Niveau licence

Symétrie en physique

Posté par
LordOfLambs 11-05-19 à 10:12

Bonjour à tous, voici l'énoncé :

Soit une configuration spatiale  triangulaire de particules, noyaux ou atomes. $f$ , vecteur de la base de hilbert, $H$ est une fonction qui représente un constituant. On suppose que toutes les $f_{k}$ sont centrées au plan $(y,z)$ . De plus, $f_{c_{1}}(0,\pm y,z)=f_{c_{2}}(0,\mp y,z)$ .

J'ai trouvé la table de multiplication :

$\begin{matrix} \\ C_{2v} & E  & \sigma_{x} & \sigma_{y}  & C_{2} \\ \\ E & E & \sigma_{x} & \sigma_{y} & C_{2} \\ \\ \sigma_{x} & \sigma_{x} & E & C_{2} & \sigma_{y} \\ \\ \sigma_{y} & \sigma_{y} & C_{2} & E & \sigma_{x} \\ \\ C_{2} & C_{2} & \sigma_{y} & \sigma_{x} & E \\ \end{matrix}$

et la table de caractère

$\begin{matrix} \\ C_{2v} & E  & \sigma_{x} & \sigma_{y}  & C_{2} \\ \\ \Gamma^{1}  & 1 & -1 & -1 & 1 \\ \\ \Gamma^{2} & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \\ \Gamma^{3} & 1 & -1 & 1 & -1 \\ \\ \Gamma^{4} & 1 & 1 & -1 & -1 \\ \end{matrix}$

et j'en déduis la décomposition :

$\Gamma = \Gamma ^{2} \bigoplus \Gamma ^{2} \bigoplus \Gamma ^{3}$

mais je suis complètement bloquer à cette question :

Calculer l'intégrale de type $\left \langle f^{(i)} \left | H \right | f^{(j)} \right \rangle$ avec $H$ l'hamiltonien du système et $i \neq j$

merci d'avance

Symétrie en physique