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Niveau maths sup
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Rendement machine thermique

Posté par
nachding
03-08-17 à 12:58

Bonjour,
Je me pose depuis longtemps une question sur le rendement des machines thermiques. Quand on calcule ce rendement, on écris :
\eta = \frac{Wcycle}{Qreçu}
Mais ce que je ne comprends pas c'est que dans Wcycle, il y a à la fois un travail négatif et positif (le travail positif étant plus grand que le travail négatif Wcycle>0) mais pourquoi prendre en compte le travail négatif dans le rendement puisqu'il n'est pas utile ?
Merci d'avance !

Posté par
vanoise
re : Rendement machine thermique 03-08-17 à 13:48

Bonjour
La question se pose essentiellement pour les cycles thermodynamiques correspondant à l'évolution d'un gaz dans un cylindre fermé par un piston mobile, le mouvement de "va et vient" du piston produisant la rotation d'un arbre moteur grâce à un ensemble  "bielle -manivelle". Sur un cycle, il y a effectivement un temps "moteur" où le gaz fournit du travail et un temps "résistant". Cependant, à cause de la présence dans le moteurs de plusieurs cylindres fonctionnant de façon décalés (un des cycles est toujours en temps "moteur") et à cause de l'inertie mécanique du moteur, en régime permanent, le moteur tourne à vitesse pratiquement constante. Pour évaluer l'énergie mécanique fournie à l'extérieur, il faut donc prendre en compte le travail total (compté algébriquement) sur un cycle.
Attention aussi à l'algébrisation. Si le système thermodynamique choisi est le gaz présent dans le cylindre, on considère que le travail fournie à l'extérieur est une quantité négative. Il vaudrait mieux donc définir le rendement du moteur par :

\eta = \frac{-Wcycle}{Qreçue}
Remarque : pour certains cycles, la notation Qreçue peut se révéler ambigüe. Je sais d'expérience que la plupart des erreurs d'étudiants dans les problèmes de thermo viennent d'une mauvaise appréciation de cette valeur. Il me semble plus général de retenir :

\eta = \frac{\text{Quantité utile}}{\text{Quantité coûteuse}}
Cette définition à l'avantage de pouvoir se transposer directement à l'efficacité des cycles récepteurs : réfrigérateur, pompe à chaleur...

Posté par
nachding
re : Rendement machine thermique 03-08-17 à 14:31

Merci pour votre réponse !
Oui en effet il m'arrive d'oublier le signe -  devant Wcycle
C'est plus clair maintenant



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