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Relativité Restreinte : exercice du train
Bonjour, je bloque sur un exercice que mon prof m'a demandé de travailler. J'ai réussi à faire de la question 1 à la question 3(b), après, je ne m'en sors pas. Est-ce que vous pourriez m'aider ?
On considère deux points distincts A et B d'une voie ferrée rectiligne. Un train relativiste a un mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse u=Bêta*c
On appelle R et R', les référentiels respectivement matérialisés par la voie ferrée et le train ; ils disposent chacun d'horloges naturelles synchronisées.
Des observateurs placés en A et B de la voie envoient, simultanément dans R, des signaux lumineux 1 et 2 vers M, milieu dans R de [AB]. A cet instant de R, les points A, B, M coïncident respectivement avec les points A', B' et M' de R'. On admet que M' est le milieu de [A'B']. On note L0 la distance entre A' et B' mesurée dans le train.
On considère les évènements suivants :
E1 : "Le signal 1 par de A"
E2 : "Le signal 2 par de B"
E3 : "Le signal 1 arrive en M"
E4 : 'Le signal 2 arrive en M''
E5 : "Le signal 1 arrive en M' ''
E6 : "Le signal 2 arrive en M' "
L'évènement E1 est choisi comme évènement origine commun, c'est-à-dire qu'on lui attribuera une date et un abscisse nulle dans R et dans R'.
On notera (ti) et (xi) les coordonnées de l'évènement Ei dans R et (t'i) et (x'i) ses coordonnées dans R' pour une configuration standard.
1/ La longueur L=AB mesurée dans R est-elle égale à L0 ? Sinon, comment s'exprime-t-elle en fonction de L0 et Bêta = u/c ?
2/ Montrer en raisonnant sur un évènement que l'on précisera, que les évènements E1 et E2, simultanés dans R, ne sont pas simultanés dans R'. Lequel de ces évènements est antérieur à l'autre dans R' ?
3/ On se propose de retrouver quantitativement le résultat précédent sans utiliser les transformations de Lorentz :
(a) Quelle relation existe-t-il entre (t'2 - t'1) et (t'6 - t'5) ? Justifier
(b) Quelle relation existe-t-il entre (t'6 - t'5) et (t6 - t5) ? Justifier
(c) Exprimer les équations horaires respectives dans R, x(M')(t) et x1(t), du point mobile M' et du photon 1. En déduire la date t5.
(d) Exprimer maintenant l'équation horaire dans R, x2(t), du photon 2. Déterminer la date t6.
(e) Déduire des questions précédentes l'expression de (t'2 - t'1) en fonction de L0, Bêta = u/c et c. Le résultat est-il cohérent avec le résultat de la question 2 ?
4/ Retrouvez le résulat 3-(e) en utilisant les transformations spéciales de Lorentz.
Merci d'avance,
Moulak
Bonsoir
Je pense que c'est le même exo qu ici
Train d'Einstein relativiste
Oui effectivement, j'avais déjà vu ce topic, mais sauf erreur de ma part, les explications s'arrêtent à la question 3(b) ou 3(c) et moi je bloque sur la suite :/
3c) Le mvt du photon en RR c'est pas trop dur, si?
Et pour M' il faut juste remarquer qu'il est fixé dans R'
Du coup les équations horaires des questions 3(c) et 3(d) sont :
xM'(t) = ct + L0/2
x1(t) = ct
et x2(t) = ct + x'2
= ct + L0/
?
Je ne suis pas sûre pour la dernière. Et même dans ce cas, je ne vois pas comment déduire l'expression de t2'-t1'
dans R un photon part de B x=AB et t=0, non ? puisque E1 et E2 sont simultanés, les photons 1 et 2 partent au même temps t= 0 ? et si un photon partant de A est positionné à 0, un photon partant de B est positionné à AB, donc à 0 + B non ?
Le faisceau lumineux partant de B a une vitesse constante, donc pas d'accélération.
Si on dérive, ça nous amène donc à
x2(t) = vt + constante
avec constante = L0/ et v = c la vitesse de la lumière non ?
Ah ouiiiiiiii, jsuis bête. Du coup
xM'(t) = ut + L0/2
x1(t) = ct
et x2(t) = -ct + L0/[smb]gamma[/smb
Je galère toujours à déduire t2'-t1'..
ok et du coup pour avoir t5 et t6 vu que c'est la date à laquelle arrivent les signaux 1 et 2 en M' il faut combiner les équations horaires de x1/x2 et M'?
et après on a t6'-t5' = t6-t5
et t1'-t2' = t6'-t5' donc on a t1'-t2'
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