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Thermodynamique

Posté par
Souderf 10-01-20 à 17:10

***Bonjour***

Comment peut on trouver le travail maximal d'un moteur .

Posté par
vanoisere : Thermodynamique 10-01-20 à 18:23

Bonjour
Ta question est beaucoup trop vague. Tu ne précises même pas de quel type de moteur il s'agit !

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 10-01-20 à 18:34

Bonjour, effectivement je parle du moteur d'une turbine à gaz .
je me demande est ce que ça serais utile pour trouver le travail maximal d'utiliser les relations du cycle de carnot ?.

Posté par
vanoisere : Thermodynamique 10-01-20 à 18:47

La turbine à gaz est un système ouvert. Pour simplifier :  de l'air à température ambiante est comprimé de façon quasi adiabatique ce qui augmente sa température. Du carburant (hydrocarbure) y est alors injecté ; la combustion de celui-ci augmente fortement  l'enthalpie massique du gaz qui subit alors une détente dans une turbine, ce qui produit du travail. L'air restant et les gaz de combustion sont alors rejetés dans l'atmosphère.
Je ne sais pas si tu as étudié en cours les systèmes ouverts...
Il est toutefois possible de se ramener, de façon approchée, à l'étude d'un cycle mais celui-ci est différent du cycle de Carnot. Disposes-tu d'un énoncé précis de problème ?
Si oui : postes-le ici et proposes tes pistes de réflexion.
Si non : tu peux trouver des renseignements complémentaire ici :

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 10-01-20 à 18:56

Voilà l'énoncé et la question

** image supprimée **

Posté par
vanoisere : Thermodynamique 10-01-20 à 19:04

Pour des énoncés ne dépassant pas une page, le règlement du forum demande de recopier l'énoncé. Je vois  qu'il s'agit d'étudier le cycle de Brayton. Le premier document que je t'ai fourni en réalise une étude détaillée.
Commence par étudier ce document puis postes ici tes propositions de réponses en posant , si nécessaire, des questions précises sur ce qui te bloques.

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 10-01-20 à 19:14

Pour un t3max fixé j'ai pensé pour que t2 soit maximiser il doit valoir T1.

Posté par
vanoisere : Thermodynamique 10-01-20 à 19:36

Non ! Pas sûr que tu ais vraiment réfléchi aux conséquences pratiques de ce que tu viens d'écrire. Cela signifierait qu'injecter du carburant dans de l'air à température et pression ambiante provoquerait une combustion spontanée ! Impossible dans ses conditions de stocker du carburant à température et pression ambiantes en présence d'air !
La loi de Laplace s'applique à deux des transformations. Méthode possible : exprimer le travail total en fonction de Cp, T1,T3 et le taux de compression :

\tau=\frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{P_{3}}{P_{4}}
T1 et T3 étant imposées, tu peux déterminer pour rendre |W| maximum. Facile ensuite d'obtenir la valeur correspondante de T2.
Je te laisse travailler.

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 10-01-20 à 20:03

Juste une question j'ai trouvé le travail total mais je comprends pas comment vous trouvez que le taux de compression est égal à P1/P2 je pensais que c'était le vmax/Vmin.
Enfait je suis perdue on a pas trop parler dans le cours.
Merci d'avance

Posté par
vanoisere : Thermodynamique 10-01-20 à 22:04

Tu confonds peut-être avec le taux de compression volumetrique des moteurs à cylindre et piston mobile. Tu as j'espère obtenu W en fonction de Cp et des 4 températures.  Conserve les 2 températures imposées T1 et T3  en faisant intervenir et compte tenu de la loi de Laplace en tenant compte de mon message précédent.

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 10-01-20 à 22:38

D'accord si j'ai bien compris j'obtiens le taux qui vaut la Racine gamma-1 de T1/T2 le tout sur T2.

Posté par
vanoisere : Thermodynamique 10-01-20 à 23:21

Avec :

\tau=\dfrac{P_{2}}{P_{1}}=\dfrac{P_{3}}{P_{4}}

la loi de Laplace, compte tenu des caractéristiques du cycle de Brayton , conduit à :

\dfrac{T_{2}}{T_{1}}=\dfrac{T_{3}}{T_{4}}=\tau^{\left(\frac{\gamma-1}{\gamma}\right)}

Pour alléger les notations, tu peux poser :

x=\tau^{\left(\frac{\gamma-1}{\gamma}\right)}=\dfrac{T_{2}}{T_{1}}=\dfrac{T_{3}}{T_{4}}

Le travail total du gaz parfait sur un cycle vaut :

W=W_{12}+W_{34}=-\left(Q_{23}+Q_{41}\right)=-C_{p}.\left(T_{3}-T_{2}+T_{1}-T_{4}\right)<0

Je te laisse exprimer |W| en fonction de Cp, de x et des deux températures imposées : T1 et T3. Ensuite, tu peux rechercher la valeur de x qui rend |W| maximum, cp, T1 et T3 étant fixes. Facile ensuite de déduire de cette valeur de x la valeur de T2.

