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réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé

Posté par
dante995
31-03-16 à 16:16

Salut à tous.

Alors voilà, je bloque pour répondre à une question d'un exercice de thermodynamique. Mon problème réside dans le fait que je ne sais pas si je dois considérer une transformation réversible ou non. Voici l'énoncé

Un cylindre fermé horizontal est divisé en deux compartiments A et B de même volume V0 par un piston coulissant librement sans frottement. A et B contiennent chacun une mole de gaz parfait monoatomique à la pression P0 et à la température T0. Le piston, la surface latérale du cylindre et la surface de base SA du compartiment A sont adiabatiques. La surface de base SB du compartiment B est diatherme. Le compartiment A est porté très lentement à la température T1 à l'aide d'une résistance chauffante, le compartiment B reste à T0 par contact thermique avec un thermostat.

Voici la question :

1. Exprimer les volumes VA, VB et la pression finale d'équilibre Pf en fonction de T1, T0 et V0, correspondant à la position d'équilibre du piston.

Je me suis dit que comme il n'y a pas de frottement et vu la lenteur de la transformation celle-ci est réversible. Ce qui m'a permis d'utiliser dans le compartiment A la loi de Laplace à savoir : T_0V_0^\gamma = T_1V_A^\gamma ce qui m'a permis en utilisant également PV=nRT de déterminer les autres variables demandées.

Toutefois, comme je ne suis pas sûr que la transformation soit réversible, j'ai peur que mes résultats soient faux.  J'ai en effet émis un doute sur la validité de mes résultats car la valeur de \gamma n'est donnée qu à la question 6. Alors oui on peut la déterminer en sachant qu'il s'agit d'un gaz monoatomique mais je trouve étrange qu'on ne la donne qu'à la fin

Je vous remercie par avance de vos éclaircissements.

Cordialement.

Posté par
vanoise
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 31-03-16 à 18:29

Bonsoir
Je crois que tu as compris l'essentiel et que tu connais bien ton cours. Quelques précisions qui seront en fait des confirmations...
Les deux gaz peuvent être considérés à chaque instant en états d'équilibres thermique et mécanique vue la lenteur de la transformation : les deux gaz évoluent donc de façon quasi statique ; De plus : la transformation est renversable : il serait possible de revenir à l'état initial en passant par les mêmes états intermédiaires en remplaçant la résistance thermique par un système de réfrigération adéquat. Chaque transformation étant à la fois quasi statique et renversable, chaque gaz évolue de manière réversible.
De plus, le gaz A est considéré comme parfait en évoluant de façon adiabatique : les trois conditions d'application de la loi de Laplace au gaz A sont donc réunies ( pas pour le gaz B bien sûr).
Le gaz parfait étant monoatomique, tu peux poser : =5/3.
L'exercice est très intéressant même si certains adjectifs sont mal choisis. Une évolution sans transfert thermique est "adiabatique", une paroi imperméable aux transferts thermique est "athermane", pas adiabatique ; en revanche, pour une paroi perméable à la chaleur, l'adjectif "diatherme" est correct, même si on utilise le plus souvent "diathermane" (selon le Larousse, on peut aussi dire "diathermique"...)

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 31-03-16 à 21:17

Merci beaucoup pour ta réponse.

J'aurais deux dernières questions  :

1) Ainsi pour apprécier de la réversibilité d'une transformation : il faut s'imaginer le processus. Autrement dit, il n'y a pas d'éléments pouvant fournir un élément de réponse dans l'énoncé.

2) La présence de la résistance chauffante dans le compartiment A ne conteste pas la réversibilité de la transformation ?

En vous remerciant.

Posté par
vanoise
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 31-03-16 à 22:20

Citation :
Ainsi pour apprécier de la réversibilité d'une transformation : il faut s'imaginer le processus

Absolument ! Quand l'énoncé ne dit pas simplement " on suppose l'évolution réversible", il doit fournir suffisamment d'informations pour qu'il soit possible d'apprécier si l'évolution peut être considérée comme quasi statique et renversable en bonne approximation.
Le "très lentement" permet de supposer l'évolution quasi statique ; le "sans frottement" permet de la supposer renversable.
Citation :
La présence de la résistance chauffante dans le compartiment A ne conteste pas la réversibilité de la transformation ?

