Pas sûr d'avoir compris tes inquiétudes. Et donc peut-être ma réponse sera-t-elle non en phase avec ta question.

Ton voyageur dit "mobile" est en mouvement par rapport à celui dit "fixe".

Mais, ton voyageur dit "fixe" est en mouvement par rapport à celui que tu qualifies de mobile.

Chacun de ces personnages voit l'autre se mouvoir par rapport à lui et donc chacun de ces personnages "voit" l'horloge de l'autre comme allant "plus doucement" que la sienne.

Qui a raison ?

Et bien tout les deux tant que la ritesse relative reste la même entre les 2, et ceci n'est pas un paradoxe.

Si la vitesse relative entre les 2 est constante, si un référentiel lié à un des bonhommes est galiléen ... alors un référentiel lié à l'autre est aussi galiléen...

Et chacun a donc le droit d'appliquer la RR pour "comparer" l'évolution des temps dans les 2 référentiels ... et chacun pense que l'autre vieillit moins vite que lui.

Maintenant, si les 2 voyageurs finissent par se rejoindre ... pour comparer leurs horloges, lequel sera le "plus vieux" ?

Pour arriver à se rejoindre, il faut qu'un des "voyageurs" ait fait "marche arrière" ou effectué une "boucle" ou ..., celui-là change donc de référentiel en cours d'expérience, et donc il n'est pas resté lié à un même référentiel galiléen pendant toute l'expérience.
Son référentiel n'est pas galiléen tout au long de l'expérience et il ne peut donc plus appliquer la RR (valable uniquement dans les référentiels galiléens).

Donc, quand ils se rejoindront, c'est celui qui n'aura pas changé de référentiel en cours d'expérience qui aura raison dans ses calculs (il sera plus vieux que l'autre). L'autre, n'aura tout simplement eu le droit d'utiliser la RR dans ses calculs (puisqu'il n'est pas resté dans un référentiel galiléen tout au long de l'expérience).

Comment savoir lequel est celui qui ne change pas de référentiel en cours d'expérience ... puisqu'on ne considère dans la RR que les vitesses relatives ?

Et bien, pour faire simple, celui qui n'a pas changé de référentiel est celui qui n'a pas du "utiliser de moteur" pour changer la direction de sa vitesse en cours d'expérience.
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Si ceci ne répond pas à ta question ... alors oublie ma réponse.

Hello

J-P, je crois que la question que veut poser Bluq est purement "technique". Je s'essaie de reformuler (Bluq corrigera si je suis à côté):

pourquoi la transformation de Lorentz nous dit que (R' mobile par rapport à R à la vitesse v):



avec,  

Alors que, lorsque Bluq établit la relation entre temps propre et temps impropre, il trouve:

  


en fait Bluq commet une erreur je le crains, dans cette deuxième égalité!

Pour s'en convaincre, considérons que je suis embarqué dans R, mon temps propre est donc t. Le référentiel R' passe par là.  
Pythagore + invariance de la vitesse de la lumière qq soit le référentiel inertiel me donnent:

  

Dirac, impossible que je me trompe, on l'as vu en cours,
t'<t avec la définition du temps propre par l'intégrale, avec le temps paramétré...
Un avion a fait l'expérience. il a fait le tour du monde en 24 h , son horloge indiquait à l'arrivé 24(1-)h

Hum hum ... relis ton cours  alors? (je te "branche" très gentiment ici)

Hello J-P

J'avais pas osé et tu l'as écrit... Nous allons bientôt savoir si c'est le capot qui est ouvert ou un boîte de Pandore  

Salut dirac.

Oui, parfois je me pose la question si c'est mieux de laisser quelqu'un avec ses fausses certitudes ou bien de les bousculer au risque de perturber plus encore.

Les énoncés scolaires sont tellement édulcorés et simplifient tellement les choses qu'ils finissent par donner de fausses impressions aux étudiants, fausses impressions dont ils n'arrivent pas facilement à se débarrasser par la suite... et c'est d'autant plus vrai dans le domaine de la relativité inaccessible au ressenti via nos sens.