Bonjour,

C'est un peu long à expliquer. Le début de ton exo sont des questions de cours que l'on appelle relation de Clapeyron en variable T,V pour un fluide homogène. Donc, google un peu, tu auras tes réponses.

Mais si tu bloques toujours, je te l'expliquerai ce soir.

Merci de ta réponse.
J'ai trouvé une page qui décrit assez bien les relations, oui. Et cela correspond à peu près à ce que j'ai fait, mis à part que dans mon cas dU est fonction de trois dérivées, et j'ai donc essayé d'appliquer le lemme de Schwarz à trois fonctions dérivées, ce qui m'a conduit à des dérivée partielles troisièmes, et c'est ce qui bloque la suite. Puis-je transformer C_VdT + ldP en C_PdT + hdV ? C'est vrai que dans ce cas cela simplifierait la suite de la question... Je n'ai pas le temps là, mais j'essayerais ce soir.

Relis bien ton enoncé . Je pense que l'on pose dQ = Cv dT + l dV  ...
avec des considérations sur différentielles totale dU et dS ... tu arriveras sans problème aux relations indiquées

Ah oui, avec Q = C_VdT + ldV c'est beaucoup plus facile, c'est sûr... Mais le problème c'est que mon énoncé donne ldP, mais je vais quand même me renseigner, voir s'il n'y a pas une erreur... Mais dis moi, selon toi, tel qu'il est posé là est-ce faisable ?

Bon ok, milles excuses, il s'agit bien une erreur d'énoncé. Mais si j'ai du mal pour la suite je continuerais de poster ici. Merci de votre aide à tous les deux.

Oui, pour le lv, c'est bien dV !!! Il n'y a aucun doute.
J'avais pas lu le début, juste les questions.

J'ai besoin d'aide, j'arrive à retrouver la première expression, c'est à dire mais pas la deuxième.

Je m'explique : j'ai donc les égalités suivantes :

de dU différentielle totale on tire :
  appellons la (A)

de dS différentielle totale on tire :
soit après simplification

En combinant les deux égalités on trouve effectivement la première expression :

Mais si après j'injecte celle-ci dans l'expression notée (A), tirée de dU, cela me donne

    et non simplement    


J'ai aussi un problème avec la question d'après, j'arrive une fois de plus à un résultat en contradiction avec ce que je suis censé trouver (on me demande de montrer que Cv est indépendant du volume or je trouve " Cv = RT ln(V) - aT/V + Constante ") mais j'en parlerais après.

Désolé si tout ça n'est pas très clair, ce n'est pas vraiment évident de parler de thermo à distance, mais merci beaucoup par avance pour vos réponses.

tu dois faire une erreur de dérivation ...
dCv/dV = dl/dT - l/T
l = T dP/dT   donc dl/dT = T d2P/dT^2 + dP/dT   et on a bien dCv/dV = d2P/dT^2

note : on excuse la mise en forme ...

Bonjour,

Ta démo n'est pas clair du tout. (A) me semble fausse mais j'ai pas vérifié (en tout cas, ta justification ne colle pas). Et (B) est juste mais mal justifié.

Pour montrer les relations de Clapeyron en milieu homogène, il est d'usage d'utiliser le théorème de Schawartz que tu verras en L2/Spé.

Ce théorème nous dit que pour des fonctions de classe C² par rapport à toutes les variables sur IxJ (ce qui est le cas des variables physiques macroscopiques), on a (pour S qui nous servira aujourd'hui) :

La notation mathématique implique que la dérivée partielle rend toutes les autres variables fixées. En themo, on précise toujours car les jeux de variables sont pas toujours évident.

En partant de ça (1):



Or, par définition, en utilisant la différentielle exacte de S, on a : (2) et en ajoutant la première relation de Clapeyron (3).

En combinant (1), (2), (3), on retrouve l'expression attendue.

PS : Par contre, en thermo, il me semble touched d'écrire les expressions en langage texte. Moi aussi, écrire en Tex sur le forum ne m'emplit pas de joie mais pour faire la différence en d droit et d rond, il il faut ce qu'il faut. Surtout avec Schwartz dans les fonds de tiroir.

Voilou.

D'accord, merci à vous deux.
Pour la seconde question (où l'on me demandait de déduire que Cv est indépendant de V) j'ai résolu mon problème. En revanche je risque d'avoir besoin d'aide pour les questions suivantes. Mais je n'aurais pas le temps de m'y consacrer avant la semaine prochaine donc je verrais ça plus tard. Merci de votre aide.

Je t'en prie.