Niveau doctorat

SOS discrétisation d'équation de chaleur.

Posté par
zas 07-09-12 à 19:05

Bonjour à vous tous!
Je  suis  entrain d'étudier l'évolution de  la  température dans  une goutte  plongée  dans une ambiance  chaude (gazeuse) . le  processus  de  transfert de chaleur  en coordonnées sphériques dans la  goutte est  donnée par  l'équation :
$\frac{\partial{T}}{\partial{t}}-\frac{D}{r^2}\frac{\partial{T}}{\partial{t}}({r^2}\frac{\partial{T}}{\partial{r}})$ . où r est  la  coordonnée radiale
pour  tenir compte  de la variation du  rayon (R) de la  goutte j'ai  fait  intervenir  un  changement  de  variable

${r'}=\frac{r}{R}$

ce qui me  donne  donc  l'équation:
$\frac{\partial{T}}{\partial{t}}-\frac{r'}{R}\frac{dR}{dt}\frac{\partial{T}}{\partial{r'}}-\frac{D}{R^2}\frac{1}{r'^2}\frac{\partial{}}{\partial{r'}}({r'^2\frac{\partial{T}}{\partial{r'}})=0$
Je  veux  discrétiser  l'équation  obtenue  ci-dessus par  la  méthodes des différences  finis  mais  je  ne  sais  plus  ce  que  je  vais  faire du $\frac{dR}{dt}$
merci  d'avance
cordialement !

Posté par résolution équation de chaleur avec changement variable 26-10-12 à 09:56

Bonjour !
Voudriez  vous  me  donner  un  coup de pouce!
Je  veux résoudre  une  équation différentielle qui  nécessite un changement  de  variable
voici l'équation différentielle à résoudre:
$\frac{\partial T}{\partial t}-\frac{D}{r^2}.\frac{\partial}{\partial r}(r^2\frac{\partial T}{\partial r})$ (1)
Pour  une  necessité  on doit effectuer  un changement  de variable.Ainsi

après avoir posé $x=\frac{r}{R(t)}$ (2)

ils trouvent  que : $\frac{\partial}{\partial r}=\frac{1}{R} \frac{\partial }{\partial x}$ (3)

et  que : $\frac{\partial}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial t}-\frac{x}{R}\frac{dR}{dt}\frac{\partial}{\partial x}$ (4)

Mon  problème  est que  je  n'arrive  pas  à  trouver  comment  ils  ont  trouvé  l'équation 4.
Merci d'avance  pour votre coup de  pouce.

*** message déplacé ***

Posté par re : SOS discrétisation d'équation de chaleur. 26-10-12 à 10:36

Bonjour,

Rappel : le multi-post n'est pas toléré dans ce forum.

Un problème = un topic (et pas deux)

Posté par re : SOS discrétisation d'équation de chaleur. 26-10-12 à 10:44

Bonjour  Coll
Merci  pour  la  remarque  seulement ce n'est  le  même  problème,si tu as  bien  regardé. les  équations  n'ont  pas  changé  certes mais la  préoccupation est  bien  différente
Merci

Posté par re : SOS discrétisation d'équation de chaleur. 26-10-12 à 10:48

Ce n'est pas un topic par préoccupation.
C'est un topic par problème.

Posté par re : SOS discrétisation d'équation de chaleur. 26-10-12 à 10:50

Merci !!

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