je pense que la correction c'est elle qu'elle est fausse + les coordonnées de ds données sont aussi incorrectes tq:x doit être =Rcossin
y=Rsinsin
z=Rcos
n'est ce pas??

x²+y²+z²=R²

x = V(x²+y²).cos()
y = V(x²+y²).sin()
z = R.sin()

(x²+y²) + R².sin²() = R²
(x²+y²) = R²(1-sin²())
(x²+y²) = R².cos²()


x²/cos²(Phi) =  R².cos²()
x = R.cos().cos()

y²/sin²(Phi) = R².cos²()
y = R.cos().sin()
---
x = R.cos().cos()
y = R.cos().sin()
z = R.sin()

Sauf distraction.  

J-P je vous demande pardon mais j'ai pas compris :?

Bonjour sali17
Quand tu dois raisonner en coordonnées sphériques, il faut toujours avoir en tête l'expression du vecteur déplacement élémentaire. Si tu l'as oubliée, elle est facile à retrouver en imaginant successivement trois déplacement élémentaires :
1° : r augmente de dr à et fixe :

2° : augmente de d à r et fixes. Le point M décrit un petit arc de cercle de rayon r :

3° : augmente de d à r et fixe. Le point M décrit un petit arce de cercle de rayon r.sin() : longueur du projeté orthogonal de M sur l'axe (Oz) . Je pense que tes difficultés viennent de là !

L'aire d'une surface élémentaire à la surface de la sphère de rayon R correspond au produit des deux déplacement élémentaires suivant Ur et U à r=R fixe.


Tu pourrais aussi déduire de ces déplacement élémentaires le volume élémentaire exprimé en coordonnées sphériques : c'est le produit des trois déplacement élémentaires :


Avec tout cela, tu pourrais t'entraîner à retrouver les expressions de l'aire de la surface d'une sphère de rayon R et le volume d'une boule de rayon R.

vanoise oui quand je fait mon raisonnement je trouve  dS=R^{2}.d\psi.\sin\left(\theta\right).d\theta  aussi,alors y'a rien que cette réponse et je peux  considérer  la correction de cet exercice fausse!!?

Désolé : l'habitude est de considérer pour angle , le complémentaire de celui de ta figure d'où l'erreur que j'ai commise entre cosinus et sinus. Je rectifie :







La notation la plus fréquente pour les coordonnées sphérique est celle de la figure ci-dessous.
La force de l'habitude... Désolé !

Habituellement, on prend ceci :



Mais dans le dessin que tu as donné, l'angle theta indiqué n'est pas le même.

Pas vu la réponse précédente de vanoise avant la mienne.

aaah ouiii c mon inattention...je comprend mieu maintenant
meerci beaucoup pour votres aide vanoise et J-P