Salut,

un topic = un exercice.

As-tu essayé de chercher le 1 ?

Bonsoir

Excusez moi, c'est le premier Topic que je poste.

Oui, j'ai répondu à la question 1.

Voici mes résultats :

Ra + Rb = (15x1000)+ 10000 + 15000 + 8000
Ra + Rb = 48000 daN      (1)

=> Ra = (15000/2) + (10000x11)/15 + (15000x8)/15 + (8000x3)/15
=> Ra = 24 433,33 daN

Donc dans (1)

Rb + 24 433,33 = 48 000 daN
=> Rb = 48 000 - 24 433,33 = 23 566,7 daN


....

Il faut expliquer ce que tu fais.

D'ailleurs, il ne faut jamais commencer par une application numérique ...

1ère chose, on fait un dessin :

1. Détermination des réactions d'appui par résolution statique :



Res /y : Ya - F1 - F2 - F3 -15p + Yb = 0 (1)

Equation de moment en A par rapport à z :

-4F1 - 7F2 - 7,5*15p - 12.F3 + 15.Yb = 0

donc Yb = ..........

puis injecté dans (1), on a Ya = .........


Application numérique :

p = 1000 daN/m
F1 = 10 000 N
F2 = 15 000 N
F3 = 18 000 N

donc Ya = ......... N et Yb = ......... N

2. Trace d'abord le diagramme des efforts tranchants Ty (simple)

puis utilise la relation dTy/dx = -Mfz avec Mfz moment fléchissant suivant z pour tracer Mfz

Courage

...

Oui, j'ai bien tracé les diagrammes des efforts tranchants et Mfz.

Par contre, ma 1ère difficulté rencontrée est la détermination analytiquement de l'abscice et de la valeur du moment fléchissant maximun. ???

Merci pour votre aide.

Peux-tu tracer les diagrammes et les poster ici ?

(utilise Paint, enregistre sur ton PC puis utilise l'outil Img du forum, en dessous du cadre pour poster un commenctaire)

Voici mes diagrammes d'efforts tranchants et moments fléchissants.

On peut s'apercevoir que le Mfz max se situe au voisinage de l'abscice x=7m.

...

Cela me semble correct.

Et un exercice de fait

Bonne soirée.

Seriez vous en mesure de m'expliquer ce que l'auteur de l'exercice entend sous les termes "détermination analytique" dans la question 2° ?

Pour la question 3 du problème êtes-vous en mesure de me donner un schéma de résolution pour cette question. ?

Rappel de la question 3°) : Quelle serait la charge uniformément répatie à appliquer au mètre courant de poutre pour obtenir un moment fléchissant maximun égal au précédent ?.


Merci d'avance et bonne soirée.

...

Bonjour,

A partir des éléments ci-dessous, quelqu'un serait-il en mesure de m'expliquer comment déterminer l'abscice et la valeur du Mfz maximum ?

Soit une poutre de 15m sur 2 appui simples situés à ces extrémités

Sur laquelle, s'applique :
. une charge répartie sur l'ensemble de la poutre de 1000 daN/m
. une charge F2 de 10000 daN située à 4m de l'appui gauche
. une charge F3 de 15000 daN située à 7m de l'appui gauche
. une charge F4 de 8000 daN située à 12m de l'appui gauche.

J'ai déja calculé les réactions en A et B.
Soit Ya = 24433,3 daN et Yb = 23566,7 daN.

J'ai également déja tracé les diagrammes Mfz et Ty.
Le Mfz max semble (vu sur diagramme) s'applique en x=7 avec une valeur de 116533 daN/m.

Mais comment le déterminer analytiquement ?

Merci d'avance

*** message déplacé ***

Bonsoir, je trouve ça scandaleux de camoufler un multipost alors qu'on avait déjà discuté de cet exercice...

Analytiquement signifie déterminer l'équation de moment en x = 7 m pour vérifier que la valeur est maximale.

*** message déplacé ***

Bonsoir,

N'ayant pas eu de réponse sur la suite de mon problème, j'ai juste voulu, reformuler ma demande.

J'espère que vous voudrez bien m'excusez.


Je me permets donc de faire suite à votre réponse de ce jour.

Comme expliqué dans ma question, je sais que la valeur max du Mfz est en x = 7 avec une valeur de 116533 daN/m. (vu sur diagramme)

Partant de là, comment parvenir à en déduire une équation permettant de trouver cet abscice de x= 7 et par suite la valeur du Mfz correspondant ?

Merci d'avance pour votre aide.

*** message déplacé ***

Tu n'as pas vu comment décomposer ta poutre en plusieurs éléments ?

Je m'explique :
détermine l'équation de Mfz sur chaque tronçon (avec la formule magique "+ pour ce qui est à droite et -pour ce qui est à gauche".

Bonjour,

Soit le calcul du Moment en x=7m

avec F1 = 15000 daN appliqué en x=7,5m
F2 = 10000 daN appliqué en x=4
F4 = 15000 daN appliqué en x=12


Moment en x=7 => (F1 x (7,5-7)) + (-F2 x 7-4) + (F3 x 12-7)
=> (15000 x 0,5) + (-10000 x 3) + (8000 x 5)
=> 7500 - 30000 + 40000
=> 17500 daN/m

Est-ce celà dont vous parliez ?

