Si tu as compris ces deux exemples, tu peux faire la même chose avec n'importe quel exemple avec deux appuis, à savoir combiner des actions mécaniques en un point, des répartitions linéaires de charges, etc ...

Peut-on faire ensemble mon problème initial ?

Tu peux donc traiter ton exercice analytiquement sans problème :



Je suis content que tu aies compris la Rdm

Pour ce soir, il est préférable d'arrêter là, histoire de digérer ce que je t'ai expliqué. Si tu veux, tu peux chercher ton exercice et on en reparlera éventuellement. Avec mes deux exemples, il ne devrait plus y avoir de difficultés.

Question : as-tu fait un cours sur la Rdm ?

Oui, je vais travailler sur mon problème. Je vous présenterai mes résultats.

J'ai fais un peu de RDM d'un point de vue "physique". Mais j'ai surtout suivi et suis des cours en RDM appliqué, tel que du calcul de structure de béton ou métallique (combinaisons d'actions avec coeficient, charges climatiques, etc...).

D'ailleurs, si vous compétences (même partielle) couvrent de telles matières (finalement dérivé de RDM), je serais preneur d'un peu d'aide.

Merci pour tout et bonne soirée.

A bientôt

Eventuellement, on reparlera de ça, si j'en suis capable

Pour la prochaine fois, tutoiement de rigueur (c'est une petite habitude du forum).

A+

Bonjour,

Comme convenu, je te présente mes calculs analytiques pour Ty et Mfz sur mon problème

Rappel des notations :

Poutre AB d'une portée de 15m
p=charge uniformément répartie sur la portée = 1000daN/m
F1= charge de 10000daN à x=4m
F2= charge de 15000daN à x=7m
F3= charge de 8000daN à x=12m
Ya= Réaction de 24433,33 daN à x = 0m
Yb= Réaction de 23566,67 daN à x = 0m


[12 ;15]

En regardant à droite

Effort tranchant(daN)

Ty = Yb-(15-x)p
Ty = 23566,67-(15000-1000x)
Ty = 8566,67 + 1000x


Moment fléchissant(daN.m)

Mfz = Yb.(15-x)-((15-x)/2)x(15-x)p
Mfz = (353500-23566,67x)-((15-x)/2)(15000-1000x)
Mfz = (353500-23566,67x)-(225000-15000x-15000x+1000x)/2
Mfz = 353500-23566,67x-112500+15000x-500x²
Mfz = 241000-8566,67x-500x²


[7 ;12]

En regardant à droite

Effort tranchant(daN)

Ty=Yb-(15-x)p-F3
Ty=8566,67x+1000x-8000
Ty=566,67+1000x


Moment fléchissant(daN.m)

Mfz = Yb(15-x)-((15-x)/2)(15-x)p-(12-x)F3
Mfz = 353500-23566,67x-112500+15000x-500x²-96000+8000x
Mfz = 145000-566,67x-500x²


[7 ;4]

En regardant à droite

Effort tranchant(daN)

Ty=Yb-(15-x)p-F3-F2
Ty=8566,67x+1000x-8000-15000
Ty= -14433,33+1000x


Moment fléchissant(daN.m)

Mfz = Yb(15-x)-((15-x)/2)(15-x)p-(12-x)F3-(7-x)F2
Mfz = 353500-23566,67x-112500+15000x-500x²-96000+8000x-105000+15000x
Mfz = 40000+14433,33x-500x²


[0 ;4]

Effort tranchant(daN)

Ty=Yb-(15-x)p-F3-F2-F1
Ty=8566,67x+1000x-8000-15000-10000
Ty= -24433,33+1000x


Moment fléchissant(daN.m)

Mfz = Yb(15-x)-((15-x)/2)(15-x)p-(12-x)F3-(7-x)F2-(4-x)F1
Mfz = 353500-23566,67x-112500+15000x-500x²-96000+8000x-105000+15000x-40000+10000x
Mfz = 24433,33x-500x²


Après vérification avec certaines valeurs de x, je retrouve bien mes valeurs de diagramme.

Maintenant comment en définir la valeur maximum du Mfz et son abscice?

Un moyen rapide est de regarder les expressions de Ty.

