bonjour,

1a) tu dessines un diagramme Pv, l'isotherme T1 et puis tu représentes une transformation en partant d'un point où V est "grand" (corps totalement gazeux)

1b) il faut la masse m pour répondre

Je dois quitter, je reviens dans 1h15 à peu près et je vous dit si j'ai réussi à avancer !
Cependant, j'ai du mal à tracer les diagrammes (P,v) sauriez-vous m'indiquer une technique car j'ai du mal avec les abscisses à bien les utiliser je ne sais pas si vous voyez..


Merci d'avance !

c'est expliqué ici:

Comment fait-on pour mettre une photo sur le site pour vous montrer le diagramme que j'ai fait..

Cependant je n'ai pas mit la cloche car je ne cerne pas très bien à quoi elle sert ?

1b) Vous avez dit

J'ai trouvé mais l'image est trop grosse..

En gros j'ai dessiné l'isotherme T₁ avec une branche quasi-verticale à droite (zone du mercure liquide), la branche horizontale qui correspond à P* = 0,330 bar (zone du mélange liquide/vapeur) et à gauche, une branche qui décroit (zone de la vapeur uniquement). Les extrémités de la branche horizontale sont le point L à gauche d'abcisse v_l = 7,7*10^-5 m³/kg et le point V à droite d'abscisse v_v = 0,700 m³/kg est-ce que vous voyez à peu près ?

tu dois trouver une figure de ce genre pour la transformation:

Oui c'est exactement ça ! .

Cependant je n'ai pas mit la cloche car je ne cerne pas très bien à quoi elle sert ?

Pour la question b) j'ai fait ça:

- v₀ = V₀/m_t = 8,00/8,0 = 1 m³/kg ce qui correspond à de la vapeur sèche.
- v₁ = V₁/m_t = 1,00/8,0 = 0,125 m³/kg ce qui correspond à de la vapeur saturante.

Est-on d'accord pour ça ?

Après en cas général on  x_v = (v_t-v_l)/(v_v-v_l).

- x₀ = (v₀-v_l)/(v_v-v_l) = (1-7,7*10^-5)/(0,700-,7*10^-5) = 1,42 ce qui représenterais 142% donc j'ai un problème mais où ?

- x₁ = (v₁-v_l)/(v_v-v_l) = (0,125-7,7*10^-5)/(0,700-,7*10^-5) = 0,17 ce que représenterais 17% ça me parait possible..

Qu'en pensez-vous ?

la "cloche" est appelée la courbe de saturation et elle indique la variation de v_l et de v_v en fct de T
c'est une caractéristique du corps étudié
mais ici on ne peut pas la tracer, on n'a pas assez d'infos

D'accord merci pour l'information.

J'ai posté un message juste avant, je ne sais pas si vous l'avez vu car peut être qu'on a posté en même temps..

la formule n'a de sens que si v est compris entre v_l et v_v

en dehors de ces deux valeurs on n'a plus affaire à un mélange diphasique
par ex. si v > v_v alors x_v = 1 (le corps est en phase gazeuse uniquement)

D'accord donc c'est pour ça que j'ai un problème pour x₀ qui est en réalité égal à 1 et x₁ = 17% vous semble-t-il raisonnable ?

J'ai commencé la 2ème partie:

a) J'ai réalisé le même type de graphique qu'à la 1ère partie sauf qu'en abscisses on a pas les mêmes valeur et on ne connait v_l cette fois..

b) Du coup, du fait qu'on ne connaisse pas v_l, je ne sais pas comment faire pour déterminer x₂..

Est-ce que du fait que dans l'énoncé ils disent que Le mercure liquide est incompressible et de volume massique v_l= 7.7 10^-5 m³/kg on garde le même v_l que pour la 1ère partie ?

oui, v_l est constant ici

et donc la partie gauche de la courbe ci-dessus est une droite verticale en fait

Comment ça ce fait ? C'est du fait que le mercure est incompressible à l'état liquide ?

