Bonsoir Marie-C

Un vieux topic (mais toujours "bon"...) : Energie potentielle de gravitation

salut Coll
T'as pris du grade alors (ça fait bizarre de te voir en rouge)
Il y a un petit truc que je ne comprends pas
Comment obtient t'on le premier terme de cette relation?

Plus l'objet monte donc plus l'énergie cinétique diminue
Donc à l'infini, l'énergie potentielle est nulle.
Mais Em aussi vaut 0,non?
merci

Salut,

Oula, je crois qu'il y a confusion...
La vitesse de libération, ce n'est pas la vitesse à l'infini. Quand tu calcules la vitesse de libération, c'est un pour une distance "x" donnée! Peut importe le comportement de l'objet à l'infini, ce n'est pas ce qui est demandé (enfin pour l'instant parce qu'à mon avis, ça va pas tarder). Bref, tu dois résoudre E_m=0 dont l'inconnue est "v" (puisqu'on considère que le reste est fixé).

salut
euh...........
Je dois vraiment avoir mal
excuse moi si je me trompe mais on demande la vitesse de libération minimale nécessaire pour atteindre l'infini (donc la distance n'est pas donnée, c'est l'infini, enfin c'est comme cela que je le comprends.

C'est bien ce que je pensais, il y a confusion. C'est pas bien grave.

La vitesse de libération, c'est la vitesse que doit avoir ton satellite (à une distance x donnée du centre de la Terre) pour que l'attraction terrestre ne permette plus de le faire rester sur son orbite. Alors oui, fatalenement, il va se barrer à l'infini. Mais ce qui t'es demandé ici c'est la vitesse qu'il doit avoir (à une distance "x") pour quitter définitivement son orbite, bref, pour que son énergie mécanique devienne nulle.

ah oki, j'ai compris.
donc il faut donc juste résoudre Em=0.
Merci beaucoup  

Oui, et l'inconnue c'est "v" puisque "x" est fixé a priori.

ok!

Merci à tous les deux

Bonjour Marie-C

Oui... "rouge" : moi non plus je ne m'habitue pas ; c'est un autre travail, au service de l' pour un forum agréable et utile. Et j'essaye de faire encore un peu d'aide en physique !
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Voici comment je vois les choses :

L'énergie mécanique est constante.
L'énergie cinétique est élevée au départ et nulle à l'infini. Variation négative
Cette variation d'énergie cinétique va correspondre à une variation égale et opposée d'énergie potentielle. Variation positive de l'énergie potentielle.
La variation d'énergie potentielle est égale et opposée au travail du poids. Le travail du poids est en effet négatif entre la surface de la Terre et l'infini : sens du poids, vers le centre de la Terre, sens du déplacement : sens opposé, de la Terre vers l'infini.
La norme du poids :
P = m.g₀
en notant g₀ la valeur de l'accélération due à la pesanteur à la surface de la Terre
Attraction universelle gravitationnelle, appliquée au poids à la surface de la Terre :
P = G.m.M_T/R²
G : constante de l'attraction universelle
M_T : masse de la Terre
R : rayon de la Terre

Donc : g₀ = G.M_T/R²


Norme du "poids" ou plutôt de la force d'attraction gravitationnelle F sur l'objet de masse m situé à la distance x du centre de la Terre, avec x [R ; +[

F = G.m.M_T/x²

Travail élémentaire de cette force pour un éloignement dx

dW(F) = -G.m.M_T.dx/x²

Travail du "poids" pour l'objet satellisé à l'infini :




Variation d'énergie potentielle : E_pp = +m.g₀.R

Cette variation d'énergie potentielle est égale à l'énergie cinétique de départ :

m.g₀.R = (1/2).m.v²

Vitesse de libération :

Bonjour 1 Schumi 1

Excuse-moi... il m'a fallu du temps pour taper mon précédent message et je n'avais pas vu que tu aidais Marie-C

Bonjour Coll,

Il n'y a vraiment pas de quoi s'excuser. Tes explications sont limpides et bien présentées, la clâââsse quoi.
Et puis, deux explications valent mieux qu'une.

waouh
Merci Coll, c'est super bien expliqué.
Je vais travailler tout ça.

Merci...

Un jour, deux posts quasi synchrones avec lafol
Elle m'a écrit quelque chose comme : "avec deux lampes il y a moins de zones d'ombre"... J'aime beaucoup !

Belle image... j'aime bien aussi. (C'est bien du lafol ça )

Le temps de rédaction de ma réponse et Coll avait répondu.
Salut Coll

J'envoie quant même.

Calcul de l'énergie potentielle par rapport à la Terre d'un objet de masse m placé à l'infini:

La force d'attraction de la Terre sur un objet de masse m placé à la distance x de son centre est :
F = Gm.Mt/x²

Le travail du Poids d'un objet partant de la Terre jusqu'à une distance X (par rapport au centre de la Terre)  est donc:









Si on considère que X est infini (ce qui est le cas pour échapper à l'attraction Terrestre), on trouve:



C'est donc le travail minimum (soit l'énergie) qu'il faut fournir à un objet de masse m pour qu'il échappe à l'attraction terrestre.

Si cette énergie est fournie sous forme d'énergie cinétique donnée à partir de la Terre, alors, on a:

avec Vo la vitesse de lancée en m/s.



Soit avec G = 6,67.10^-11 SI, Mt = 6.10^24 kg et Rt = 6370.10^3 m, on trouve :

Vo = 11209 m/s

Donc si on envoie du sol, à la verticale un objet à la vitesse initiale de 11,2 km/s, il pourra atteindre l'infini et donc échapper à l'attraction Terrestre.

Evidemment cela en négligeant les frottements de l'objet dans l'atmosphère.

Si on tient compte de ces frottements, la vitesse initiale devra être plus élevée évidemment.
Dans le cas des fusées, il faut que hors des couches denses de l'atmosphère, la vitesse atteigne au moins 11,2 km/s et cela suffit pour échapper à l'attraction terrestre.
En réalité, cette vitesse est un poil moindre car l'altitude entre en jeu et donc la vitesse min décroit avec l'altitude, mais comme la fusée est hors des effets de l'atmosphère avant 200 km d'altitude, comme ces 200 km sont négligeables devant les 6370 km du rayon de la Terre, il n'est pas nécessaire de beaucoup corriger la valeur de 11,2 km/s même à 200 km d'altitude.

Sauf distraction.  

Bonjour J-P Et avec "trois lampes"... il n'y a plus d'ombre du tout