En effet, d'après le cours, Mfz et Ty sont liés pas la relation

dMfz/dx = -Ty

donc si on cherche un extremum, on doit résoudre dMfz/dx = 0 <=> Ty = 0

Or d'après le diagramme de Ty, Ty = 0 en x = 7 m

tu peux le vérifier désormais analytiquement grâce à l'expression de Ty sur

[4 ; 7] et [7 ; 12]

D'accord,

Donc si par exemple je calcule la dérivée de Mfz pour l'intervalle [0;4]

j'obtient : 24433,44-1000x

Donc pour x=0

dMfz/dx=24433,33=-Ty

Donc on en déduit que Ty = 24433,33 daN  OK, là c'est bon

Maintenant, je dérive Mfz sur l'intervalle [7;12]

J'obtient 0-566,67-1000x

Donc pour x=7

dMfz/dx=-566,67-7000=-7566,67 daN

j'obtient bien la valeur de mon diagramme Ty mais pas 0   ??????

Il doit y avoir une erreur alors car Mfz est continue en x=7

Pourtant

sur [7;12]

Ty pour x=7   =   566,67+1000x = 7566,67 daN  conforme a mon diagramme

et sur [7;4]

Ty pour x=7   =   Ty= -14433,33+1000x = -7433,33 daN  conforme a mon diagramme


Mes diagrammes sont bons (je les ai vérifié avec un logiciel de RDM (RDM6))


Certe la ligne des Ty passe par 0 a l'abscice 7 mais aussi sur ce même abscice par 7566,67 daN et -7433,33 daN.


???

En effet, il y a une discontinuité pour Ty...

Dans ce cas, il y a d'autres possibilités :
pour montrer qu'il y a un maximum en x = 7, il faut montrer qu'en [4 7] et [7 12]

Mfz(x) - Mfz(7) < 0

ce qui semble un peu délicat ...

De toute façon en x = 7, Ty est
>0 en x = 7+
<0 en x = 7-

dMfz/dx s'annule donc en x = 7 => extremum.

Puis, si Mfz(x) - Mfz(7) < 0, c'est un maximum

D'accord, je comprends le principe, je ne sais pas vraiment comment présenter tout ça dans la rédaction de la résolution de mon exercice.

Ma présentation sera :
1) je détermine les réactions
2) j'écris les calculs analityques de Ty et Mfz
3) Je trace les diagrammes
4) Determination de l'abscice et dela valeur de Mfz max : Comment présenter la chose concrètement ???????

Une idée ?

On sait que dMfz/dx = -Ty

donc s'il y a un maximum, il faut que Ty s'annule. Or cela est possible pour x = 7 m
car Ty est
>0 en x = 7+
<0 en x = 7-

Il suffit alors de vérifier que Mfz(x) - Mfz(7 m) < 0 pour prouver que c'est un maximum

Bonsoir,

Pour la 3ème et dernière question de mon exercice, a savoir "Quelle serait la charge uniformément répatie à appliquer au mètre courant de poutre pour obtenir un moment fléchissant maximun égal au précédent ?."

Penses tu que je puisse écrire ceci :

Ayant trouvé à la question 2 une valeur maximale pour le moment fléchissant égale à 116533,33 daN.m, on peut donc égaliser le moment d'une poutre sur 2 appuis uniformément chargée (p' par ml)

Soit Mmax = (p'x L²)/2
Donc p' = (8 x Mmax)/L²

Avec Mmax = 116533,33 daN.m et L = 15m

D'où p' = (8 x 116533,33)/15² = 4143,41 daN par ml.


???

Merci d'avance

Salut

si tu as repris l'expression de Mfz qu'on avait trouvé dans l'exemple 2, je suis d'accord

Salut,

Oui, tout à fait, j'ai bien retrouvé mon Mfz max de 116533 daN.m.

J'ai posté sur un nouveau topic, le deuxième exercice de ce devoir.

Ce second exercice se rapproche de celui ci, à la différence qu'il ne concerne que des charges réparties dont une qui est triangulaire, se qui me bloque pour le le calcul analytique.

Si le coeur tant dis ...


En tout cas, merci pour ton aide sur celui ci.

J'espère qu'on n'a pas fait une faute d'inattention pour celui-ci, car il est très facile de faire une erreur avec la Rdm .

Je vais passer sur l'autre topic