Il n'est pas possible de traiter en quelques lignes sur un forum un aussi vaste sujet qui demande de nombreuses heures de cours... Il te faut étudier sérieusement un cours sur le sujet puis, si tu le juges utile, poser des questions précises sur ce que tu ne comprends pas. Quelques indications tout de même.
Les degrés de libertés sont les paramètres indépendants du système c'est à dire les paramètres qui, à eux seuls permettent à un instant donné de définir totalement l'état du système.
Soit par exemple je sujet proposé récemment sur ce forum : Lagrangien d'un systeme
Le système possède deux variables de position indépendantes donc deux degrés de libertés : x1 et . Les coordonnées de positions de m2 peuvent s'exprimer simplement en fonction de ces deux paramètres.
S'il est possible d'exprimer le Lagrangien en fonction des degrés de libertés et de leurs dérivées par rapport au temps, la mécanique Lagrangienne permet assez simplement d'obtenir les équations différentielles vérifiées par les degrés de liberté, donc en définitive d'étudier le comportement du système au cours du temps.
Je suis loin d'avoir épuisé le sujet bien sûr...