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Réponse fréquentielle d'un circuit

Posté par
Tony13 30-12-07 à 00:30

Bonsoir à tous !

Je n'arrive pas à passer de G=1/racine(1+(Lw/R-1/RCw)²)à G=1/racine(1+Q²(x-1/x)²) sachant que wo est un nombre positif tel que LCwo²=1 et que Q=Lwo/R en considérant la variable réduite x=w/wo

Je vous serais très reconnaissant de répondre à ce problème...

Posté par
gui_toure : Réponse fréquentielle d'un circuit 30-12-07 à 00:37

Salut

\large \rm \fra{Lw}{R}=\fra{Lw_0}{R}\times \fra{w}{w_0} = Q.x

\large \rm \fra{1}{RCw}=\fra{1}{RCw_0}\times \fra{w_0}{w} = \fra{Q}{x} puisque Q=\fra{Lw_0}{R}=\fra{1}{RCw_0}=R\sqrt{\fra{L}{C}

donc \Large \fra{Lw}{R}-\fra{1}{RCw}=Qx-\fra{Q}{x}=Q(x-\fra{1}{x})

et \Large (\fra{Lw}{R}-\fra{1}{RCw})^2=(Qx-\fra{Q}{x})^2=Q^2(x-\fra{1}{x})^2

On retrouve bien ce qu'il faut, nan ?

Posté par
Tony13re : Réponse fréquentielle d'un circuit 30-12-07 à 00:40

gui_tou il faudra que tu m'expliques un jour comment tu fais pour etre aussi intéligent, avec démonstration formules et tout ce qu'il faut ...

Posté par
gui_toure : Réponse fréquentielle d'un circuit 30-12-07 à 00:42

Facile : je me suis fait avoir en kholle une fois parce que je ne connaissais pas mes formules, précisément sur cette démo. Donc depuis, je la sais

Et puis, entre nous, rien de bien compliqué

Posté par
Tony13re : Réponse fréquentielle d'un circuit 30-12-07 à 00:45

une fois qu'on a la réponse, en effet c plutot facile

dis moi mon frère est depuis 1h sur un exo niveau seconde, si tu pouvais l'avancer :
ABCD est un parallélogramme de centre O. O' est le symétrique de O par rapport à B et C4 le symétrique de C par rapport à D.
Montrer que le milieu du segment [O'C'] est aligné avec les points A et C.

Encore merci

Posté par
Tony13re : Réponse fréquentielle d'un circuit 30-12-07 à 14:04

quelqu'un peux me répondre svp??

Posté par
Tony13nombres complexes 30-12-07 à 14:10

Bonjour à tous !
Je comprends pas pourquoi Lwo/R=1/RCwo ...

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Posté par
Nightmarere : nombres complexes 30-12-07 à 14:20

Bonjour,

parce que 3$\rm w_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}} ?

*** message déplacé ***

Posté par
Tony13re : nombres complexes 30-12-07 à 14:22

oui ça je comprends mais je n'arrive pas à voir comment tu passes de Lwo/R à 1/RCwo sachant que wo=1/racine(LC) ...

*** message déplacé ***

Posté par
Tony13re : nombres complexes 30-12-07 à 14:40

svp répondez-moi...

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Posté par
monrowre : nombres complexes 30-12-07 à 14:48

Salut

Lwo/R=LCwo²/RCwo=1/RCwo



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Posté par
johan26Réponse fréquentielle d'un circuit 30-12-07 à 14:49

Bonjour, comment passe t-on de Lwo/R à 1/RCwo ...?
Merci beaucoup !

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Posté par
monrowre : Réponse fréquentielle d'un circuit 30-12-07 à 14:52

tony13 = johan26 ? multi-compte?

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Posté par
Tony13re : Réponse fréquentielle d'un circuit 30-12-07 à 15:06

je suis bloqué ?

Posté par
gui_toure : Réponse fréquentielle d'un circuit 30-12-07 à 15:07

Non pas toi, mais Johan oui.

Posté par
Tony13re : Réponse fréquentielle d'un circuit 30-12-07 à 15:11

ah dacord ms johan c mon frère enfait ...

Posté par
Tony13Dérivé 30-12-07 à 18:04

Je cherche la dérivée de :
G(x)=1/
J'ai trouvé quelque chose mais je ne suis pas sur...

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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:06

Je cherche la dérivée de :
G(x)=1/1+Q²(x-1/x)²
J'ai trouvé quelque chose mais je ne suis pas sur...

*** message déplacé ***

Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:06

la racine prend tout le dénominateur...

*** message déplacé ***

Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:06

Salut

Pourquoi tu veux dériver ? Pour chercher le maximum ?

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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:08

salut
je doit dériver ca car je dois étudier les variations de cette fonction pour x>0

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:15

Eh ba, tu choisis pas la facilité

L'exercice te demande vraiment de dériver ?

La dérivée de \large \sqrt{u(x)} c'est \large \fra{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}. Puisque la dérivée de \large \fra{1}{u(x)} c'est \large -\fra{u'(x)}{u^2(x)},

alors la dérivée de \large \fra{1}{\sqrt{u(x)} c'est \large -\fra{\fra{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}}{(\sqrt{u(x)})^2}=-\fra{\fra{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}}{u(x)}=-\fra{u'(x)}{2u(x)\sqrt{u(x)}}

Ici, \large \magenta \fbox{u(x)=1+Q^2(x-\fra{1}{x})^2

Courage

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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:20

non ta raison l'exo ne me demande pas de dériver, juste d'étudier les variations de la fonction G...

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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:22

Mais donc on est bien obligé de la faire la dérivée?
Je lé faite et j'ai trouvé quelque chose qui me semble probable !

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:29

Bon moi ce que je ferais, et ce qu'on a fait en cours : on fait des équivalents aux limites.

