Il y a plusieurs moyens d'arriver au résultat ...  

On s'interesse donc à l'équilibre i liq (T,P)  = i gaz (T,P )
on a égalité des potentiels chimiques mu i liq = mu i gaz
mu i liq = mu i° liq (T)
mu i gaz = mu i° gaz (T) + RT Ln P       avec P en bar
donc RT Ln P = -( mu i° gaz - mu i° liq) = - D vap G°(T) = -DH° + T* DS°  
DH° = enthalpie de vaporisation , DS° entropie de vaporisation standard , ces deux grandeurs sont supposées indépendantes de la température ( approximation usuelle )
Ln P = - DH° /RT + DS° /R = -5 290/T + 20,7   en supposant que P est bien exprimée en bar dans ta formule ...
DH° = 5290 *R  J/mol   DS° = 20,7 *R  J/K/mol

On peut aussi partir , si la formule a été démontrée, de dLnP /dT = DH° /RT^2 = 5290/T^2 ...

donc l'enthalpie standard est egale 5290*R  et on devise donc pas du tout par T ebullition parce que mon corrigé m'indique qu'on devise par T ebullition
je suis perdu entre le corrigé de la prof et ce que vous venez de me dire mais d'ailleur en cour on utilise cette formule ln (p2/p1)= -delta H°vap/R   (1/T2 - 1/T1)   sa change quelque chose ?

alors on va partir de la formule Ln(P2/P1)= - DH° / R ( 1/T1-1/T2) ...
LnP1 = - 5290/T1 +20.7
LnP2 = - 5290/T2 +20.7

Ln P2/P1 = - 5290*(1/T1 -1/T2)    d'ou DH° = 5290 * R       J/mol
... c'est toujours bien pareil ...

  pour trouver DS° si on a  l'équilibre liq = gaz sous P = 1 bar tout est standard( liq toujours sta et la température est Teb telle que Ln P = 0  

mauvaise manoeuvre ...

je termine : pour calculer DS° il faut se placer dans les conditions standard et avoir l'équilibre ( pour que la transformation standard soit réversible )  liquide = gaz on a alors DS° = Leb/Teb . Si tu regardes bien P= 1 b on alors Teb = 5290/20.7 donc DS° = 5290*R/Teb = 20.7*R    J/K/mol

ok sa marche merci beaucoup

encore une question sur les unité; pour  DH° tu a ecrie j/mol mais 5290*R c'est egale j/mol/k
et du coup l'unité pour l'entropie change aussi?

il faut savoir:

enthlapie: J/mol
entropie: J/K

oui sa je sais mais justement ilya une incoherence puisque elle a ecrie   "DH° = 5290 * R       J/mol"
or R s'exprime en j/K/mol

le "5290" est en K^-1 ...
en effet LnP est sans dimension ... donc "5290 " est en K^-1 et "20.7" sans dimension ...
DH° = 5290*R est donc bien en J/mol et DS° = 20.7*R est bien en J/K/mol

tant qu'on en est aux dimensions : on devrait écrire Ln (P/P°) dans lequel P° est la pression de reférence ( 1bar) Mais l'usuage fait que l'on écrit LnP ...  

petite retouche au post précédent ...envoyé sans relecture !
"5290" est en K   et 5290*R est bien en J/mol