Bonsoir tout le monde , j'ai besoin d'aide à propos de cet exercice

Le cycle thermique d'un moteur automobile à essence peut être schématisé par le diagramme ci-dessous en coordonnées P-V :

On considère que ce cycle est décrit par une mole de gaz triatomique linéaire.

On suppose que la transformation de A à B est adiabatique réversible, de B à C est une transformation isochore, de C à D est adiabatique réversible et D à A est isochore.

Soit la capacité calorifique à volume constant, du gaz qui subit ce cycle de transformations.

1- Déterminer l'expression de

Voici mes éléments de recherche :

Puisque la transformation de B à C est isochore, cela signifie que . Par conséquent, la chaleur apportée au gaz lors de cette transformation est utilisée pour augmenter la température du gaz :



En utilisant la loi des gaz parfaits, on peut exprimer en fonction de la variation de température et de la variation de volume :



où est la capacité calorifique molaire à volume constant, est la capacité calorifique molaire à pression constante et est la constante des gaz parfaits.

En utilisant l'expression de la chaleur apportée au gaz, on peut écrire :



où est la variation d'énergie interne du gaz et est le travail fourni par le gaz. Puisque les transformations de A à B et de C à D sont adiabatiques, cela signifie que . Le travail fourni par le gaz lors de la transformation de B à C est nul car . Le travail fourni par le gaz lors de la transformation de D à A est également nul car la pression reste constante. Par conséquent, on a :



et donc :



puisque . Cela implique que , ce qui signifie que la température ne varie pas lors de la transformation isochore de B à C.

Par conséquent, la capacité calorifique à volume constant est égale à la capacité calorifique à pression constante :



où est la capacité calorifique molaire à pression constante.

Merci d'avance !