Le "très lentement" suppose la résistance maintenue par effet Joule à une température très lentement croissante à partir de la valeur To jusqu'à la valeur T1 de façon que l'écart de températures entre la résistance et le gaz A soit positif mais toujours faible. Imagine ensuite, à l'extérieur du système, un dispositif réfrigérant remplaçant le générateur électrique qui abaisse très lentement la température de la résistance de T1 à To. Le retour à l'état initial se ferait par les mêmes états intermédiaires que l'échauffement de To à T1...

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 31-03-16 à 22:22

Milles excuse je voulais dire : la présence de la résistance chauffante ne conteste-t-elle pas le caractère adiabatique de la transformation ?

Posté par
vanoise
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 31-03-16 à 22:45

Toutes mes excuses ! J'avais mal lu l'énoncé !
La résistance chauffante est dans le compartiment A, donc l'évolution du gaz A est réversible mais pas adiabatique ! La loi de Laplace ne s'applique donc pas !
L'évolution du gaz B est réversible et isotherme.
Pour t'en sortir, il faut :
1° : écrire qu'à l'équilibre final, la pression a la même valeur Pf pour les deux gaz puisque le piston reste immobile. La loi des gaz parfaits te conduit alors, puisque les deux quantités de gaz sont identiques, à :

\frac{V_{A}}{T_{1}}=\frac{V_{B}}{T_{0}}
2° : De plus : VA+VB=2V0
Système de deux équations à deux inconnues VA et VB...
Enfin : tout ce qui a été écrit avant a permis d'approfondir la réflexion sur la thermo...

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 31-03-16 à 22:49

MERCI BEAUCOUP

Il me manquait la deuxième équation, étourdi que je suis je ne l'ai pas établie !

Posté par
J-P
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 01-04-16 à 15:12

On a le système de 4 équations à 4 inconnues (Va, Vb , Pa, Pb) :

Po.Vo/To = Pa.Va/T1
Po.Vo/To = Pb.Vb/To
va + vb = 2Vo
Pa = Pb  (pressions finales)

qui est facilement résolu et donne :

Va = 2Vo.T1/(To+T1)
vb = 2Vo.To/(To+T1)
Pa = PB = Po.(To+T1)/(2To)

Sauf distraction.  

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 01-04-16 à 19:57

Merci

Pour ces questions j'aimerais avoir votre avis

2.Quelle est la variation d'énergie interne du gaz à l'intérieur de A et B ? En déduire la
variation d'énergie interne du système (A+B).
3. Quelle est la nature de la transformation subie par le gaz en B ? Quel est le travail
échangé par B avec A ? En déduire la quantité de chaleur Q1 reçue par le thermostat.
4. En considérant le système A, trouver la quantité de chaleur Q2 fournie par la résistance chauffante

Mes réponses :

2. J'ai simplement écrit que
Comme T ne varie pas en B et que la variation d'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la variation de température
\Delta U_B=0 \Leftrightarrow W_B=-Q_1

et \Delta U_A=W_A+Q_2

Comme l'énergie interne est extensive

\Delta U = \Delta U_A + \Delta U_B = \Delta U_A


3) La transformation est isotherme \Rightarrow W_B=-\int_{V_0}^{V_B}{PdV}=-nRT_0\int_{V_0}^{V_B}{\frac{dV}{V}}=nRT_0.ln(\frac{T_0+T_1}{2T_0})

\Rightarrow Q_B=nRT_0.ln(\frac{2T_0}{T_0+T_1})


4) Pour celle-ci je ne sais pas trop comment m'y prendre. J'ai pensé dire que W_B=-W_A et utiliser le fait que \Delta U_A = n\frac{R}{\gamma - 1}(T_1-T_0)

Ce qui donne enfin : Q_2=-W_B - n\frac{R}{\gamma - 1}(T_1-T_0)

Mais  bon j'ai l'impression que tout ça est totalement incohérent.