Merci

Attention, il faut choisir,

c'est + ce qui est à droite ou soit - ce qui est à gauche.

De plus, il me semble que tu as oublié la charge uniforme...

Bonjour,

En réalité, c'est les réactions que j'ai oublié.

Je reprends:

F1 = Charge uniforme = 15p = 15000 x 1000 = 15000 daN appliquée en x=7,5 (CdG)
F2 = 10000 daN appliqué en x=4m (soit a 3m de x=7m)
F3 = 15000 daN appliqué en x=7m (le Mfz sera donc égal à 0)
F4 = 8000 daN appliqué en x= 12m (soit a 5m de x=7m)
Ya = réaction en A = 24433,33 daN appliquée en x=0 (soit à 7m de x=7m)
Yb = réaction en B = 23566,67 daN appliquée en x=15 (soit à 8m de x=7m)

On retient comme sens positif, le sens inverse des aiguiles d'une montre.


Donc, le moment en x=7 est égal à:

-(F1 x 0,5) - (F4 x 5) - (Ya x 7) + (F3 x 0) + (F2 x 3) + (Yb x 8)

=> -(15000 x 0,5)-(8000 x 5) - (24433,33 x 7) + 0 + (10000 x 3) + (23566,67 x 8)
=> -7500 - 40000 - 171033 + 0 + 30000 + 188533
Le moment en x= 7 est donc égal à 0 daN.m

Cette valeur de 0 daN.m confirme un maximun dans le diagramme des moments fléchissants.

Conclusion :

L'abscice du moment fléchissant maximum est bien x=7.


S'en avoir au préalable tracé le diagramme des Mfz (et donc répéré le maxima du diagramme en x=7), comment aurions nous pu faire pour en déduire que l'abscice du Mfz max était 7m ?


Merci d'avance

Mais si tu calcules Mfz en x = 7 m et que tu trouves Mfz = 0, il y a un problème ...

Je pense que je vais tout reprendre avec toi.

As-tu compris
* comment on traçait les diagrammes Ty et Mfz ?
* comment on détermine Ty et Mfz analytiquement ?

Le traçage des diagrammes Ty et Mfz ne pose pas de problème.

A l'inverse, la détermination de Ty et Mfz analytiquement Oui.

Quelques explications et un exemple seraient les bien venus.

Merci d'avance

J'ai vérifié tes réactions d'appui. Il n'y a pas de problème.

Pour simplifier, on prend

Ya = 2,4.10⁵ N
Yb = 2,4.10⁵ N

Tracé de Ty : ok

Tracé de Mfz : ok

Bon, avant de faire des calculs compliqués, veux-tu qu'on fasse un ou deux exemples faciles ensemble ?

Puisque vous me le proposez, je veux bien.

Commençons par celui-ci :



* Détermination des réactions d'appui Ya et Yb

Res /y : Ya + Yb - F - F = 0

Equation de moment en A selon z : -aF - 2aF + 3Yb = 0

d'où 3Yb = 3aF <=> Yb = aF

puis Ya = 2F - aF = (2-a)F

Les réactions d'appui sont Ya = (2-a)F et Yb = aF

* Tracé de Ty
Il suffit de faire un schéma répertoriant les différentes actions :



* Détermination de Ty analytiquement

Pour cela, tu as vu en cours qu'il faut décomposer ta poutre en différents ensembles. Ici, les actions délimitent les différentes portions à savoir :
* x[0 ; a]
* x[a ; 2a]
* x[2a ; 3a]

* x[2a ; 3a]
Je coupe ma poutre en un point d'ascisse x dans cette portion :


Je regarde les action à droite : on a +aF donc Ty = +aF sur [2a ; 3a]
Mais d'après le cours, je pourrait également regarder les effort à gauche. En les sommant, on a :

(2-a)F - F - F = -aF donc Ty = +aF

C'est ce que je t'avais expliqué :
c'est "+ pour ce qui est à droite"
"- pour ce qui est à gauche"


Pour le moment, tu as compris ?

Je suis désolé, ça prend du temps à faire les schémas ...

Oui, jusque là je comprends.

Mise à part que

vous écrivez que, je cite :
Je regarde les actions à droite : on a +aF donc Ty = +aF sur [2a ; 3a]


Or si on a +aF, Ty ne serait-il pas égal à -aF ?


Je m'intérroge car dans votre compte pour le coté gauche vous écrivez, je cite :
(2-a)F - F - F = -aF donc Ty = +aF
et ici Ty est l'inverse de la somme des actions.

J'espère être clair dans ma remarque.

Bon, puisque tu t'es absenté je continue...

Après avoir fait le cas [2a ; 3a] on déplace notre abscisse x pour aller sur la portion [a ; 2a] :



Si je regarde à gauche droite de x et que je fait la somme des action, on a : +aF - F = (a-1)F

donc puisque c'est "+ pour ce qui est à droite", on a Ty = +(a-1)F.

