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Statique de base

Posté par
lidlkidjoe
19-03-21 à 23:17

Bonjour, voici un problème qui me résiste depuis un moment.
Pourriez-vous m'aiguiller svp ?
Un truc doit m'échapper, j'ai beau faire mon pfs , rien.
La question est de déterminer \overrightarrow{P}, \alpha  

Merci d'avance pour toute aide.

Statique de base

Posté par
vanoise
re : Statique de base 19-03-21 à 23:24

Bonsoir
J'imagine que le poulie inférieure est de masse négligeable. En absence de frottement, on peut considérer que chaque poulie modifie la direction et/ou le sens de la tension du fil mais conserve la norme de cette tension. En tenant compte de cela et en étudiant l'équilibre de la poulie inférieure, tu devrais t'en sortir. Je te laisse réfléchir et proposer une solution. Tu peux compléter le schéma avec les vecteurs forces puis le poster ici.

Posté par
lidlkidjoe
re : Statique de base 19-03-21 à 23:34

Le fil glisse au centre de la poulie de masse négligeable et du coup j'ai beau faire l'équilibre, je ne retombe pas sur \overrightarrow{P}

Statique de base

Posté par
vanoise
re : Statique de base 20-03-21 à 10:35

La poulie fixe, en absence de frottement, impose :

\Vert\overrightarrow{T_{1}}\Vert=\Vert\overrightarrow{T_{2}}\Vert

Si les rayons des poulies sont égaux, on peut même écrire :


 \\ \overrightarrow{T_{1}}=\overrightarrow{T_{2}}

La poulie mobile impose, en absence de frottement :

\Vert\overrightarrow{P}\Vert=\Vert\overrightarrow{T_{2}}\Vert

Posté par
lidlkidjoe
re : Statique de base 20-03-21 à 13:16

Voici un début de résolution.

Statique de base

***Image recadrée => la proposition texte doit être recopiée (tous les utilitaires sont disponibles à cette fin)***

Posté par
lidlkidjoe
re : Statique de base 20-03-21 à 13:35

\left\lVert\overrightarrow{M}\right\rVert} = M_y \times g = 1569.6 N \\  \\T_1 = \frac{1569.6}{2} N = T_2 = 784.8 N \\ \\ \left\lVert\overrightarrow{P}\right\rVert} = \left\lVert\overrightarrow{T_2}\right\rVert} \\  \\ \sqrt{(P_x cos(\alpha))^2 +(P_ysin(\alpha))^2} = \sqrt{(T_{2_x} cos(\beta))^2 +(T_{2_y}sin(\beta))^2}

Posté par
lidlkidjoe
re : Statique de base 20-03-21 à 13:47

Erratum :

\sqrt{(P_xcos(\alpha))^2 +(P_ysin(\alpha))^2} = \sqrt{_x(T_2sin(\beta))^2+ _y(T_2cos(\beta))^2}

Posté par
vanoise
re : Statique de base 20-03-21 à 14:35

Pour simplifier l'écriture, la norme du vecteur est représenté par la lettre servant à définir le vecteur et je note T la norme commune au vecteurs \overrightarrow{T_{1}} et  \overrightarrow{T_{2}} .

Projection sur un axe horizontal :

P.\cos\left(\alpha\right)=2T.\sin\left(\beta\right)

Or : P=T ; donc :  \cos\left(\alpha\right)=\sin\left(\beta\right)

L'angle étant connu, tu peux ainsi déterminer .

Projection sur un axe vertical :

P.\sin\left(\alpha\right)+2T.\cos\left(\beta\right)=\prod

Toujours avec P=T :

P=\dfrac{\prod}{\sin\left(\alpha\right)+2\cos\left(\beta\right)}

Posté par
lidlkidjoe
re : Statique de base 20-03-21 à 14:42

Merci Vanoise, en effet     cos(\alpha) = 2sin(\beta)
Les résultats sont les bons. Je vais me graver la démarche.

Posté par
vanoise
re : Statique de base 20-03-21 à 14:50

J'ai effectivement oublier un "2" en cours de route... Merci ! Je rectifie :
Projection sur un axe horizontal :

P.\cos\left(\alpha\right)=2T.\sin\left(\beta\right)

Or : P=T ; donc : \cos\left(\alpha\right)=2\sin\left(\beta\right)

L'angle étant connu, tu peux ainsi déterminer .



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