Bonsoir
Plusieurs erreurs...
Pour toutes valeurs de R, le flux de E fait intervenir  4r²E.
Pour le calcul de la charge électrique intérieure, utiliser l'expression du volume d'une boule  :
(4/3)r³

Bonjour varoise,
Si j'ai bien compris, il faut que je recommence en ne faisant pas intervenir 4r²E ?

J'espère que tu as été capable, en raisonnant sur les symétries et les invariances de la source du champ, que le vecteur champ est radial avec une norme E ne dépendant que de r. L'application du théorème de Gauss à une sphère de centre O et de rayon r quelconque conduit à :



J'insiste : cette formule est valide quelle que soit la valeur de r ; c'est uniquement l'expression de Q_int qui change en fonction du domaine étudié.

Pas de problème pour r<b puisque Q_int=0.

Pour b <r < a, les charges sont localisées entre la sphère de rayon r et la sphère de rayon b. Je t'ai rappelé dans mon message précédent l'expression du volume d'une boule de rayon r...

Merci pour l'aide !
J'obtiens E_r=ρ(b³-r³)/3₀r²
Est-ce bien cela ?

En revanche, concernant les symétries, je suis en mesure de dire que la norme E ne dépend que de r mais je ne comprends pas pourquoi..
Si vous pouvez m'éclairer, je serais très preneur !
Merci d'avance

pour V(r) en prenant b≤r≤a, j'ai (ρ/₀)(((r²-a²)/6)+((ab³-rb³)/3ar)+(1/4r))
Est-ce bon ?

Influence des symétries de la source : tout plan contenant OM est plan de symétrie de la source. Le vecteur champ en M, pour appartenir à la fois à cette infinité de plans de symétrie, doit être colinéaire à OM, donc radial.
Influence des invariances de la source : faire tourner la source autour de son centre O pour un point M fixe ne modifie pas le champ en M. Faire tourner la boule creuse et le repère qui y est lié revient à faire varier les coordonnées sphériques de M : et . Conséquence : la norme du vecteur E en M, ne dépend pas de et ; cette norme ne peut donc dépendre que de r.
Plus de détails ici, parties I et V.1 :

Peux-tu fournir tes expressions de E pour b<r<a et pour r>a ?
Pour le potentiel : l'absence de charges à l'infini permet de considérer que le potentiel V tend vers zéro quand r tend vers l'infini. Il faut donc intégrer la relation :
E=-dV/dr et tenir compte de la remarque précédente pour obtenir la constante d'intégration.
On intègre ensuite cette relation même relation pour b<r<a ; la constante d'intégration s'obtient en raisonnant sur la continuité du potentiel en r=a.
Le potentiel constant en r<b s'obtient en raisonnant sur la continuité du potentiel en r=b.

pour b≤r≤a :  Er=ρ(b³-r³)/3₀r²

pour r>a : Er = ρa²/3₀r²

Premier cas : problème de signe : r > b .
Deuxième cas : résultat faux ; Q_int représente la charge contenue entre la sphère de rayon "a" et la sphère de rayon "b". Attention : de plus, ton résultat n'est pas homogène...

pour r>a : V(r) = ρa²/3₀r³

pour b≤r≤a :  V(r)=(ρ/3₀)(((r²-a²)/2)+((ab³-rb³)/ar)+1)

et pour b>r: V(r) = ρ/4₀b

Tes expressions de E sont fausses. Commence par les rectifier avant de passer à l'étude du potentiel.

J'ai trouvé pour r<b  : Er=0
b≤r≤a : Er = ρ(r³-b³)/3₀r²
r≥a : Er = ρ(a³-b³)/3₀r²

C'est bien cela !
Tu peux passer maintenant aux expressions du potentiel en tenant compte de la seconde partie de mon message du 12-11-20 à 17:36.

J'obtiens r<b  : V(r)= ρ/2₀(a²-b²)
b≤r≤a : V(r) = (ρ/3₀)(((3a²-r²)/2)-b³/r)
r≥a : Er = ρ(a3-b3)/3₀r

Je pense que tu as les bons résultats malgré quelques maladresses dans l'écriture des équations (je sais : pas facile quand on n'est pas habitué !)

Merci beaucoup pour l'aide, je pense avoir bien compris les principes grâce à vous !