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Train d'Einstein relativiste
Bonsoir,
J'ai quelques soucis pour la résolution de mon exercice de relativité restreinte (L2 Physique). Je vois pas du tout comment répondre aux questions 3 et 4 SANS passer par les transformations de Lorentz.
Voici l'ennoncé :
On considère deux points disctincs A et B d'une voie ferrée rectiligne. Un train relativiste a un mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse c, parallèle à vect(AB) et de même sens.
On appelle R et R', les référentiels respectivement matérialisés par la voie ferrée et le train; ils disposent chacun d'horloges naturelles synchronisées.
Des observateurs placés en A et B de la voie envoient, simultanément dans R, des signaux lumineux 1 et 2 vers M, milieu dans R de [AB]. A cet instant de R, les points A, B, M coïncident respectivement avec les points A', B' et M' de R'. On admet que M' est le milieu de [A'B']. On note L0 la distance entre A' et B' mesurée dans le train.
On considére les évènements suivants =>
E1 : "Le signal 1 par de A"
E2 :"Le signal 2 par de B"
E3 : "Le signal 1 arrive en M"
E4 :'Le signal 2 arrive en M''
E5 :" Le signal 1 arrive en M' ''
E6 : "Le signal 2 arrive en M' "
L'évement E1 est choisis comme évènement origine commun.
On notera (ti) et (xi) les coordonnées de l'évènement Ei dans R.
Et (t'i) et (x'i) les coordonnées de l'évènement E'i dans R'.
1/ Rapeller ce que l'on entend par configuration standard de deux référentiels galiléens (resp Inertiels) impliquée dans les transformations spéciales de Galilée (resp Lorentz).
2/ La longueur L=AB mesurée dans R est-elle égale à L0 ? Sinon, comment s'exprimme t-elle en fonction de L0 et 
= u/c.
3/ Montrer en raisonnant sur un évènement que l'on précisera, que les évènements E1 et E2, simultanés dans R, ne sont pas simultanés dans R'. Lequel de ces évènements est antérieur à l'autre dans R'.
4/ On se propose de retrouver QUANTITATIVEMENT le résulat précédent sans utiliser la transformation de Lorentz.
(a) Quelle relation existe-t-il entre (t'2 - t'1) et (t'6 - t'5) ? Justif
(b) Quelle relation existe-t-il entre (t'6 - t'5) et (t6 - t5) ? Justif
(c) Exprimer les équations horaires respectives dans R, x(M')(t) et x1(t), du point mobile M' et du photon 1. En déduire la date t5.
(d) Exprimer maintenant l'équation horaire dans R, x2(t), du photon 2. Déterminer la date t6.
(e) En déduire l'expression (t'2 - t'1) en fonction de Lo, , et c. Est-ce cohérent avec le résultat de la question 3 ?
5/ Retrouvez le résulat 4/(e) en utilisant les transformations spéciales de Lorentz.
Pour la question 1, pas de soucis, c'est du cours, ensuite la seconde question, on utilise la contraction des longueurs, pas de soucis non-plus.
Mais je coince au niveau de la question 3 et 4., je comprend vraiment pas ou partir sachant que je n'ai pas le droit d'utiliser mes transformations de Lorentz....
Merci de votre aide,
Bonsoir
Avec un diagramme de Minkowski c'est immédiat
Sinon tu supposes que E1 et E2 sont simultanés dans R' et tu en déduis que E3 est alors antérieur à E4 dans R'
Comme E3 et E4 sont simultanés et même coincidants da ns R on aboutit à une contradiction
Sauf erreur
Bonsoir, merci de votre réponse ....
Pourriez vous détailler brièvement ce diagramme de Minkowski ? Je n'ai pas vu cette notion en cours, mais si elle est "immédiate" comme vous dites, cela m'intéresse beaucoup !
Merci,
Si tu ne l'as pas encore appris tu ne peux pas encore l'utiliser
C'est une approche géométrique de la RR qui est souvent très utile
Mais elle découle des transformations de Lorentz donc ici je ne pense pas que ce soit ce qu'on te demande
il faut faire un autre type de raisonnement que je t'ai esquissé
Alors,
=> E'1 et E'2 simultanés dans R', OK
=> E1 et E2 simultanés dans R, OK
=> E3 et E4 simultanés dans R, OK
Mais en quoi cela implique que E'3 et E'4 ne sont PAS simultanés dans R' ? J'ai aucune idée de comment justifier cela proprement et je suis complément paumé là....
E3 et E4 sont plus que simultanés : ils sont coincidants dans R et donc aussi dans R'
Or si E1 et E2 sont simultanés dans R' on a E3 antérieur à E4 dans R' d'où la contradiction
Donc E1 et E2 ne peuvent pas être simultanés dans R'
Que signifie "Deux évènement sont coincidants" svp ?
Si E3 et E4 sont coincidants, ils ont lieux au même instant ? Les signaux 1 et 2 arrivent en même temps au point M ? Est-ce ça ?
Des évènements sont coincidants s'ils ont les mêmes coordonnees spatio temporelles dans un referentiel donc s'ils se produisent au
même endroit au même instant
Ahh !! Je crois avoir ENFIN pigé !
E1 et E2 sont simultanés.
E3 et E4 sont coincidants, de même pour E'3 et E'4.
Donc ils arrivent en M et M' au même INSTANT.
Donc ca, c'est dans l'énnoncé.
Mais du coup, pourquoi si E'1 et E'2 coincident , E'3 et E'4 sont "décalés" ? Ils sont émis au même moment, parcourent la même distance, mais n'arrivent pas au même moment ? J'ai du mal à comprendre ce point.