Je trouve donc x_v = 97%.

Par contre pour calculer la variation de la quantité liquide entre l'état initial et final je ne sais pas trop si c'est la bonne méthode:

x₁ c'est l'état initial et l'état final c'est x₂ ?

Pour l'état initial on a donc x_l = 1 - x₁ = 0,83.
POur l'état final on a donc x_l = 1 - x₂ = 0,03

or x_l = m_l/m_t donc:

m_l,i = x_l,i*m_t = 0,87*8 = 6,96 kg.
m_l,f = x_l,f*m_t = 0,03*8 = 0,24 kg.

Donc Δm_l = m_l,f - m_l,i = 0,24 - 6,96 = 6,72 kg.

Qu'en pensez-vous ?

v_l est constant donc en diagramme Pv c' est une droite verticale (v=v_l)
(incompressible => la masse volumique est indépendante de la pression)

D'accord c'est comprit pour la droite verticale c'est logique du coup .

Avez-vous vu ce que j'ai proposé sur mon post ?

v_l étant très petit je trouve :

x1 0.125/0.7 = 17.9%

x2 0.125/0.128 = 97.7%

et ml = -0.798 x8 = -6.4 kg

Oui c'est aussi ce que je trouve, j'avais fait des arrondi .

Pour la suite,
c- calculer l'énergie thermique reçue par le mercure.

J'ai dit ceci pour le moment:

1er principe de la thermo': ΔU = W+ Q or ici V=cste donc ΔU = Q.

Je suis tombé sur le corrigé sur internet où il calcul ΔU en 3 étapes mais je ne veux pas recopier et j'aimerais que vous m'expliquiez comment s'y prendre car je ne comprend pas trop.. Si ça se trouve vous avez une autre technique ?

j'ai essayé de représenter la situation sur le dessin qui suit:

(E1,E2) est la transformation à étudier (en rouge).
c'est une isochore donc Q = U
comme U est une fonction d'état, sa variation ne dépend pas du chemin suivi donc on peut faire le calcul sur le chemin qu'on veut liant E1 et E2
le chemin bleu (E1,L1,L2,E2) doit te permettre de faire le calcul
c'est pour cela que tu dois avoir trois étapes

.

Oui c'est bien cela je pense et j'ai comprit avec votre explication, je me suis lancé dans la première étape:

E1-->L1:

ΔH = ΔU + Δ(PV) = W + Q + Δ(PV).

W = -∫_Vf^Vi PdV = -P*(T₁)*ΔV mais que vaut ΔV ici je n'arrive pas trop à voir ? :/.

Oui c'est bien cela je pense et j'ai comprit avec votre explication, je me suis lancé dans la première étape:

E1-->L1:

ΔH = ΔU + Δ(PV) = W + Q + Δ(PV).

W = -∫_Vi^Vf PdV = -P*(T₁)ΔV mais que vaut ΔV ici je n'arrive pas trop à voir ? :/.

Pareil pour Δ(PV) on aura Δ(PV) = P*(T₁)ΔV mais que vaut ΔV aussi..

En fait mon problème c'est qu'on a un système diphasé donc ça me perturbe..

(E1,L1) est la liquéfaction d'une masse m x₁ de vapeur à T=T1=cste et P1=Psat(T1)=cste

donc U1 = W+Q = m x₁ L_{liquéfaction} - P1 V

avec V = mv

donc ici V = mv_l - m x₁ v₁

sauf erreur

corr.

V = m x₁ v_l - m x₁ v₁

puisque seule une masse m x₁ de vapeur est liquéfiée

Ce que je ne comprends pas c'est: ΔV = mx₁v_l - m x₁ v₁.

Car vous avez dit en (E1,L1) est la liquéfaction d'une masse m*x₁ de vapeur à  T=T1=cste  et P1=Psat(T1)=cste mais ce ne serait pas plutôt la liquéfaction d'une masse m*x_v de vapeur ?