En vous remerciant encore et en m'excusant de vous sur-solliciter :/

Posté par
vanoise
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 01-04-16 à 20:41

Citation :
Mais  bon j'ai l'impression que tout ça est totalement incohérent.

Tu es bien sévère avec toi même ! Tu as compris l'essentiel !
Personnellement, j'aurais évoqué dès la question 2) la première loi de Joule puisque, a priori il faut donner les réponses en fonction de T0,T1, P0 et V0.

\triangle U_{A}=\frac{nR}{\gamma-1}\left(T_{1}-T_{0}\right)\;,\;\triangle U_{B}=0\;;\;\triangle U=\triangle U_{A}+\triangle U_{B}=\frac{nR}{\gamma-1}\left(T_{1}-T_{0}\right)
Question 3 : impeccable à un détail près : la quantité de chaleur que tu calcules (QB) est celle reçue, au sens algébrique du terme, par le gaz B ; celle reçue par le thermostat est Q1 = -QB
Question 4 : tu as peut-être un problème de signe :

\triangle U_{A}=\frac{nR}{\gamma-1}\left(T_{1}-T_{0}\right)=Q_{2}+W_{A}=Q_{2}-W_{B}

Q_{2}=\triangle U_{A}+W_{B}=\frac{nR}{\gamma-1}\left(T_{1}-T_{0}\right)+nRT_{0}\cdot\ln\left(\frac{T_{0}+T_{1}}{2T_{0}}\right)

C'est vrai que les notations sont "embrouillantes" mais ce problème est intéressant.

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 01-04-16 à 21:27

Super

Je m'en suis pas mal sorti finalement.

En tout cas merci ^^

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 13:32

Je souhaiterais relancer le sujet car j'ai une confusion concernant le calcul de l'entropie.

Il s'agit de la question 2.b de l'exercice ( lien : )

L'énoncé étant très long j'ai préféré vous donner le lien de téléchargement du PDF

Mes questions sont les suivantes :

1) Pour confirmer : l'identité thermodynamique dU = TdS - PdV qui nous amène à la relation  dS = \frac{dQ}{T} n'est valable que pour les transformations réversibles ?

2) Pour la question 2.b, si je comprends bien, on me demande \Delta S_1_{cree}

Or \Delta S_1_{creee} = \Delta S_1 - \Delta S_1_{echangee}

Pour calculer \Delta S_1 on peut imaginer un chemin réversible et faire : \Delta S_1 = \frac{\delta Q}{T} mais ici Q est nulle (d'après l'énoncé)

donc \Delta S_1 = 0    ?


Mais comment calculer l'entropie échangée ?


En vous remerciant par avance

Posté par
vanoise
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 13:56

Bonjour

Citation :
Pour confirmer : l'identité thermodynamique dU = TdS - PdV qui nous amène à la relation  dS = \frac{dQ}{T} n'est valable que pour les transformations réversibles ?

Les identités thermodynamiques se démontrent effectivement pour des transformations réversibles. Cependant, comme elles concernent des variations de fonctions d'état, on peut toujours calculer une variation de fonction d'état lors d'une évolution irréversible, en intégrant l'identité thermodynamique le long d'un chemin fictif réversible qui va de l'état initial réel à l'état final réel.
Citation :
Pour la question 2.b, si je comprends bien, on me demande \Delta S_1_{cree}

Tu calcules la variation d'entropie par la méthode que je viens de rappeler et que tu sembles bien connaître puisque tu écris :
Citation :
Pour calculer  \Delta S_1 on peut imaginer un chemin réversible et faire : \Delta S_1 = \frac{\delta Q}{T}

Attention tout de même à ta notation : \Delta S_{1}=\int\frac{\delta Q}{T}
 \\  (Je te laisse fixer les bornes d'intégration)
La transformation étant adiabatique, l'entropie d'échange est nulle. La variation d'entropie que tu viens de calculer est donc égale à l'entropie créée. La transformation étant irréversible, cette quantité doit être strictement positive selon le second principe.
Je crois que tu as bien compris l'essentiel...