Je retente ma chance :
Supposons que E'1 et E'2 sont simultanés (dans R' donc).
Ils sont émis au même instant. Sauf que R' est en translation, donc cela implique que E3/E'3 et E4/E'4 ne coincident plus, donc E'1 et E'2 NE PEUVENT PAS être simultanés.
DOOONC !
E'3 et E'4 sont simultanés, MAIS E'1 et E'2 ne le sont pas.
E'1 est émis à t'1=0 car choisis comme origine dans l'énnoncé.
E'2 est émis plus tard.
Donc E'1 est antérieur à E'2.
Les évènements ne dépendent pas de l'observateur donc ici on n' a que E1 E2 etc.
ce sont les coordonnées spatio temporelles des évènements qui dépendent du referentiel, mais l espace- temps (qui est un ensemble d'événements a 4D) est le meme pour tous les observateurs
Dans R' du fait que M part de M' et se déplace vers A' le signal 1 met moins de temps à atteindre M que le signal 2 qui part de B' ( car le signal 1 parcourt une distance plus courte et les 2 signaux ont la même vitesse dans R' )
Or on sait qu ils arrivent en M au même instant t'3 = t'4 : on en déduit que E2 précède E1 dans R'
Sauf erreur
Ok ! Pigé !! Merci
Par contre, la relation entre (t'2-t'1) et (t'6-t'5) ?
De base, t'1 = 0 car origine commun dans R et R'.
Donc on a t'2 - t'1 = t'2....
Donc c'est logique, on a vu à la question d'avant que E'2 se produit aprés E'1.
Ouais ok, ensuite pour t'6 et t'5, correspondent aux instants ou les signaux arrivent en M', sauf que si on se place dans R', les deux signaux arrivent en même temps en M' ?
Encore une fois je ne comprend rien...
Il n'y a pas de E'1 E'2 il n'y a que E1 E2 etc
Relis mes posts
E2 precede E1 dans R' donc t'2 < t'1
Mais la n'est pas la question car on te demande de comparer des durées ici
Il faut être concentré en RR , même très concentré car c'est piegeux!
Humn, j'arriverais à quelque chose comme :
(t'2 - t'1) = - (t'6 - t'5) ?
Je suis vraiment désolé, j'ai l'impression de rien comprendre, c'est de pire en pire...
C'est presque ça
C'est normal de patauger au début, surtout que là on se complique la vie inutilement dans cet exo
Dans R' les signaux parcourent la même distance à la même vitesse pour atteindre M' donc leur temps de parcours est le même
Si le signal 2 part avec de l'avance il gardera donc cette avance à l'arrivée en M' donc il faut retirer le signe moins dans ta formule
Biensur, pourquoi nous faire utiliser les transformations de Lorentz quand on peut "s'amuser" quantitativement.... ?
Bref, pour la suite, j'aurais tendance à partir sur la dillatation des durées... Mais ca rentrerais dans le cadre des transfos de Lorentz, donc j'y crois pas trop ...
On nous demande de comparer l'éccart de temps dans 2 ref différents, l'un en translation par rapport à l'autre.
Dans celui en translation on a un décallage induit par la non simultanéité des évènements E1/E2 dans R', ce qu'on a vu dans la 4/(a)
Dans le ref immobile, R donc, aurait-on également un décallage induit par le mouvement relatif du point M' ? Forcément, sinon t6-t5 serait nul.
Vu que le train bouge, le point M' bouge aussi, donc t6 survient avant t5 dans R...
Encore une fois aurait-on : t'6-t'5 = t6-t5 ?
Attention il faut être très rigoureux en RR car c'est totalement contre -intuitif
Tu as eu une bonne idée : si une des deux durées est une durée propre c'est gagné !
Je te laisse continuer,,,
La durée propre est celle pour 2 évènements ayant lieux au même point de l'espace. On parle là donc de t'6 - t'5.
Est-ce lié à la formule suivante ?
c²*
² = c²*t² - x²
Donc pour la 4/(b)
(t6-t5) = 
(t'6-t'5).
Pour la (d) :
On a un mouvement de translation rectiligne unif, donc accélération nulle.
Donc accélération de M' = 0. On intégre 2 fois, pour obtenir la position de M' en fonction du temps.
D'ou xM'(t) = at + cst
or xM'(t=0) = L0/2, donc
xM'(t) = at + L0/2.
Pour le photon 1, il part de A, vers M,
? ??en mouvement de translation rectiligne uniforme???, donc accel nulle encore ?
Donc on a encore une trajectoire de droite, du genre
x1(t) = bt + cst
avec cst = 0 car x1(t=0)=0.
Qu appelles tu a ?
La position de départ de M' dans R n'est pas Lo/2
En RR la lumière a un mvt rectiligne uniforme dans tout réf.
galileen et sa vitesse est ....
C'est la base de la théorie!
X1(t)= ... t
Héhé oui, dans mes équations a et b c'est la célérité, c'est bien homogène à une vitesse, en effet, j'ai oublié de faire le rapprochement !
Et oui, dans R, [AB] ne mesure pas L0 mais L0/...
Encore un oubli de ma part!
Je reprend donc,
xM'(t) = c*t + (L0/(2))
x1(t) = c*t
avec c = vitesse lumière
M' se déplace à la vitesse du train, biensur (par rapport à au quai).
R' donc le train, est en translation rectiligne à la vitesse ... (donné dans l'énoncé). Donc la vitesse de la lumière.
Donc mon équation est juste non ? ...
Je vois pas sinon
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