De plus pour ΔV = V_f-V_i.

Si j'essaye de déterminer V_f et V_i séparément pour mieux comprendre:

- V_f = V_L1 = masse de liquide en L1 * le volume massique de liquide en L1 = m_l*v_l2 = x_l*m_t*v_l2 non ?

- V_i = V_E1 = masse de ???? C'est ça que je ne comprend pas, on met quoi car en E1 on a du liquide et du gaz ?

Merci d'avance !

en thermo il faut bien définir le système qu'on étudie

en E1 on a une masse m x1 de vapeur et m(1- x1) de liquide (on n'a donc pas uniquement de la vapeur)

en L1 on a une masse m de liquide seul; donc la transformation est la liquéfaction d'une masse m x1 de vapeur (le liquide déjà présent en E1 ne se transforme pas, seule la vapeur présente en E1 subit une transformation et le système considéré ici est cette vapeur)

D'accord donc si ej reprend et si j'essaye de déterminer Vf et Vi séparément pour mieux comprendre:

- Vf = VL1 = masse de liquide en L1 * le volume massique de liquide en L1 = ml*v_l = m_t*v_l car en L1 si tout s'est transformé en liquide, m_l = m_t non ?

- V_i = V_E1 = masse de ?? Je bloque toujours, je sais que on  a m*x₁ de vapeur et m(1- x₁) de liquide mais comment écrire V_i ?

si tu prends comme système la masse m de Hg

en L1: Vf = m v_l
en E1: Vi = m x1 v1 + m(1-x1) v_l

et en calculant Vf-Vi tu trouves la même chose que moi

D'accord pour V_f, ça pas de soucis.

Pour V_i j'avais trouvé seul, V_i = m_l*v_l + m_v*v_v = x_l*m*v_l + x₁*m*v_v mais après vous, vous passez à = x_l*m*v_l + x₁*m*v₁ donc, v_v en E₁ = v₁ mais pourquoi ???

Car v₁ c'est le volume massique totale (liquide+vapeur) non ? donc différent de v_v qui est juste le volume massique de vapeur non ?

oui, effectivement, attention aux notations;
ce que j'ai noté v1 c'est en fait v_v1 (cf dessin ci-dessus)

Ha oui d'accord !

Donc si je résume, j'ai:

E1 --> L1:

ΔU1 = m*l(T₁) - P*(T₁)[mx₁v_l-mx₁v_v1].

L1 --> L2:

ΔU2 = mc_l(T₂-T₁).

L2 --> E2:

Par la même méthode que pour E1 --> L1 j'ai:

ΔU3 = ml(T₂) - P*(T₂)[mx₂v_v2-mx₂v_l].

Donc ΔU = ΔU1 + ΔU2 +ΔU3 = m*l(T₁) - P*(T₁)[mx₁v_l-mx₁v_v1] + mc_l(T₂-T₁) + ml(T₂) - P*(T₂)[mx₂v_v2-mx₂v_l] est-on d'accord pour ça ?

Je trouve ΔU = Q = 4866364 J mais ça me paraît bizarre..

J'ai prit ça comme valeur:

m = 8kg.
l(T₁) = 297,0*10³ J/kg.
l(T₂) = 293,7*10³ J/kg.
T₁ = 573 K.
T₂ = 673 K.
v_l= 7.7 10^-5 m³/kg
v_v1 = 0.700 m³/kg
P*(T₁)= 0.330 bar = 0,330*10⁵ Pa.
P*(T₂) = 2,10 bar = 2,10*10⁵ Pa.
v_v2 = 0.128 m³/kg.

Me serais-je trompé dans les unités ?

Et aussi x₁ = 0,178 et x₂ = 0,977..

attention, (E1 L1) est une liquéfaction donc Q1<0, Q1 = - m x1 L_vap(T1)
(L2,E2) est une vaporisation donc: Q2 = + m x2 L_vap(T2)

Oui en plus je l'ai noté !

