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Théorème de transport (méca flu)
Bonjour tout le monde,
j'ai un souci avec le théorème de transport (dit "de Reynolds", je crois ?), qui permet, en méca flu, d'avoir la dérivée d'une grandeur intégrale en fonction de l'intégrale de la dérivée de la grandeur et du flux de cette grandeur.
En effet, la forme générale est : d(intégrale de la grandeur)/dt = intégrale de (drond de de lagrandeur / dt) + terme de flux.
Or, le flux est fonction de la vitesse du volume sur lequel on applique le théorème, appelé, je crois, volume de contrôle.
Ainsi, pour un volume ouvert fixe, le terme de flux est nul, alors que pour un volume matériel fermé qui contient toujours les mêmes particules fluide, ce terme existe !
J'ai pourtant l'impression qu'il n'y a pas de flux à travers les parois du volume fermé, et qu'il y en a à travers le volume ouvert, non ?
Je n'arrive pas à comprendre le sens physique de ce théorème...
Merci d'avance,
Alsyia.
Bonsoir,
volume matériel fermé qui contient toujours les mêmes particules fluide, ce terme existe !
Tu veux parler d'un système délimité par une surface fermée étanche ? Cela s'appelle un système fermé. Je ne crois pas que le théorème de Reynolds présente de l'intérêt dans ce cas.
Selon moi le théorème de Reynolds s'applique à un volume de contrôle Vc délimité par une surface fermée qui se déplace ou se déforme à l'intérieur d'un fluide. Il y a peut-être confusion dans ta tête sur ce qu'on appelle une surface fermée : une surface fermée est simplement d'une surface qui délimite un volume (par opposition, par exemple, à une surface plane finie) : cela peut être une sphère, un cube, un parallélépipède, une ellipsoïde... Bref : une surface fermée n'est absolument pas une surface étanche, rien à voir avec un système fermé !
Bonjour,
Tout d'abord, désolé d'avoir mis autant de temps à répondre, et merci pour votre réponse.
Je ne parle pas d'un système fermé, mais de ce que mon prof appelle un "volume matériel", c'est à dire un ensemble donné de particules. C'est donc un système déformable dont les "parois" (fictives) sont par définition étanches.
On en trouve une définition ici : http://web.mit.edu/2.25/www/pdf/fundamental_laws.pdf (page 2)
J'ai fini par trouver (après plusieurs heures de recherches), une explication "logique" sur une page en anglais qui explique que le théorème de transport fait le lien entre la variation d'une grandeur dans un volume matériel et la variation de la même grandeur dans un volume fixe (système ouvert classique, je pense).
Je ne sais plus trop où j'en suis, mais j'ai bien l'impression que la paroi d'un volume matériel est étanche, puisque, par définition, elle entoure toujours les mêmes particules, non ?
Merci d'avance,
Alsyia.
Les deux points de vue existent :
Espace de volume fixe indéformable dont les parois sont perméables (donc système ouvert) : volume de Euler.
Espace déformable et mobile délimité par une surface fermée étanche (donc système fermé) : volume de Lagrange.
Reste à savoir quel point de vue adopte ton professeur.
Voici les références d'un cours de méca flu assez bien détaillé :
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