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T.e.c / T.p.m
Bonjour,
Voici mon sujet :
On démontre que pour tout point M de masse m situé à l'intérieur de la Terre, à la distance r du centre O de la terre, l'attraction terrestre est une force agissant en ce point M dirigée vers le centre de la Terre et de valeur : F=−mgor/R.er où R est le rayon de la Terre et r=OM.
On considère un tunnel rectiligne AB, d'axe(Hx)ne passant pas par O et traversant la Terre. On note d la distance OH du tunnel au centre de la Terre.Un véhicule assimilé à un point matériel M de masse m glisse sans frottement dans le tunnel. Il part du point A de la surface terrestre sans vitesse initiale.
J'ai exprimé la vitesse maximale grâce au TPM mais je dois aussi le faire à l'aide du TEC, qui me donne une expression avec un 2 en facteur, qui ne devrait pas s'y trouver... Je dois par ailleurs démontrer la formule de l'attraction terrestre et ne sais comment faire.
Merci d'avance pour vos réponses
Le voici :
D'après le TEC : 1/2*M*(vb²-va²) = Wab(P)
1/2*M*vb² = M*go*2*AB
1/2*vb² = go*2*sqrt(R²-d²)
vb = 2*go*sqrt(R²-d²)
Bonjour
Tu es très loin du compte. Le véhicule est soumis à deux forces : la force de gravitation que tu peux assimiler au poids et la réaction normale du sol du tunnel. Cette réaction ne travaille pas et seul le poids travaille. C'est bien ce que tu as écrit mais ni la norme de P ni l'angle entre la direction du poids et la direction du mouvement ne restent fixes. Le travail du poids n'a donc pas l'expression que tu as fournie.
Il est possible de trouver l'énergie potentielle en partant de l'expression de F fournie par l'énoncé puis en imaginant un déplacement élémentaire dx le long du tunnel. Tu as alors :
dEp=-
W=-Fx.dx
où Fx désigne la composante du vecteur F sur l'axe (Hx) colinéaire au tunnel.
Autre méthode utilisant la relation fondamentale de la dynamique : tu peux montrer que la résultante des deux forces déjà définie est une force de rappel (un peu comme celle exercée par un ressort) qui tend à ramener le véhicule en H : La résultante des forces est de la forme :
où est un vecteur unitaire colinéaire au vecteur HM
Faire un schéma soigné avec les différents vecteurs forces aiderait à bien comprendre...
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