Mais moi j'ai:

- Pour (E1 L1): Q_p = m_l*l_{liquéfaction}(T₁) = -m_l*l(T₁) = m*x_l*l(T₁) = m*(1-x₁)*l(T₁) non ?

- Pour (L2,E2): De même Q_p = m_l*l_vaporisation(T₂) = m*x_l*l(T₂) = m*(1-x₂)*l(T₂) non ?

Rectification:


- Pour (E1 L1): Q_p = m_l*l_{liquéfaction}(T₁) = -m_l*l(T₁) = m*x_l*l(T₁) = m*(1-x₁)*l(T₁) non ?

- Pour (L2,E2): De même Q_p = m_v*l_vaporisation(T₂) = m*x₂*l(T₂) non ?

Encore une rectification:


- Pour (E1 L1): Q_p = m_l*l_{liquéfaction}(T₁) = -m_l*l(T₁) = -m*x_l*l(T₁) = -m*(1-x₁)*l(T₁) non ?

- Pour (L2,E2): De même Q_p = m_v*l_vaporisation(T₂) = m*x₂*l(T₂) non ?

encore une fois, (E1,L1) est la liquéfaction d'une masse m x1 de vapeur, donc Q1 = - m x1 L_vap

ΔU = ΔU1 + ΔU2 +ΔU3 = -m*x₁*l(T₁) - P*(T₁)[mx₁v_l-mx₁v_v1] + mc_l(T₂-T₁) + m_l(T₂) - P*(T₂)[mx₂v_v2-mx₂v_l] est-on d'accord pour ça ?

Et avec les valeurs de toutes à l'heure, je trouve  ΔU = 2013396 J..

Je me suis trompé à la calculette je trouve au final ΔU = 1803554 J = 1804kJ est-ce un bon arrondi ?

Je fais la dernière question

Pour la question d) je bloque à un truc:

J'utilise la 1ère identité thermo': dU = -PdV + TdS.

Pour la chemin E1-->L1 et L2-->E2, T = cste et V = cste donc dU = TdS d'où ΔU = TΔS et donc:

- ΔS1 = ΔU1/T1.
- ΔS2 = ΔU2/T2.

Mais c'est ΔS3 que j'ai du mal car quand on passe de L1-->L2 la température varie donc on a ΔU = Δ(TS) mais comment faire ?

en négligeant v_l je trouve:

Q m [ x1(p₁v_v1 - L_vap1) + x2(L_vap2 -P₂v_v2) + c_l(T2-T1) ]

il me manque c _{Hg liq}

Oui c_l = 0,135 kJ/kg/K.

Je reviens sur ce que vous avez dit pour le chemin E1-->L1 et L2-->E2, on T = cste et V est bien constant car on est dans le cas ou V est fixée ) 1,0m³ au début de la deuxième partie c'est marqué..

C'est bon j'ai rectifié:

- ΔS1 = ΔH1/T1.
- ΔS3 = ΔH3/T2.
- ΔS2 = m*c_l*ln(T2/T1).

Je trouve ΔS = 2,846 kJ/K.

Mais comment s'y prendre pour déterminer séparément Sc et Se ?

J'ai dit que Se = ∫(δQ/T_ext) = ∫(δQ/T₃) = Q/T₃.

Sauf que dans la correction qu'il donne sur internet que j'avais trouvé, ils disent que c'est Se = -Q/T₃ mais d'où vient ce - ?

oui, pardon, V est aussi constant mais ce que je voulais dire c'est qu'il fallait prendre l'identité thermo. dH = ....

le système n'échange de la chaleur qu'avec le thermostat à 800K donc Se = Q/T_thermostat

je trouve: Q = 1803 kJ
S_e = 2.05 kJ/K

donc on a S > Se
ce qui est bon signe