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 10-01-20 à 23:38

Juste une question Q41 est fournie donc je pensais que w=Q23-Q41

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 10-01-20 à 23:40

Enfait j'ai rien dit je me suis trompé

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 11-01-20 à 10:01

Bonjour,
Je me retrouve avec un x=T3max/T3max-T2+T1+(wmaxT1(Y-1)/P1V1Y).

Posté par
vanoisere : Thermodynamique 11-01-20 à 11:56

Pour un cycle, sachant que l'énergie interne est une fonction d'état :

\Delta U=0=W+Q

Q désigne la quantité totale de chaleur reçue (au sens algébrique du terme). Sachant que le cycle est décrit dans le sens : 1-2-3-4-1, cela donne :

Q=Q_{12}+Q_{23}+Q_{34}+Q_{41}

Puisque les évolutions 1-2 et 3-4 sont adiabatiques, cela conduit bien à la relation que je t'ai fourni. J'insiste : il s'agit de relations algébriques :

Q_{23}>0\quad;\quad Q_{41}<0

Cela conduit à Q>0 et W<0 : logique : le cycle est moteur : le fluide fournit du travail au milieu extérieur. Les notations de ton énoncé ne sont donc pas rigoureuses. C'est |W| qu'il s'agit d'optimiser et non W. Si tout cela n'est pas clair, revois attentivement ton cours sur ce sujet.

Je t'ai fourni la valeur de x. Pour avancer, il te faut exprimer |W| en fonction de x et des valeurs constantes imposées : Cp, T1 et T3.

Astuce possible : mettre T1 en facteur dans l'expression de |W| puis faire disparaître de l'expression T2 et T4 en faisant intervenir x. Je t'ai fourni précédemment toutes les relations utiles... A toi de travailler...

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 11-01-20 à 12:06

Oui effectivement j'ai bien compris la notion  du travail et je me retrouve avec w=-P1V1Y(T3-T2+T1-(T3/x))/T1(Y-1)

Posté par
vanoisere : Thermodynamique 11-01-20 à 12:15

T2 ne dois pas apparaître. Tel que j'ai défini x, n'intervient pas directement.

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 11-01-20 à 12:38

Je ne vois pas comment gamma n'intervient pas directement dsl pour les questions mais j'ai factorisé par T1 et j'ai fait apparaître le x et disparaître T2 et T4
Mais j'ai toujours le gamma qui traîne

Posté par
vanoisere : Thermodynamique 11-01-20 à 13:03

|W|=C_{p}.\left(T_{3}-T_{2}+T_{1}-T_{4}\right)=C_{p}.T_{1}.\left(\dfrac{T_{3}}{T_{1}}-\dfrac{T_{2}}{T_{1}}-1-\dfrac{T_{4}}{T_{1}}\right)

D'après mes messages précédents :

\dfrac{T_{2}}{T_{1}}=x\quad;\quad\dfrac{T_{4}}{T_{1}}=\dfrac{T_{3}}{T_{1}}\cdot\dfrac{T_{4}}{T_{3}}=\dfrac{T_{3}}{T_{1}}\cdot\dfrac{1}{x}

Donc :

|W|=C_{p}.T_{1}.\left[\dfrac{T_{3}}{T_{1}}\cdot\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+1-x\right]

Il te reste à étudier la dérivée de |W| par rapport à x comme déjà expliqué. Une fois obtenue la valeur de x (fonction de T1 et T3) qui rend |W| maximum, facile d'exprimer T2 en fonction de T1 et T3.

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 11-01-20 à 13:14

Enfait j'avais fait ça au départ mais en faisant le travail en fonction de T2 et j'ai trouvé  un max quand t2=Racine de t1t3

Posté par
vanoisere : Thermodynamique 11-01-20 à 13:22

C'est effectivement le résultat attendu :

T_{2}=\sqrt{T_{1}.T_{3}}
puis en posant T3=T3max

Posté par
Souderfre : Thermodynamique 11-01-20 à 13:36

Merci beaucoup


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