Bonjour, je bloque sur la dernière question

On utilise très souvent les phénomènes de diffusion pour la fabrication des transistors dans l'industrie microélectronique, par exemple le bore dans un substrat de silicium.

On suppose que la diffusion a lieu suivant la direction uniquement. On appelle D le coefficient de diffusivité et
la concentration de particules à t en x ( est un nombre de particules par unité de volume). On note le vecteur de densité de courant particulaire. Le milieu occupe tout le demi-espace x>0.

A l'instant initial, la concentration en atomes est nulle partout sauf dans une faible épaisseur située en x=0. Soit Q le nombre de moles d'atomes implantés à la surface du matériau par unité de surface sur cette très faible épaisseur. Au cours de la diffusion, la quantité de particules Q présente dans le matériau reste constante (aucun atome ne quitte le matériau et aucun atome nouveau n'est implanté).

1. Établir l'équation aux dérivés partielles vérifiée par



On montre alors que la concentration de particules dans le matériau au cours de la diffusion est
dans lequel et sont des fonctions du temps.

On donne l'intégrale :



Déterminer les fonctions A(t) et B(t) en fonction de Q,D et t.

Merci d'avance !