Niveau maths sup

Satellite terrestre

Posté par
pedroduterter 15-04-16 à 14:06

Bonjour,

Voici l'énoncé d'un exercice que je n'arrive pas à faire :
Le satellite TELSTAR a son apogée à 5650km d'altitude et son périgée à 950km d'altitude.
Calculer sa période de révolution à partir des données suivantes :

rayon terrestre = 6380km et go=9,81 au sol

Je trouve un résultat qui n'est pas plausible, je me suis servis de la 3eme loi de Kepler et pour l'expression de T je trouve $\sqrt{4\Pi ^{2}a^{3}/GMs}$ mais ça ne marche pas pouvez vous m'aider svp

Posté par re : Satellite terrestre 15-04-16 à 15:48

Bonjour
Voici mes résultats :
demi grand axe exprimé en mètres :

$\\ a=\frac{R_{max}+R_{min}}{2}=\frac{5650+950+2\cdot6380}{2}=9680km=9,68.10^{6}m$

L'accélération de la pesanteur au sol est :

$g_{0}=\frac{GM}{R_{T}^{2}}\quad;\quad GM=g_{0}\cdot R_{T}^{2}=9,81\left(6380.10^{3}\right)^{2}=3,99.10^{14}USI$

Troisième loi de Képler :

$\\ T=2\pi\sqrt{\frac{a^{3}}{GM}}=9,47.10^{3}s=2,63heures$
L'erreur classique consiste à oublier de convertir les kilomètres en mètres...

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