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Thermodynamique et température
Bonjour!
Alors voilà je bug complètement sur un exercice de thermodynamique pour vendredi.
On cherche à déterminer par le calcul la température maximum de la flamme, notée Tf, quand on brûle 2 moles de H2 dans la quantité d'air théorique ( 4 moles de N2 pour 1
mole de O2= composition de l'air)
On donne :
(1) 2 H2(g) + O2(g) -> 2 H2O(g) où ∆rH1=∆combH1= -484,93 kJ/mol à 100°C
Cp(H2O(g)) = 34,36 + 0,627.10-3.T + 5,60.10-6.T2 J.K-1.mol-1
Cp (N2(g)) = 28,215 + 2,508.10-3.T + 0,543.10-6.T2 J.K-1.mol-1
On supposera que les capacités calorifiques sont constantes à partir des conditions initiales.
Les réactifs sont initialement à 100°C et P=1atm=cte. On suppose que la combustion est complète et que le système est adiabatique. Justifier cette dernière approximaton.
J'ai dis que la combustion était complète et qu'il n'y a pas d'échange de chaleur entre le système et l'extérieur.
Pour déterminer Tf, on établira tout d'abord le cycle permettant de réaliser le calcul dans les conditions de l'énoncé.
Comment serait modifier le cycle si l'on partait de 25°C à 1 atm et quelle grandeurs supplémentaires seraient nécessaires pour refaire le calcul demandé?
Quelle loi permettrait de calculer l'enthalpie de la réaction (1) en fonction de la température?
Pour le cycle, j'ai pas trop compris. J'ai mis ça mais je doute de mon résultat:
O2+4 N2+2 H2 -> 2 H2O + 4 N2
Après je comprends pas si je dois faire le calcul et trouver Tf, en partant de ce fameux cycle, ou juste le donner et répondre aux deux autres questions.
Voilà voilà 
Merci beaucoup à ceux qui prendront le temps de m'aider!
Bonjour,
J'ai eu l'occasion il y a quelque temps de rédiger une fiche sur le sujet. Je redémontre la première loi de Kirchoff et l'applique justement à cette réaction en prenant cependant des expressions de Cp un peu différentes mais le principe est le même.
voici l'adresse du site : 
Il s'agit de la fiche n° 6 sur la thermodynamique chimique : partie II.7 pages 9 et 10.
Remarque : il ne s'agit pas à proprement parler de définir un cycle mais plutôt d'utiliser le fait que l'enthalpie est une fonction d'état. Quant à la température adiabatique de flamme, le problème est tellement classique que tu en trouves de multiples versions sur le net. Pour le principe général de la méthode : .Là encore, on ne réalise pas un cycle mais on tient compte du fait que l'enthalpie est une fonction d'état.
Bonsoir!
Merci de ta réponse rapide.
Je pensais justement faire la loi de Kirchoff, je ne comprenais simplement pas ce qu'on entendait par "cycle". Du coup je dois bien effectuer le calcul? Ou c'est la loi que je dois citer à la dernière question? Si c'est le premier cas j'ai commencé le calcul mais je me retrouve avec une équation du troisième degré, que je n'arrive pas à résoudre :/
Ou c'est la loi que je dois citer à la dernière question
Il ne s'agit pas d'une loi ; il s'agit juste de dire que, le processus réel étant monobare et adiabatique, il correspond à
H=0.
L'enthalpie étant une fonction d'état, il est possible d'exprimer cette variation globalement nulle comme une somme de deux termes :
un premier terme correspondant à la réaction avec produits à la même température initiale que les réactifs ;
un second terme correspondant à l'échauffement des produits de la température initiale à la température finale. Cela est résumé sur le second site que je t'ai indiqué. Tu peux facilement en trouver d'autres.
Ah oui d'accord, merci.
Du coup j'ai l'équation suivante:
4,46. 10-6T3+5,643. 10-3T2+ 181,58T - 553675 = 0
Je peux peut-être faire un graphique?
Bonjour,
Tu as sûrement une calculatrice capable de résoudre numériquement ce genre d'équation sachant que seule la solution réelle supérieure à 373K a un sens physique. Au pire, utilise un programme de dichotomie.
Ton équation (que je n'ai pas vérifiée) conduit à 2482K.
Bonjour,
Alors j'ai une TI 82, je ne sais pas trop si elle est capable de faire ce genre de chose mais je vais me renseigner sur son manuel
Après je pense que mon prof préfère une preuve "physique" étant donnée qu'il s'agit d'un devoir à lui rendre. Je ne suis pas sûre qu'il accepte cette méthode :/ Pour ma part c'est la première fois que je fais un exercice comme celui-ci.
Bonjour,
Je pense que ton professeur sait très bien qu'il n'existe pas de "zéros" explicites simples à un polynôme de degré 3, à moins évidemment que le polynôme ne soit factorisable. Dans ces conditions, une résolution numérique s'impose. Si cela te rassure, tu peux évidemment représenter les variations en fonction de T de P(T) = 4,46. 10-6T3+5,643. 10-3T2+ 181,58T - 553675 pour montrer que P(T) = 0 pour une valeur de T très proche de 2482K.
D'accord merci, mais en fait je viens de me rendre compte de quelque chose: comme je l'ai écris dans mon premier poste dans l'énoncé on a "On supposera que les capacités calorifiques sont constantes à partir des conditions initiales. "
Par conséquence lorsque je calcul mon intégrale, je dois les sortir non? Dans ce cas je me retrouve avec une intégrale de dt uniquement et de ce fait je me retrouverais à la fin avec une équation du second degré uniquement, non?
Effectivement : l'approximation consistant à négliger les variations des Cp en fonction de la température entre 100°C et la température finale est parfois faite. Evidemment, dans ce cas, tu va tomber sur une équation beaucoup plus simple mais la précision du résultat va en pâtir...
Oui je m'en doute.
Du coup j'ai
H°2= H°1 + (Cp(H2O(g)) + 4 Cp (N2(g))*Tf- (Cp(H2O(g)) + 4 Cp (N2(g))*T0 = 0 (car adiabatique)
Lorsque j'isole Tf je me retrouve avec:
Tf= T0+
Mais du coup comme je me retrouve avec du T et du T² en bas je n'arrive pas à résoudre :/
Commence par calculer les deux Cp à la température particulière To=373K puis considère ces deux Cp comme des constantes. Il n'y a pas de terme en T2 !
Exact ! Cela va te conduire à une valeur de Tf de l'ordre de 2957K ce qui correspond à une erreur de 19% par rapport à la valeur obtenue en tenant compte des variations des Cp en fonction de la température...
Effectivement je trouve dans ces eaux là! (Peut-être qu'on a pas arrondie de la même manière). Oui c'est une erreur énorme. Je ne pensais pas que ça ferait une telle différence! En tout cas merci beaucoup!
Du coup pour la question suivante, "Comment serait modifier le cycle si l'on partait de 25°C à 1 atm et quelle grandeurs supplémentaires seraient nécessaires pour refaire le calcul demandé? ", je suppose qu'à cette température on est à l'état liquide pour l'eau, donc pas conséquent il faudrait les valeur du vaporisationH° (H20)
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