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Spectre de l'atome d'hydrogène
Bonjour !
Je reviens avec une question qui me pose problème. J'aurais besoin d'aide pour la résoudre.
Voici la question :
À partir de l'état excité caractérisé par n = 3, on souhaite ioniser l'atome d'hydrogène en l'exposant à un rayonnement laser.
Parmi les 2 lasers suivants, lequel doit être utilisé ? Justifiez votre réponse.
(i). Laser Nd-YAG, émettant un rayonnement de longueur d'onde 1064 nm ;
(ii). Laser Nd-YAG doublé en fréquence, émettant un rayonnement de longueur d'onde 532 nm.
Voici ma démarche :
On a la formule de Rydberg : 1/λ=RH(1/n1² - 1/n2²) avec n1 < n2
On cherche n2 (puisqu'il s'agit d'une ionisation nf > ni, est-ce bien cela?) :
n2 = √((n1² λ RH) / (λ RH - n1²))
Pour le rayonnement laser (i) : n2 = 6,22
Pour le rayonnement laser (ii) : la calculatrice m'affiche un message d'erreur (en effet on se retrouve avec un terme négatif à l'intérieur de la racine donc je me dis que cette méthode n'est pas la bonne…)
Mais je me pose la question : quand on ionise un atome, est-ce que cela signifie une hausse du niveau énergétique ou bien cela correspond-t-il à un niveau d'énergie qui tend vers l'infini ?
Dans ce dernier cas, j'aurais tendance à faire :
1/λ=RH(1/n1² - 1/∞²) (la notation 1/∞² étant abusive)
Ainsi n1 = √(RH . λ)
Pour le rayonnement (i) : n1 = 3,42
Pour le rayonnement (ii) : n1 = 2,42
Mais aucun des deux ne correspond à n1 = 3 comme il m'est donné dans l'énoncée.
Je suis un peu perdue, je ne sais pas comment procéder…
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour.
Vous utilisez mal la formule de Rydberg ; dans votre cas, l'atome est initialement au niveau n = 3 et il suffit de déduire la longueur d'onde maximale 
.
Voici une autre approche possible...
Dans la théorie de Bohr, l'énergie de l'atome H à l'état s'écrit :
avec :
Lorsque l'atome H s'ionise en H+ + e-, l'énergie est alors
Evaluez , déterminez l'énergie minimale à fournir à l'atome H pour l'ioniser ; enfin, déduisez la longueur d'onde maximale du rayonnement susceptible d'ioniser l'atome H et identifiez le type de laser à utiliser.
Attention aux unités !
A plus.
Bonsoir,
Merci pour votre réponse !
La longueur d'onde maximale à déterminer est-elle bien celle qui correspond à la transition de n=3 à n=+∞ ?
Mais je n'arrive pas à trouver le bon résultat...
En = -13,6 / n²
Donc E(3) = -1,511 eV
E(ionisé) = 0 eV
E(3) + ∆E = E(ionisé) donc ∆E = 1,511 eV
En appliquant la formule λ (en nm) = 1241 / ∆E (en eV), on trouve une longueur d'onde de 821 nm.
Mais je ne parviens pas à voir où est mon erreur et comment déterminer la longueur d'onde maximale...
on trouve une longueur d'onde de 821 nm.
Une radiation de longueur d'onde 821 nm permettait seulement d'ioniser l'atome H en ion H+ et en électron IMMOBILES.
Toute radiation de longueur d'onde inférieure à 821 nm permettra donc d'ioniser l'atome H ET de communiquer de l'énergie cinétique à l'ion H+ et à l'électron issus de l'ionisation.
OK ?
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