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Représentation complexe
Bonjour,
j'ai un dm à faire j'ai le schéma ci contre.
Les deux condensateurs ont des capacités C1(x) = \frac{C_0}{L/2-x} et C2(x) = \frac{C_0}{L/2+x}
u(t)= Ucos (
t+
)
On me demande la représentation complexe u du signal u(t). Puis en déduire que u(t) est en phase avec e(t).
Ce qui me dérange c'est le fait que u(t) est entre les bornes du condensateurs et les résistances. 
***Enoncé recadré***
En notant A le nœud entre les deux condensateurs et B le noeud entre les deux résistances, la notion de diviseur de tension permet d'obtenir l'expression du potentiel VA en fonction de e, C2 et C2 puis l'expression du potentiel VB en fonction de e, R1 et R2.
Ensuite : u=VA-VB.
Tu as évidemment intérêt à raisonner avec les impédances complexes.
Je te laisse continuer...
e= C1+C2 ?
Crois-tu vraiment qu'une tension puisse être égale à une somme de capacités ??? Tu postes tout de même au niveau math sup...
La notion de diviseur de tension te dit-elle quelque chose ? Et les notations complexes concernant le régime sinusoïdal ?
Si je note le premier noeud en haut A: j'aurais donc i=i1+i2
Et donc e(t) - Zc1 i - Zc2i =0
Puis Ri2 + Ri2 = e(t)
Soit 2Ri2 = e(t)
Suis je sur la bonne voie ?
Soit 2Ri2 = e(t)
oui et puisque R.i2=VB :
Pour VA, le plus simple consiste à passer par les impédances complexes et la notion de diviseur de tension.
Je vais t'aider un peu mais franchement, il faut vraiment que tu revois ton cours. Je raisonne d'abord en utilisant les complexes associés aux grandeurs sinusoïdales. Puisque, apparemment, la notion de diviseur de tension t'est inconnue, je détaille :
Je te laisse continuer...
Après avoir travaillé avec les impédances complexes je trouve: complexe de u = e. (-1/2 (1/C1C2 + 1/C22 ) -1/2 )
C'est correct ?
Après avoir travaillé avec les impédances complexes je trouve: complexe de u = e. (-1/
2 (1/C1C2 + 1/C22 ) -1/2 )
C'est correct ?
Non, w n'a aucune raison de figurer dans la réponse.
Pour moi, tu dois arriver à : u = e * (C1 - C2)/(2.(C1+C2))
Ton résultat est nécessairement faux car il n'est pas homogène : à (1/2), on ne peut soustraire qu'une grandeur sans dimension physique. Je reprends où je m'étais arrêté :
En multipliant tous les termes par jC2w :
Selon l'énoncé :
Je te laisse continuer...
Une fois obtenue la relation entre les complexes associés à e et à u, il faut raisonner sur les modules et les arguments pour obtenir la valeur instantanée u(t). Surtout : revois bien ton cours sur le sujet !
Alternative en limitant au max les calculs avec des impédances complexes.
Diviseur de tension capacitif : VA/(1/(jwC2)) = e/(1/(jwC2) + 1/(jwC1))
--> VA = e * C1/(C1 + C2)
Diviseur de tension résistif : --> VB = e/2
u = VA - VB = e * (C1/(C1 + C2) - 1/2)
u = e * (C1 - C2)/(2.(C1+C2))
u = e * (Co/(L/2 - x) - Co/(L/2 + x))/(2.(Co/(L/2 - x) + Co/(L/2 + x))) = e * (L/2 + x - L/2 + x)/(2.(L/2 + x + L/2 - x))
u = e * x/L
x/L est un réel et donc u et e sont en phase.
Sauf distraction.
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