine de J/kg soit au moins 10000 fois plus faible que les variations d'enthalpie massiques.
3° les diamètres des canalisation ne sont pas précisés. En imaginant la canalisation d'entrée de la vapeur de diamètre égal à 20cm, avec une masse volumique de 9kg/m³ environ, la vitesse de cette vapeur est d'environ 3m/s, ce qui correspond à une énergie cinétique massique de 4,5J/kg alors que l'enthalpie massique vaut 2895kJ/kg : environ 643000fois plus grande ! Un calcul analogue pourrait être fait pour les états 2 et 3. Il est donc tout à fait légitime de négliger l'énergie cinétique massique devant l'enthalpie massique !
Cet approximation est valide pour la plupart des “machines” thermodynamiques utilisant des gaz : mélangeurs, échangeurs thermiques, turbines de centrales thermiques, compresseurs... Elle devient fausse pour les tuyères (peut-être pas à ton programme), pour les éoliennes, les turbines à eau des centrales hydroélectriques...

D'accord. Merci beaucoup pour l'aide cela m'a bien débloqué !