Bonjour liv25,

c'est pourtant hyper simple :

On part de ta formule a.sin = k., où les variables sont l'angle de diffraction en fonction de la longueur d'onde .

*/  la différentielle de est d (la plus simple de toutes !) ;
*/  la différentielle de sin est cos.d (car la dérivée de sin est cos...).

On obtient donc a.cos.d = k.d, d'où l'expression de la dispersion d/d.

En effet, tu m'as l'air d'être complètement fâché avec les différentielles, à commencer par l'orthographe du mot .

A plus.

hmm. D'accord. j'ai fait autrement:

j'ai pris la fonction u= asin -k
j'ai dis que c'était une fonction de deux variables et et donc:

(u/)*d+(u/)*d

on obtient la même chose, non?

je ne comprends pas du tout la notion de différentielle. on peut prendre comme ça la différentielle de chaque membre sans problème?

à partir de d(f)=f'(x)dx ?

Ecrire u comme une fonction de et de puis calculer les dérivées partielles de u va forcément donner le bon résultat ; mais lorsque, comme c'est le cas ici, les variables interviennent de manière bien distincte (càd : le terme en ne dépend pas de et réciproquement), il est bien plus simple de différentier chaque terme relativement à sa propre variable. En effet, on peut par exemple écrire u(, ) comme la somme de deux fonctions, f₁() + f₂(), ce qui donne du = df₁ + df₂ ; on exprime ensuite df₁ et df₂ en fonction de leur unique variable respective, et le tour est joué.

Rappelle-toi que la différentielle d'une somme (ou d'une différence) est la somme (ou la différence) des différentielles. Et cela quelle que soit la complexité des éléments figurant dans cette somme. Je veux dire par là que si dans l'écriture u = f₁ + f₂ les termes dépendaient à la fois de et de , on s'y prendrait de la même manière.

Voici un petit exemple, en changeant les notations : soit une fonction z(x,y) qui s'écrit z = (xy)² + (x+y). Je l'écris comme z = f₁ + f₂, avec f₁ = (xy)² et f₂ = (x+y) :
*/ la différentielle de f₁ est df₁ = 2xy(ydx + xdy) ;
*/ la différentielle de f₂ est df₂ = (dx + dy)/2/(x+y).
Et la différentielle de z est dz = df₁ + df₂ : il ne reste plus qu'à regrouper dans cette somme les termes en dx et les termes en dy, et c'est terminé.

Bien entendu, tu peux aussi calculer z/x et z/y et constater que tu retrouveras le résultat précédent, mais pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

Les différentielles ce n'est pas compliqué : si tu sais dériver, tu sais différentier.

Le calcul différentiel fait partie des outils indispensables à l'enseignement de la physique. Je dispose de mon propre cours là-dessus, à l'usage des étudiants en première années d'études universitaires, mais il est manuscrit et trop long à mettre sur le forum. Je te propose plutôt ceci : envoie-moi des exercices que tu ne sais pas faire, et je les corrigerai au fur et à mesure. Tu peux, soit les mettre sur le forum, soit utiliser mon adresse courriel (visible en cliquant sur le personnage à côté de mon pseudo). J'y répondrai directement en fichier doc ou pdf, puis j'en ferai une image qui sera placée sur le forum à l'usage d'autres élèves en perdition.

Bonne journée. BB.