Mais j'aurais pu regarder les actions à gauche de x, on aurait

(2-a)F - F = (1-a)F. Comme, d'après le cours c'est "- pour ce qui est à gauche", on a Ty = -(1-a)F = (a-1)F

On retrouve dans les deux cas la même chose, mais il faut choisir si on regarde à droite ou à gauche de x.

__________________________________________________________________________________________________________

Ensuite, prenons le cas de la portion [0 ; a] :


A droite de x : +aF - F - F = aF - 2F = (a-2)F donc Ty = (a-2)F

A gauche de x : (2-a)F donc Ty = (2-a)F = (a-2)F ("- pour ce qui est à droite")

On voit bien pour ce dernier tronçon qu'il est plus rapide de regarder à gauche de x (en rajoutant le signe - bien évidemment).

Voilà comment on détermine analytiquement Ty. Le tracé a été fait avant

Si tu as compris ça c'est super.

D'accord,

Vous pouvez oublier mon dernier post.

J'ai compris le truc

+ a droite et - a gauche

Je viens de répondre à ton post, non ?

Ok, si tu as compris ça c'est SUPER :

On continue ?

oui, oui, on s'est croisé.

En route pour les équations de moment de manière ANALYTIQUE :

On procède de la même façon que pour Ty. On va décomposer de nouveau le poutre en 3 tronçons :
[0 ; a], [a ; 2a] ; [a ; 3a]

1er cas :


On écrit l'équation de moment à l'abscisse x en ne regardant que les actions à droite de x :

on a donc Mfz = +(L-x).aF (L-x) est le bras de levier entre x et l'action aF

Mais si je regarde à gauche, je pourrait déterminer une expression de moment (+ long). On aurait alors

Mfz = -le moment des action à gauche de x.

Ensuite on continue ...

Essaye de faire le cas suivant :

Zut, je n'ai pas suivi mes notations : L = 3a (longueur totale de la poutre)

entre [a;2a]

Equation de moment à l'abscice x en ne regardant que les actions à droite de x

donc Mfz = (L-x)aF - (L-x).F - (L-x).F
Mfz = (L-x)aF - 2(L-x).F


En ne regardant que les actions à gauche de x

Mfz = -x(2-a)F + (x-a)F


Je poursuit pour l'intervale [0;a]
...

Petite erreur

Pour [a;2a] en regardant a droite :

Mfz = -(L-x)aF - ((L-x).F

Le mieux est qu'on reprenne L = 3a pour être cohérent (erreur de ma part).

x dans [a ; 2a] :

je regarde à droite de x

Mfz = +(3a - x)aF - (2a-x)F (attention à l'orientation des actions)

Inutile de rafaire à chaque fois à gauche et à droite, vu qu'on trouve la même chose, c'est pour que tu comprennes l'astuce

Fais le cas [0 ; a]

Nouvelle erreur.

Je reprends

Pour [a;2a]

En regardant a droite

Mfz = (L-x).aF - (L-x).F


Pour [0;a]

En regardant a droite

Mfz = (L-x).aF - 2(L-x).F

Mais là il est plus simple de regarder a gauche

Puisque Mfz = (a-x)(2-a).F

[0;a]

En regardant à droite

Mfz = +(3a - x)aF - (2a-x)F - (a-x)F

En connaissant les expressions analytiques de Mfz sur chaque tronçon, on peut
* tracer le diagramme Mfz,
* trouver un maximum,
* connaître l'expression de Mfz en x = a, 2a, 3a, ...

_________________________________________________________________________________________________

Voilà

Veux-tu qu'on regarde un autre exemple ?

petite question :

Dans certains cas la ligne représentative des moments fléchissant prend une forme proche d'un arc de cercle (non symétrique). Dans ce cas comment déterminer précisement l'abscice du Mfz max. (car ce dernier n'est pas toujours identifiable avec précision sur le diagramme.

J'ai compris le fond. Nous pourrions peut-être travailler sur mon problème initial ?

Si tu as les expression de Mfz pour chaque tronçons, tu peux dériver l'expression de Mfz pour trouver un extremum.

Un "arc de cercle" provient des répartitions linéaires de charge. C'est le deuxième exemple que je te propose :



La répartition linéaire de charge vaut

C'est plus rapide :

* Détermination des réactions sur chaque support.
On se ramène au cas suivant :



Par raison de symétrie, on a Ya = pl/2 et Yb = pL/2

* Détermination analytique de Ty :



Ty = -p(L-x) + pL/2

en effet, on ne considère que la répartition de charge à droite de x, donc de le longueur (L-x) ainsi de Yb.

Pour Mfz :

Mfz = -p(L-x)²/2 + (L-x)pL/2

sauf erreur.

Ya = Yb = py/2


intervale [A;B]

Pour Ty :

Ty = Yb - p(L-x)

Pour Mfz :

En regardant à droite

Mfz = py/2 -((L-x)/2)p

erreur d'écriture :

à py, lire pl

Dans votre dernière réponse, je comprends pas le "carré" dans l'expression du Mfz