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Théorème de Millman
Bonjour,
J'ai un filtre passe bas d'ordre 2 dont je dois déterminer la fonction de transfert, pour cela je souhaite utiliser le théorème de Millman au point A (voir ci-dessous)
Le problème, c'est que je n'ai pas tout à fait compris comment il faut écrire les termes qui apparaissent au numérateur : j'ai seulement cru comprendre qu'il fallait choisir un endroit sur le circuit où placer la masse. Par exemple dans le cas de ce circuit, le théorème de Millman en A s'écrirait :
(
1/Zi)
avec Zi les impédances de chaque branche, mais est-ce que l'on a bien :
Merci de votre aide.
Attention : VB = e/R est une grosse erreur, distraction le présume.
VB = e tout simplement.
----
VA = (e/R + 0/(1/wC)) + u/R)/(1/R + wC + 1/R)
VA = (e + u)/(2 + wRC)
Sauf distraction. 
En effet je me suis trompé sur VB.
Par contre il me semble que vous avez oublié l'impédance du condensateur dans le 3ème terme.
Et est-ce que la 3ème tension (U) ne devrait pas plutôt être la tension aux bornes du condensateur + de la résistance ?
Je confirme ce que j'ai écrit, soit : VA = (e + u)/(2 + wRC)
On peut y arriver autrement, par exemple ainsi :
i1 = (e - VA)/R
i2 = (u - VA)/R
i = jwC.VA
i = i1 + i2
(e - VA)/R + (u - VA)/R = jwC.VA
(e - VA) + (u - VA) = jwRC.VA
e + u - 2VA = jwRC.VA
e + u = VA.(2 + jwRC)
VA = (e + u)/(2 + wRC)
C'est assez bizarre car l'expression que j'obtiens en utilisant les notations complexes ne m'a pas l'air de ressembler à la vôtre...
Il manque un j dans ma réponse :
VA = (e + u)/(2 + jwRC)
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Pour trouver la fonction de transfert :
u/(1/(jwC)) = VA/(R + 1/(jwC))
u = VA/(1 + jwRC)
VA = u.(1 + jwRC)
(e + u)/(2 + jwRC) = u.(1 + jwRC)
e + u = u.(1 + jwRC).(2 + jwRC)
e = u.[(1 + jwRC).(2 + jwRC) - 1 ]
e = u.(1 + 3 jwRC + j²w²R²C²)
u/e = 1/(1 + 3 jwRC + j²w²R²C²)
u/e = 1/(1 - w²R²C² + 3 jwRC)
-----
Sauf distraction.
Ah si en effet je trouve la même chose 
Par contre une dernière question : dans l'écriture du théorème de Millman, est-ce que ce n'est pas plus simple de choisir le point D en dessous du condensateur de manière à avoir seulement e/R au numérateur pour simplifier les calculs ?
En choisissant le point D ... il y aura la tension Va dans le résultat.
Et comme on ne connait pas Va, il faudra le chercher autrement.
Il y a une multitude d'approches possibles pour déterminer la fonction de transfert, on utilise celle qu'on peut ... pourvu qu'on la maîtrise et qu'elle ne soit pas fortement plus calculatoire qu'une autre.
Pour voir si ton idée est bonne (prendre le point D pour Millman), fais-le et vois par toi-même ce que tu devras faire ensuite pour arriver à trouver la fonction de transfert du filtre par cette voie.
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