Salut Marc

Il faut donc résoudre ; dv/dt = g - (Vg)/m - (f/m)*v ?

Oups !! Désolée Marc, je croyais qu'il suffisait de dire que le mouvement du cylindre était apériodique.

Tu as le discriminant de l'équation caractéristique.

Il est positif donc il y a deux racines comme l'a dit Marc.

Donc z(t) est de la forme

z(t) = Aexp(r1.t) + Bexp(r2.t)

avec r1 et r2 les racines de l'équation caractéristique.

A,B sont à déterminer à l'aide des conditions initiales

Il faut résoudre l'équation différentielle en z et non en v ... (voir ancien topic)

Pour les racines je trouve 2.13 et -4.13

Salut gbm


Comme il y a deux inconnues A et B, il faut utiliser z(0) et

Je ne trouve pas z(0) et dz/dt(0) dans l'énoncé ?

2,13 et -4,13 sont effectivement des valeurs approchées des racines

Ca ne serait tout de même pas ; z(0) = 5 et dz/dt(0) = 0 ?

"A l'instant initial, on écarte le cylindre de 5 cm vers le bas, et on le lâche sans vitesse initiale"
==> z(0) = 0,05 m  (axe orienté vers le bas, je crois...)
==>

whouaaa, j'avais presque juste, à part la convertion, quel exploit

Donc ça ferait : Z(t) = -0.05 e(2.13*t) + 0 e(-4.13*t)

Donc : Z(t) = -0.05 e(2.13*t) et avec ça je peux dire la nature du mouvement du cylindre ?

Non, ce n'est pas aussi simple...

et il faut calculer

alors là, perdue. Commet je fais pour calculer ça ?

Tu dérives z(t) normalement

Z'(t) = dz/dt = 2.12 A e(2.13t) - 4.13 B e(-4.13t)

Oui, c'est ça

mais je ne vois pas ce qu'il faut faire car je croyais que A = z(0) = 0.05  et B = dz/dt = 0

dz/dt(0) pardon

A n'est pas égal à z(0) et B n'est pas égal à dz/dt(0)
On a un système de deux équations à 2 inconnues

OK, donc je trouve A ~ 0.033 et B ~0.017 c'est ça ?

Ca donnerait : Z(t) = 0.033 e(2.13t) + 0.017 e(-4.13t)

Donc là je peux dire que la nature du mouvement du cylindre est apériodique ?

C'est ce que je trouve aussi...

Pour la 3 il suffit que je remplace t par 1 ? Ca me semble trop facile.

Le mouvement est apériodique effectivement.
On doit pouvoir l'exprimer à l'aide d'un cosinus hyperbolique mais ça n'amènera pas grand-chose...