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Théorème de Gauss - Condensateur sphérique
Bonjour à tous ! Je poste ce sujet car je suis bloqué sur un exercice et j'aimerai bien comprendre pour réussir mes partiels !
Voici l'énoncé :
On considère deux conducteurs sphériques concentriques chargés en équilibre électrostatique. Le conducteur central (A) est une boule de centre O et de rayon R. Le conducteur extérieur est une boule creuse (B), de centre O dont les rayons des surfaces interne et externe sont respectivement 2R et 3R comme indiqué sur la figure 1. A l'équilibre le conducteur (A) porte un excès global de charge -Q. Le conducteur (B) initialement neutre reste globalement neutre et sa surface interne porte la charge +Q. Le système ne présente aucune autre charge. Chacun des conducteurs est isolé et le potentiel électrostatique est considéré comme nul à l'infini. Un point M de l'espace est repéré par ses coordonnées sphériques (r,teta,phi) ou OM(vecteur) = ru(r, vecteur) (désolé je ne connais pas le Latex pour les vecteurs..)
1)Justifier les charges portées par la surface interne du conducteur (B). Quelle est la charge portée par la surface externe du conducteur (B) ?
2)Donnez l'énoncé du théorème de Gauss, sans se contenter d'une formule.
3)Après avoir précisé les invariances du système et en adoptant le système de cordonnées adapté, mettre en oeuvre le théorème de Gauss pour exprimer le théorème de Gauss pour exprimer le champ électrostatique E(r), pour toute valeur de r.
Voici ce que j'ai fais (le schéma est représenté) :
Donc voilà je suis bloqué a la question 3 malgré avoir tenté plusieurs ébauches...
Tous ce dont je suis sûr pour la 3 c'est :
3) Par symétrie sphérique on obtient E(r,vecteur)=E(r)ur(vecteur)
Ensuite je n'arrive pas appliqué le théorème car tout s'annule.. j'aurai besoin d'un peu d'aide pour me guider, merci d'avance !
Edit Coll : image placée sur le serveur de l' 
Merci d'en faire autant la prochaine fois ! 
Bonjour,
Peux tu formuler le théorème de Gauss STP? Et préciser les propriétés de la distribution des charges et de la surface d'intégration qui vont permettre de l'utiliser simplement?
Cette réponse à la question 2) doit te permettre de répondre assez simplement à la question 3) puisque dans ton exo:
- la distribution de charges est invariante par rotation autour de 0, donc comme tu l'indiques
- la surface de Gauss à retenir est donc pour calculer le champ en tout point M à un distance r des O est une sphère de centre O et de rayon r
Est ce plus clair?
Oupse, les réponse des premières questions étaient dans mon lien (mais il a été retiré) : ** lien effacé **
J'ai réessayer plusieurs trucs et je suis pas sûr du tout mais j'ai conclut que :
-si r>3R alors Q(int) est nul car les charge Q+ et Q- s'annule le flux est nul donc le champ est nul.
-si R<r<2R alors Q(int)=-Q donc le flux = -Q/epsilon
Or le flux est aussi égale a l’intégration de E(vecteur)*dS(vecteur), c'est a dire E(z)*4*pi*r² ( car par symetrie on a E(z,vecteur)=E(z)*u(z, vecteur)
donc E(z)=-Q/(epsilon*4*pi*r²)
-si r<R alors Q(int)=0 donc le flux est nul donc le champ est nul
Je suis désolé de pas maîtriser le latex mais si besoin je peux scanner et mettre sur le site !
Edit Coll : tu es prié de recopier tes réponses dans un message
Merci au modérateur qui "s'amuse" à effacer mes liens. Quelle maturité ! Je prends le temps de faire des schémas, de rédiger l'intégralité de l'énoncé et d'écrire proprement et lisiblement mes réponses sur papier. Cela permet aux autres utilisateurs d'avoir une meilleure lecture de mes ébauches.
Pourquoi effacer mes liens ? Quel est le but ? ( un amusement peut être ? )
Si je mets des liens pour mes réponses c'est que je ne sais pas rédiger en latex et donc je ne peux pas écrire une intégrale(simple, double, triple), un flux, des vecteurs...
Je tiens aussi a rajouter que la restriction de taille pour les photos devrait être automatique car ce n'est pas vraiment pas pratique quand on est pas un expert graphiste.
Bonsoir,
C'est clair que cela m'amuse follement...
Le forum dispose d'un moteur de recherche. Il est possible de rechercher des mots, des phrases, qui ont été copiés dans un message. Il n'est pas possible de rechercher à partir du contenu d'images.
C'est pour cela que j'ai recopié l'énoncé, mais quand je ne peux pas répondre par texte j'insère une image, comprenez-vous ?
