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solide en rotation
Bonjour,
j'aimerais avoir votre aide sur l'exo suivant
Sur un cylindre non métallique, de rayon R de longueur L (L>>R) de masse M uniformément répartie pouvant tourner sans frottement autour de son axe Oz, horizontal, est enroulé une corde de masse négligeable, tendue par une masse m. A l'instant initial, l'ensemble est lâché. La corde se déroule sans glisser sur cylindre. Le moment d'inertie du cylindre autour de l'axe Oz est noté J. w est la vitesse angulaire instantanée du cylindre. On note (Ur,U
,Uz) la base des coordonnées cylindriques.
On me demande d'appliquer le théorème du moment cinétique au système global 
(cyindre, masse) pour ensuite déduire l'accélération de la masse m
J'ai fais un schéma vu de côté du cylindre: un cercle de rayon R, l'axe Oy est vers le haut, l'axe Oz est sortant, w est dans le sens trigo.
Du coup j'écris que (
) = Jw + (masse)
je n'arrive pas à trouver (masse)
Merci d'avance
Bonsoir
Calculé en un point O, le moment cinétique d'un solide de masse m, de centre d'inertie G, est donné par la relation :
Si la démonstration n'est pas dans ton cours et qu'elle t'intéresse : n'hésite pas à demander : elle tient en quelques lignes seulement.
Si O est le centre du cylindre, tu peux écrire le vecteur comme une somme de deux vecteurs : un vecteur horizontal de norme R et un vecteur vertical colinéaire au fil qui, multiplié vectoriellement par le vecteur vitesse, produira un vecteur nul. Dans ces conditions, tu devrais obtenir un vecteur moment cinétique colinéaire à l'axe (Oz) de norme m.R.VG .
Une précision concernant mon message précédent : la formule du moment cinétique que je fournis est valide pour un solide en translation.
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