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Relativité restreinte et dilatation du temps
Bonjour à tous,
Voilà mon exercice:
Après avoir synchronisé leurs horloges, une fusée avec à son bord un observateur (A') - référentiel (R') - quitte un observateur terrestre (A) - référentiel (R) - avec la vitesse v. Au bout d'un temps t1, mesuré dans le référentiel de (A), une seconde fusée avec à son bord un observateur (A'') - référentiel (R'') - quitte à son tour la Terre avec une vitesse u. On considère que v et u ont même direction et même sens et que, en module, u > v. Dans le référentiel terrestre (R) l'observateur (A'') rattrape (A') à l'instant t2.
1. Calculer t2 en fonction de t1, u et v
2. Pour les horloges au repos dans (R') à quel instant (A'') a-t-il quitté la
Terre ?
Réponses:
1. t2=ut1/(u-v) Relativement simple quand cela ne fait pas intervenir de relativité...
2. t'1=t1/ɣ avec ɣ=(1-v^2/c^2)^-1/2
Cependant la correction trouve : t'1=ɣ*t1
Pourriez vous m'indiquer où se situe l'erreur?
Mais cette question s'inscrit dans un problème global: si on considère que c'est le référentiel R' qui est fixe et R qui s'éloigne alors on obtient bien t'=ɣt. Par contre, pour l'inverse, on a: t'=t/ɣ
J'aurais donc besoin de votre aide pour lever ce paradoxe..
Merci d'avance.
bonsoir,
pour passer de R à R', la transformation de Lorentz s'écrit:
ct' = 
(ct -
x)
x' = (x -ct)
l'événement - A" quitte la terre - est l'événement (t=t1, x=0) dans R
donc dans R' cela correspond à (t'1=t1, x'1=-vt'1)
il n'y a pas de paradoxe sinon la théorie n'aurait pas tenu depuis 1905: si tu fais le raisonnement en prenant la transformation inverse (R'->R) tu trouveras la même chose
sauf erreur
Merci pour cette réponse claire.
Verdict : Toujours passer par Lorrentz.
Mais j'essaie ensuite d'appliquer cela à la question d'après, sans trouver pareil que la correction.
1. t2=ut1/(u-v)
2. t1'=ɣt1
3. Pour les horloges au repos dans (R') à quel instant (A'') a-t-il rattrapé
(A') ?
De même on a: t'=ɣ(t-ux/c^2)
Mais là encore je ne sais pas si u est la vitesse de (R) ou de (R'')? Et la vitesse présente dans le gamma est-elle aussi la vitesse de (R)?
Dans la correction la vitesse est celle du referenciel (R), selon (R').
Comment ce fait-il qu'on ne considère pas du tout la vitesse de (R'')?
l'événement - A" a rattrapé A' - est connu dans R, c'est l'événement (t2, x2=vt2)
donc en appliquant la tranfo. de Lorentz de R->R' tu vas trouver (t'2,x'2) dans R' (pour ce même événement)
u apparaît bien dans t2, (t2 = ut1/(u-v)) et devrait apparaître aussi dans t'2
mais u n'a rien à faire dans la tranfo. de Lorentz de R->R' (ce qui compte dans cette transfo. c'est v, la vitesse relative de R' par rapport à R)
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