Je me vois mal écrire, d'après le théorème de Gauss on a :
((double intégrale)dS(vecteur)*E(vecteur)) = Q(int)/epislon(0) = Somme(q(int))/epsilon0
Peut être que le sujet sera plus consulté, mais personne n'ira le lire 
Avec un tout petit investissement de temps, tu peux aussi apprendre le LaTeX que permet ce forum. Cela donne alors des expressions très propres et lisibles sans ambiguïté.
Pour apprendre et t'entraîner :
Re-
Pour commenter sur la forme: je me suis mis à Latex récemment et je dois le reconnaitre le ratio lisibilité/temps d'apprentissage est très favorable
Revenons en au fond: je me permettrai de reprendre te résultats des questions 1 et 2
Question 1):
L'énoncé dit
Le conducteur (B) initialement neutre reste globalement neutre et sa surface interne porte la charge +Q.
C'est donc que la surface externe porte une charge surfacique dont le total vaut +Q
Question 2):
Ta formulation (sur le lien maintenant effacé) n'est pas incorrect, mais le Théorème de Gauss est plus subtil que:
a) compris par les étudiants
b) enseigné par les profs
J'ai une idée de la bonne réponse mais je ne veux pas me mettre les profs à dos tellement le métier est beau
Donc ce que dit Gauss est:
Ce théorème ne résout la détermination de E que si on arrive à déterminer une surface fermée qui , associée à des propriétés de E (symétrie en premier lieu), permet une intégration "facile" de ce produit
Bon, tu as de la chance, tu as ici une symétrie par rapport à O et tu peux donc intégrer suivant une surface sphérique:
Le champ est uniforme à un distance r
Et enfin
Est ce plus clair maintenant?
Re-Re-
Je ne sais pourquoi les formules Latex n'apparaissent pas correctement ...
mon PC? le Serveur?
@grahulte
Suffisant cependant pour avancer?
Bonsoir PerArGal,
Il en est de même sur l'île des mathématiques... (Lien cassé)
Cela arrive très rarement. Attendons la remise en ordre...
Bonjour
Disons que ce que tu as fait n'ait pas tout à fait exact ...
A la question 1) tu réponds que la charge sur la surface externe est quelconque, or elle vaut -Q (cf. explication donnée plus haut), donc la charge à l'intérieur d'une sphère de rayon r avec R > 3R est -Q+Q-Q = -Q et donc le champ n'est pas nul
Tu ne traites pas le cas ou 2R < r < 3R
Tu devrais je crois dire un petit mot pour les valeurs de r = R,2R et 3R
On te suggère d'utiliser un système de coordonnées sphériques (on te demande de justifier ce choix d'ailleurs) donc la référence à E(z) est inappropriée (je pense que tu voulais écrire Er(r))
Enfin, je reviens sur le Th de Gauss ...
Je me vois mal écrire, d'après le théorème de Gauss on a :
Tu veux ainsi répondre à cette précision de l'énoncé:
sans se contenter d'une formule
Je crois important de souligner que ce théorème qui lie le champ E en un point de l'espace à des charges contenues dans une surface fermée passant par ce point sera particulièrement intéressant dans le cas où la distribution de charge permet de déterminer des surfaces équipotentielles (
"L'énoncé dit
Citation :
Le conducteur (B) initialement neutre reste globalement neutre et sa surface interne porte la charge +Q.
C'est donc que la surface externe porte une charge surfacique dont le total vaut +Q "
Donc voilà ce que j'ai fais :
Cas r
3R
E(r,vecteur)=-(Q/4
r²
)*u(r, vecteur)
Cas 2R
r<3R
E(r, vecteur)=vecteur nul
Cas R
r<2R
E(r, vecteur)=-(Q/4
r²)*u(r, vecteur)
Cas r<R
E(r, vecteur)=vecteur nul[quote]
Voici le scan des calculs détaillés : ** lien effacé **
Merci au modérateurs de ne pas supprimer le lien car j'ai rédigé les réponses, il sert uniquement de complément en cas d'erreur.
J'ai commencé la question suivante :
4)Déterminer l'expression du potentiel électroqtatique, V(r), pour toute valeur de r.
Je voulais savoir si mon résonnement est juste :
** lien effacé **
désolé pour le liens mais j'apprendrais le Latex après mes partiels
Edit Coll
Re
Ok pour moi.
Te permet en effet d'écrire
Potentiel nul à l'infini par décision de l'auteur (qui est aller vérifier qu'il n'y avait pas de charges à l'infini!)
et le potentiel se calcule dans tout l'espace par considération de sa continuité!
Tiens, d'ailleurs c'est rigolo, pourquoi dans le cas de cette distribution surfacique de charges le champ est discontinu sur les interfaces alors que le potentiel lui est continu 
Peut être pas inutile de le rappeler ou de l'expliquer pour impressionner le correcteur
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