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 14:34

Merci pour votre réponse.

J'ai effectivement oublié l'intégrale.

Vous dites que comme la transformation étant adiabatique, l'entropie d'échange est nulle. Ainsi l'entropie d'échange ne dépend que de la chaleur ?

Cependant l'entropie totale ( entropie d'échange + entropie créée ) dépend aussi de Q. Pourquoi ne serait-elle pas nulle également ?

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 14:43

Pour poser ma question autrement, quelle différence y a-t-il entre l'entropie échangée et l'entropie globale qu'on calcule lorsqu'on considère une transformation fictive réversible ?

Posté par
vanoise
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 16:10

La variation "d'entropie qu'on calcule lorsqu'on considère une transformation fictive réversible" est la variation réelle d'entropie du système si l'état initial et l'état final choisis pour le calcul  sont les états initial et final réels. Cela résulte de la définition d'une fonction d'état !
Selon la relation de Prigogine, cette variation d'entropie réelle peut s'écrire comme une somme de deux termes :
Un terme d'échange, nul si la transformation est adiabatique et ayant le signe de Q si la transformation n'est pas adiabatique;
Un terme de création, nul dans le cas limite de la réversibilité et strictement positif dans les autres cas.

Posté par
vanoise
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 18:52

Complément :
Imagine une transformation irréversible où le système cède de la chaleur à l'extérieur : Q<0 donc l'entropie d'échange est négative.
L'entropie créé est strictement positive puisque l'évolution est irréversible. Il est donc possible d'imaginer des situations particulières où la variation d'entropie sera nulle, le terme de création compensant exactement le terme d'échange.
Propriété des fonctions d'état : si S=0 : l'état final est identique à l'état initial : l'évolution est alors qualifiée de cyclique.

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 21:28

Merci beaucoup pour votre réponse complète

Ainsi pour résumer : d S_1 = \delta S_1_{creee} = \frac{nC_vdT+PdV}{T} \Leftrightarrow \delta S_1_{creee} = \frac{nC_vdT}{T} + \frac{nRdV}{V}

Alors que : \delta S_1_{echangee} = \frac{\delta Q}{T} = 0  puisque la transformation est adiabatique.

Posté par
vanoise
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 21:48

Citation :

Alors que : \delta S_1_{echangee} = \frac{\delta Q}{T} = 0 puisque la transformation est adiabatique.

Cela est faux  !   Relie mon message précédent : dans le cas général : le terme d'échange est nul si l'évolution est adiabatique et du signe de Q dans les autres cas : c'est tout ce que l'on peut dire ! Il n'y a pas de formule générale pour calculer le terme d'échange pour une évolution irréversible !
La relation  dS=\frac{\delta Q}{T} donne la variation d'entropie dans le cas d'une évolution réversible seulement. Elle sert à calculer la variation d'entropie réelle (donc irréversible) en imaginant un chemin réversible allant de l'état initial réel à l'état final réel.

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 22:10

D'accord, je commence à comprendre !

C'est à dire qu'il n'y a pas d'expression explicite de l'entropie échangée.

La formule dS=\frac{\delta Q}{T} concerne exclusivement la variation de l'entropie ( qui est somme de l'entropie échangée et créée ) en considérant une transformation réversible.

Posté par
vanoise
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 22:28

Cette fois-ci : d'accord à 100% !

Posté par
dante995
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 21-04-16 à 22:38

Super, merci d'avoir consacré votre temps pour me répondre,  c'est aimable à vous.

Posté par
garrix
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 05-12-18 à 22:08

Bonjour j'ai le même exercice que ci dessus sauf qu''ensuite on me demande le travail électrique responsable de cette évolution ?
exercice avec Un cylindre fermé horizontal est divisé en deux compartiments A et B ...

Posté par
vanoise
re : réversibilité ou irréversibilité dans un cylindre fermé 06-12-18 à 11:40

Bonjour
En négligeant la capacité thermique de la résistance chauffante devant celle du gaz A, tu peux considérer que l'énergie électrique fournie à la résistance est égale à la quantité de chaleur reçue par le gaz A.

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