Inscription / Connexion Nouveau Sujet
RLC série
Bonsoir, on étudie le circuit RLC avec comme sortie dans un cas R puis L puis C mais je pense m'être tromper notamment sur le déphasage.
Pour le circuit sortie L:
Pour la fonction transfert je trouve -x2 / (1-x2+jx/Q) avec x=w/w0, Q=1/RCw0 et w0=1/(LC)1/2.
Pour le gain: x²/ racine [ (1-x²)² + (x/Q)² ]
Gain en décibel : 40 log x - 10 log [(1-x²)² + (x/Q)² ]
Déphasage: -arctan x/[Q(1-x²)]
-Basses fréquences: w→ 0; G→ 0; GdB→ -infini; déphasage→ 0 (-arctan0)
-Hautes fréquences: w→ infini; G→ 1; GdB→ 0 ; déphasage → 0 (environ égal -arctan 1/-Qx)
Pour la pulsation de coupure j'ai dit que G est max quand x=1 donc w=w0 et déphasage=-pi/2
Pour le circuit sortie C:
Fonction de transfert: 1/[1-x²+j(x/Q)]
Gain: 1/ racine (1-x²)² + (x/Q)²
GdB: -10log [(1-x²)² + (x/Q)²]
déphasage: -arctan x/[Q(1-x²)]
-Basses fréquences: w→ 0, G→ 1, GdB→ 0, déphasage → 0
-Hautes fréquences: w→ infini, G→ 0 GdB→ -infini, déphasage→ 0
Pulsation de coupure: x=1, déphasage= -pi/2
Pour le circuit sortie R:
fonction de transfert: (jx/Q)/[1-x²+(jx/Q)]
Gain: (x/Q)/ racine (1-x²)² + (x/Q)²
GdB: 40logx/Q -10log[(1-x²)² + (x/Q)²]
déphasage: pi/2 -arctanx/[Q(1-x²)]
-basses fréquences: w→ 0, G→ 0, GdB→ -infini, déphasage→ pi/2
-hautes fréquences: w→ infini, G→ 0, GdB→ -infini, déphasage→ pi/2
Pulsation de coupure: x=1, déphasage =0
Merci d'avance
Bonsoir
Tu as effectivement quelques problèmes avec les phases.
1° il faut se méfier des arctangentes quand la partie réelle de l'argument du complexe est négative. J'ai détaillé cela sur le document ci-dessous, page 3, paragraphe 1.2.4 :
2° Dans le diagramme de Bode de la phase, la différence de phase entre l'asymptote basse fréquence et l'asymptote haute fréquence est égale au produit de l'ordre du filtre par (
/2). Tu dois donc ici trouver une différence de rad dans les trois cas.
Autre document utile :
D'accord, alors pour sortie C en BF le déphasage c'est 0 et en HF c'est -pi car c'est 0 +ou- pi et on choisit - car la pulsation de coupure c'est -pi/2.
Pour la sortie en L: la même chose
Pour la sortie en R: en BF pi/2 et en HF -pi/2
Ok sauf pour le filtre passe-haut ( L en sortie ). De façon générale pour un filtre ideal non inverseur, la phase est nulle dans la bande passante pour ne pas déformer le signal de sortie. En pratique, pour les filtres réels, cela donne :
=0 à basse fréquence pour un filtre passe bas (C en sortie )
=0 à haute fréquence pour un filtre passe-haut (L en sortie )
=0 en x=1 pour un passe bande (R en sortie ).
Revois tout de même attentivement le premier document dont je t'ai fourni la référence pour déduire proprement l'argument d'un complexe. 
Comment savoir s'il faut faire plus ou moins pi ? Il faut toujours le faire dans le sens trigonométrique ou dans le sens horaire ? Pour le circuit en sortie C, comment j'aurais pu déterminer de faire -pi sans avoir calculer la pulsation de coupure ? Est-ce avec le retard (positif) et l'avance (négatif) de phase (si c'est ça j'avais pas trop compris l'explication) ?
D'où sort cette règle "Dans le diagramme de Bode de la phase, la différence de phase entre l'asymptote basse fréquence et l'asymptote haute fréquence est égale au produit de l'ordre du filtre par (/2)." ?
Pour les déterminations de l'argument d'un nombre complexe, le premier document que je t'ai fourni explique la méthode. Je veux bien la reprendre dans le cas du filtre passe-bas du deuxième ordre (C en sortie).
Comme expliqué sur le document, §1.2.1, une tangente ne définit un angle qu'à radians près. On lève l'ambiguïté en remarquant que le cosinus a le signe de la partie réelle et le sinus le signe de la partie imaginaire. Comme ici, la partie réelle change de signe en fonction des valeurs de x, il est plus simple de raisonner sur la partie imaginaire qui ne change pas de signe :
(angle en radians, exprimé modulo 2
bien sûr)
Attention à l'utilisation éventuelle de l'arctangente. Comme expliqué sur le document, il faut ici distinguer deux cas (voir §1.2.4) :
Pour l'écart entre les deux asymptotes du diagramme de Bode des phases, je ne sais pas s'il existe une démonstration absolument générale. Les démonstrations au cas par cas vérifient cette règle.
Bonjour,
Pour la rotation de phase, on écrit H sous sa forme générale . Dans H1, on a mis toutes les constantes et les mises en facteur éventuelles de jw.
En BF la phase est celle de H1.
En HF la phase est celle de H1 +
La variation est donc
Merci à gts2 pour sa démonstration qui a l'avantage d'être très générale. Deux précisions pour que lseioz puisse s'y retrouver :
* L'ordre d'un filtre est la valeur de n.
* Mes messages précédents concernaient les filtres les plus courants correspondant à p=0 : on obtient bien alors une diminution de .
Bonjour gts2
Dans le cas le plus général, ne s'agit-il pas plutôt de :
où a1, ... ,ap et b1, ... ,bn sont des réels ?
"Dans le cas le plus général, ne s'agit-il pas plutôt de : "
Oui tout à fait, merci pour la correction, c'était une forme générale un peu "elliptique".
Très bien, merci à vous deux !
Pour la mesure expérimentale du déphasage, je n'arrive pas à savoir s'il est positif ou négatif, = 2a/T avec a le temps séparant les deux courbes et T la période.
Je me doute bien grâce à l'étude théorique son signe mais comment le déterminer expérimentalement ?
Reprends le premier document dont je t'ai fourni la référence, §1.3, page 4, la figure 3 en particulier. On y voit que la tension v(t) a ses maxima plus tôt que i(t), c'est à dire à des dates t plus petites. On dit que v(t) est en avance de phase sur i(t).
Bien entendu, une phase est déterminée modulo (2; Une avance de phase de (/2) est équivalente à un retard de phase de (3/2) en radians.
Annuler
connectez vous