Genre quand \large \rm \fbox{\omega\to 0^+, alors \large \rm \fbox{x=\fra{\omega}{\omega_0}\to 0 et \large \rm \fbox{\fra{1}{x}=\fra{\omega_0}{\omega}\to +\infty
Donc \large \rm \fbox{(x-\fra{1}{x})^2\to +\infty donc \large \rm \fbox{\sqrt{1+Q^2(x-\fra{1}{x})^2}\to +\infty et donc \large \rm \fbox{G(x)\to 0^+\red

Quand \large \rm \fbox{\omega\to +\infty, alors \large \rm \fbox{x=\fra{\omega}{\omega_0}\to +\infty et \large \rm \fbox{\fra{1}{x}=\fra{\omega_0}{\omega}\to 0
Donc \large \rm \fbox{(x-\fra{1}{x})^2\to +\infty donc \large \rm \fbox{\sqrt{1+Q^2(x-\fra{1}{x})^2}\to +\infty et donc \large \rm \fbox{G(x)\to 0^+\red

Maintenant on cherche le maximum de G(x). G(x) est maximum quand \large \rm \fbox{\sqrt{1+Q^2(x-\fra{1}{x})^2} est minimum donc quand \large \rm \fbox{1+Q^2(x-\fra{1}{x})^2 est minimum, donc quand \large \rm \fbox{(x-\fra{1}{x})^2 est minimum. Or ce dernier truc est un carré, donc toujours positif .. sauf quand il est nul :p
Et justement, \large \rm \fbox{x-\fra{1}{x}=0 pour x=1, c'est à dire pour \large \rm \fra{\omega}{\omega_0}=1 donc \large \rm \red \fbox{\omega=\omega_0

Donc au final, on a une cloche : en 0 et +oo ca tend vers 0, et y a un pic pour w=w0.



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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:33

dacord mec je voi cke ta fait ms le problème c qu'on a pas vu ca nous encore en BTS...
du coup je ss obligé de faire la dérivée non?

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:34

Y a rien de compliqué !

Tu t'en sors avec la dérivée ?

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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:35

j'ai trouvé un truc mais je n'en suis pas sur...

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Posté par
_Estelle_re : Dérivé 30-12-07 à 18:37

Bonjour à tous les deux

On ne peut pas dire que sur ]0;+oo[, 1/x décroît, donc -1/x croît, donc (x-1/x)² croît donc 1+Q²(x-1/x)² croît donc la racine croît donc g décroît ?

Visiblement sur la courbe, c'est seulement sur ]1;+oo[ que ça décroît donc ma méthode ne marche pas

Estelle

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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:39

bonsoir estelle, enfait c par rapport à la dérivée qu'il faut étudier le signe, pas par rapport à la fonction...

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Posté par
_Estelle_re : Dérivé 30-12-07 à 18:40

Oui mais là j'ai étudié le sens de variation de la fonction directement, sans le signe de la dérivée

Estelle

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:40

quand je dérive j'ai ça :

\HUGE -\fra{Q^2\(x-\fra{1}{x}\)\(1+\fra{1}{x^2}\)}{\sqrt{1+Q^2\(x-\fra{1}{x}\)}\times {\[1+Q^2\(x-\fra{1}{x}\)\]}^2

Bonne chance lol

Quoique nan, il faut juste étudier le signe du numérateur, on retrouve bien croissante de 0 à wo puis décroissante de w0 à +oo

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:41

Salut Estelle

Nan désolé, c'est jolie comme méthode mais bon, je ne crois pas que ce soit ça

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Posté par
_Estelle_re : Dérivé 30-12-07 à 18:42

Salut Guillaume,

Oui, je vois bien, mais pourquoi ça ne marche pas ?

Estelle

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:42

donc (x-1/x)² croît

Trace à la calculatrice

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:42

On ne peut pas composer les sens de variations

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Posté par
_Estelle_re : Dérivé 30-12-07 à 18:43

D'accord, merci

Ca fera une bêtise potentielle de moins en contrôle ^^

Bonne soirée !

Estelle

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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:44

c'est de la folie je trouve...
Enfin bon, le dénominateur est toujours positif dans ce cas?

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:45

Je t'en prie

Tu t'en sors pour l'instant Estelle ?

Bonne soirée en tout cas.

Alors Tony, convaincu ?

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Posté par
_Estelle_re : Dérivé 30-12-07 à 18:46

Je m'en sors, ça va oui

Estelle

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:46

Ouais le dénominateur toujours positif et je peux même affirmer, ici bas, devant tout le monde, qu'il se s'annule jamais (donc pas de branches infinies quoi)

Le signe du numérateur est facile à avoir, il faut juste étudier celui de x-1/x



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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:51

pour le numérateur j'avais trouvé Q²/x^3 - Q²x pour la dérivée, c'était donc juste?

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:54

Non, quand on développe on a \large \fbox{Q^2(x^2+\fra{1}{x}-1-\fra{1}{x^3})

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 18:55

Mais c'est pas pratique du tout, du tout pour étudier le signe, garde la forme factorisée que j'ai donnée

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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 18:56

euh là par rapport à la dérivée que t'as trouvé tout à l'heure, je ne suis pas d'accor...

*** message déplacé ***

Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 19:03

quand je développe, je ne trouve pas comme toi moi...

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 19:33

Non, quand on développe on a pas ça.

*** message déplacé ***

Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 19:51

Je veux dire que tu as dû te planter, car mon ami Maple, lui ne se trompe pas

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Posté par
Tony13re : Dérivé 30-12-07 à 23:09

aufait c qui Maple??

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Posté par
gui_toure : Dérivé 30-12-07 à 23:14

Maple c'est un logiciel de calculs

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