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surface élémentaire
Bonsoir,
J'ai du problème à calculer la surface élémentaire d'une sphère.
J'ai un exercice où on demande de calculer le champ électrique créé par une sphère chargée en surface de densité surfacique p en un point extérieur à la sphère.
Merci !
Salut,
Pour la surface d'une sphère de rayon R, tu peux faire :
car dS = (coordonnées sphériques).
Pour l'exercice du coup tu peux appliquer le théorème de Gauss après avoir analyser les invariances et symétries.
Je pense que j'ai compris comment trouver dS.
Si on prend r et 
constants le point M se déplace sur un cercle de rayon rsin soit un déplacement élémentaire rsin d 
, car il se fait suivant vect{u }.
Si on prend r et constants on se déplace sur un cercle de rayon r soit un déplacement élémentaire rd .
Si r seul varie alors le déplacement élémentaire est dr.
dS est le produit des déplacements élémentaires.
dS=r2sin drd d .
C'est ça ?
Si oui pourquoi varie de 0 a π et de 0 a 2π ?
Merci!
Je mense que notre professeur voudrais qu'on applique la loi de coulomb pour calculer le champ créé par la surface élémentaire et en déduire cel créé par la surface totale.
Oui c'est bien ça, enfin presque :
Si on prend r et constants on se déplace sur un cercle de rayon r soit un déplacement élémentaire rd .
C'est plutôt un demi-cercle, ceci est lié aux coordonnées sphériques,
. La loi de Coulomb pour moi c'est pour les forces (sauf si je me trompe), à la limite tu pourrais utiliser l'expression du champ élémentaire pour une distribution surfacique de charges mais ça complique un peu le calcul pour pas grand chose... (d'ailleurs je ne sais pas si je saurais faire en utilisant cette méthode, je n'ai jamais essayé)
Oui c'est bien ça, enfin presque :
Si on prend r et constants on se déplace sur un cercle de rayon r soit un déplacement élémentaire rd .
C'est plutôt un demi-cercle, ceci est lié aux coordonnées sphériques,
. Si on prend un demi-disque en le faisant tourner (on pose le demi-disque verticalement) d'un angle 2π, c'est comme si ce demi-disque a parcouru un volume délimité par la sphère. C'est pour cela que
va de 0 à π?
Tu n'as pas vu le théorème de Gauss ?
Je l'ai déjà vu , mais comme on a pas fais en classe, est-ce que si j'ai l'appliquer ça peut aller ?
Si on prend un demi-disque en le faisant tourner (on pose le demi-disque verticalement) d'un angle 2π, c'est comme si ce demi-disque a parcouru un volume délimité par la sphère. C'est pour cela que va de 0 à π?
Oui c'est ça, tu peux aussi le voir ici
(tu mets theta à pi et tu fais varier phi de 0 à 2pi). Oui tu peux appliquer le théorème de Gauss ici, tu fais d'abord l'analyse des symétries et des invariances, ensuite tu choisis ta surface de Gauss (surface d'une sphère de rayon r) et tu appliques ce théorème de pour r>R (avec R, le rayon de ta sphère chargée en densité surfacique).
Tout plan contenant O et M est un plan de symétrie pour la distribution de charges, contient donc le champ E et le champ appartient a l'intersection de ces plans. En fin il 'est suivant Ur.
La distribution de charges est invariante par toute rotation au tour de l'axe (Oz) , donc le champ ne dépend pas de thêta et de phi.
E(M)=E(r) Ur tout en vecteur et E(r) en mesure algébrique.
C'est bon?
Les plans (1)
Ensuite, oui tu as invariance par rotation selon et . (2)
Ta conclusion est bonne.
Tu peux appliquer le théorème de Gauss ensuite :
choix de la surface de Gauss (on choisit une surface telle que le champ est constant, le vecteur normal à cette surface est colinéaire au champ, la surface passe par le point M) : sphère de rayon r passant par M.
Ainsi :
Je te laisse calculer la charge intérieure ?
Puisque r>R la sphère de Gauss contient la sphère chargée en surface. Soit Qint=4πR2p
avec p la densité surfacique.
Donc le champ E=pR2/r2.
C'est bon ?
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