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système électronique
Bonjour,
je rencontre une petite difficulté sur un exercice, si quelqu'un pourrait m'aider 
Je ne suis pas du tout sûr de mes résultats.
L'énoncé est :
Un système Un système électronique comporte deux résistors de résistances R1 = 2 kΩ et R2 = 5kΩ, un condensateur de capacité C = 200 nF, une bobine supposée idéale d'inductance L = 10mH , un générateur idéal de tension stationnaire E = 12V , et un interrupteur initialement fermé.
1) En régime stationnaire établi(ou permanent) la tension au bornes du résistor R1 est ?
Je pense que comme en régime stationnaire la bobine étant équivalente à un fil et le condensateur à un interrupteur ouvert alors Ur1 = E car R2 est court-circuitée par la bobine.
2) Quelle est la puissance reçue par le résistor R2?
Comme il est court circuité, le courant ne circule pas, donc la puissance est nulle.
3) On suppose le régime établi atteint, puis, à un instant pris comme origine des temps (t = 0), on ouvre l'interrupteur. Quelle est l'équation différentielle vérifiée par UL ?
donc sur celle là je n'ai pas d'idée structurée, je part un peu dans tous les sens mais je n'arrive pas à ne faire apparaitre que des dérivées de premier et second ordre de UL..une idée?
4) La condition initiale Ul (0+) est à l'instant t = 0+ ?
la bobine s'oppose à l'établissement de la tension donc UL(O+) = O
5) Exprimer l'énergie reçue par le condensateur au cours de ce régime transitoire (t>O)
Puisque l'interrupteur est ouvert, le condensateur se décharge . Or d'après la première question Ur1= E et l'on sait que l'énergie emmagasinée par un condensateur et 1/2 CU^2
Donc puisqu'il s'agit d'une décharge l'énergie reçue est : - 1/2 CE^2
6)Exprimer l'énergie Ec reçue par le condensateur au cours de ce régime transitoire (t > 0).
donc la je fais une étude en basse et hautes fréquence en remplaçant bobine et condensateur par leurs équivalent. En haute fréquence j'obtiens Us=Ue donc laisse passer les hautes fréquence.
En basse fréquence je n'arrive pas a exprimer US. le circuit obtenu est identique au sujet mais sans le condensateur et avec un fil à la place de la bobine.
Comme il laisse passer les hautes fréquence il ne peut s'agir que d'un passe haut ou coupe bande nn?
Merci d'avance
3)
En appelant i(t) le courant dans l'inductance (sens positif de haut en bas sur le dessin)
i(0) = E/R1
UL = L.di/dt
et
UL = -R2.i
dUL/dt = -R2.di/dt
di/dt = -(1/R2).dUL/dt
UL = L * [-(1/R2).dUL/dt]
UL = -(L/R2).dUL/dt
(L/R2).dUL/dt] + UL = 0
dUL/dt + (R2/L).UL = 0
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4)
i(0+) = E/R1 et UL = -R2.i
---> UL(0+) = -(R2/R1).E
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Il y a une erreur dans une des questions 5 et 6.
Tu as copié 2 fois la même question (pour t > 0)
Il faut d'abord corriger l'intitulé des questions 5 et 6 pour pouvoir y répondre correctement.
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Sauf distraction.
Bonjour,
Tes résultats me semblent justes (sauf qu'une bobine s'oppose à l'établissement du courant et non de la tension).
Pour l'équation différentielle, écris les lois des mailles, loi de des noueux, lois d'Ohm et relations caractéristiques du condensateur et de la bobine.
Merci à vous deux!
concernant le courant pour la bobine, je me suis rendu compte de mon erreur juste après avoir posté.
Sinon pour la 4) je suis bête il faut bien partir de la continuité du courant ds la bobine(i(O+)) pour connaitre la tension, comme la fait J-P.
Par contre je ne comprend pas comment i(0+) = E/R1. car d'après ma première question ça serait pour un régime établi. Ou alors quand on dit établi c'est i(O+) en réalité ?
La 3) merci beaucoup, c'est très clair!
et enfin la 6) c'est "on remplace le générateur stationnaire par un générateur sinusoidal, l'interrupteur étant en position fermée. Le circuit se comporte alors comme un filtre d'entrée e(t) et de sortie Ul(t). quelle est la nature de ce filtre?"
Donc en fait j'ai juste réussi à prouver qu'il laissait passer les hautes fréquences, mais rien sur les basses fréquences donc je ne peux pas conclure.
Merci et bonne soirée
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