Bonjour
La loi des gaz parfaits s'applique à l'argon supposé être à la pression atmosphérique. Cela permet de répondre aux questions.

Déjà je voulais savoir que représente les indications.
Au prime abord j'avais compris que c'était le volume de la bouteille.
Du coup pour calculer le volume interne ( que j'avais compris comme étant le volume du gaz a l'intérieur de la bouteille), j'ai posé : Vint= PV/Pint. D'où Vint=1,013.10⁵ × 10/201×1,013.10⁵

Sauf que partant de ce raisonnement, que représente le volume utile ?

Lorsque la bouteille est relié au milieu extérieur par l'intermédiaire du détendeur, en fin d'utilisation, les 10m³ à la pression atmosphérique sont répartis en deux :
- le volume interne sous la pression atmosphérique, qui ne peut sortir de la bouteille ;
- le volume sorti de la bouteille sous la pression atmosphérique qui constitue le volume utile.

Et qu'est ce qui empêche le volume interne de sortir ?

Imagine deux récipients reliés par une canalisation contenant du gaz. Le gaz va s'écouler spontanément du récipient où la pression est la plus élevée vers le récipient où la pression est la plus faible et l'écoulement s'arrêtera dès que les pressions deviendront égales dans les deux récipients.
Ici l'air atmosphérique joue le rôle de second récipient, un récipient tellement grand que la pression ne varie pas par l'arrivée d'argon. Dès que la pression d'argon dans la bouteille atteind la pression atmosphérique, la bouteille cesse de se vider.

Okeyy je comprend un peu mieux le phénomène maintenant.

Mais sachant que le volume interne c'est celui qui ne sort plus parce que la pression interne devient égale à celle a l'extérieur. On aura a la fin d'utilisation : PVint=RnT ? Et non pas PintVint=RnT ?

Tes notations ne sont pas très précises, tu n'indiques pas la signification de P et de n. Pour la question  2b), on peut utiliser l'indice "int" pour l'intérieur de la bouteille. Comme déjà expliqué, en fin d'utilisation la pression intérieure est égale à la pression extérieure, c'est à dire à la pression atmosphérique arrondie ici semble-t-il à 1bar. La quantité n_int de gaz restant à l'intérieur de la bouteille vérifie :
P_int.V_int=n_int.R.T où T désigne la température commune.
Une fois connue n_int, il suffit de connaître la masse molaire de l'argon pour obtenir m_int : la masse d'argon restée dans la bouteille.

Parce que vous avez dit que  en fin d'utilisation le volume interne c'est celui qui ne sort pas vu que la pression atmosphérique interne devient égale à la pression extérieur.

P_int=P_atm : la pression atmosphérique. Donc :
Pint=1,013bar.
Tu n'as pas précisé ce que tu notes : "P"...

D'accord !
Du coup P_intV_int=n_intRT et P_atmV_atm=n_atmRT
Finalement j'ai V_int=V_atm ?

OK pour la relation concernant l'argon dans la bouteille. C'est uniquement celle-ci qui est utile ici car elle permet de calculer n_int : la quantité d'argon restante en fin d'utilisation lorsque P_int=P_atm.
Donc : P_atm. V_int=n_int.R.T
L'atmosphère qui nous entoure est de dimensions tellement grandes que V_atm et n_atm ne sont pas définies mais peu importe : cela n'est pas utile au problème. Et surtout : l'atmosphère est essentiellement constituée d'air : dioxygène et diazote essentiellement.

Dans l'exercice on ne connait pas n_int

C'est justement ce que tu peux calculer car tu connais toutes les autres grandeurs apparaissant dans la formule.
Ensuite,connaissant la masse molaire de l'argon,tu pourras répondre à la question posée en calculant la masse d'argon dans la bouteille.

Je ne vois pas très bien comment je pourrais calculer cela. On a : n_int=m_argon/M_argon

La masse d'argon interne nous ai demandé au niveau de la question 2)A)

2)B) plutôt

Je voulais parler de la formule fournie hier à 18h17. Celle que tu évoques dans ton dernier message servira à calculer m_argon à l'intérieur de la bouteille, que tu pourrais aussi noter m_int .