Bonjour,

J'ai fait un exercice pour lequel je dispose de la correction. J'ai réussi à répondre à toutes la question mais dans la dernière je ne comprends pas le signe du résultat. J'obtiens le même résultat multiplié d'un signe moins.

Je vous mets ci-dessous le schéma et les hypothèses qui contiennent un torseur que je n'aurais pas réussi à écrire ici.

Du coup je vous écris les questions et les réponses (et la différence de réponse à la question 3)

1) On supposera qu'en régime permanent l'accouplement élastique est homocinétique, car que wv = wr. Donner la relation wv/wm et la valeur de wv en rad/s pour wm nominal Conclure sur la capacité du moteur à permettre une vitesse de la vis Nv,max = 30 tr/min, correspondant à un débit d'environ 400m^3/h

Réponse 1) wv / wm = 1/31,5 donc wv environ égal à 31,05 tr/min, le moteur permet la vitesse de la vis.

Question 2) Donc là ils donnent les hypothèses que j'ai collé ci dessous avec la torseur cinématique du volume d'eau par rapport au bâti et la masse volumique de l'eau brute.

Donc la question est : Appliquer le théorème de l'énergie cinétique à l'ensemble (vis, volume d'eau emprisonné dans la vis) en régime permanent (wv=cste) et en déduire l'expression et la valeur numérique du couple à transmettre à la vis Cv nécessaire pour déplacer l'eau.

Réponse 2) En régime permanent l'énergie cinétique est constante donc sa dérivée est nulle. Les liaisons étant parfaites on obtient wv * Cv = p/(2pi) * wv (vecteur x) * masse eb * (vecteur g) = 0

Ce qui donne après un produit scalaire : Cv = p/(2pi)*g*masse eb*sin(alpha) = 3024N.m

Question 3) En utilisant les données de la chaine cinématique (rendements, rapports de réduction) donner l'expression et la valeur numérique du couple moteur nécessaire pour assurer le débit maximal en régime permanent. Conclure quant à la capacité du moteur à atteindre ce couple.

Réponse 3) Comme en question 2, en appliquant cette fois-co le théorème de l'énergie cinétique à l'ensemble en mouvement, il vient : Cm = Cv * wv / wm = 96N.m < 400N.m donc le moteur  peut atteindre ce couple

Et donc MA réponse 3 : J'utilise le théorème de l'énergie cinétique appliqué à l'ensemble vis + moteur
Donc somme des puissances extérieures = 0 car puissances intérieures de liaisons et dérivée de l'énergie cinétique nulles
Du coup comme les puissances extérieures c'est torseur cinématique * torseur des efforts extérieures j'ai

Cm*wm + Cv * wv =0 et donc Cm = - Cv * wv / wm

Du coup j'ai le même résultat que le corrigé avec un signe moins.
Savez vous d'où cela vient ? Je me demande si vu que le moteur est en haut sur le dessin (en haut du U), ca changerait pas le couple et donc que le torseur extérieur serait (0, -Cm) au lieu d'être (0, Cm).

Toute aide sera la bienvenue. Merci d'avance !