Bonjour tout le monde,

Ma questions porte sur le raisonnement mathématique qui permet à partir de quelques hypothèses de trouver les transformation de Lorentz et d'y voir apparaître une vitesse "absolue" sans postuler cette dernière à priori.

Parmi les hypothèses je lis que

du fait de l'équivalence des référentiels inertiels, les transformations doivent avoir une structure de groupe. (1)

Je ne comprends pas vraiment pourquoi c'est l'équivalence des référentiels qui nous impose cela. Il me semble que les transformations que l'on cherche doivent effectivement avoir une structure de groupe, mais c'est parce que nous les souhaitons ainsi, non ? Je m'explique.

1 ) J'aimerais effectivement que lorsque j'utilise la transformation A pour passer du référentiel R au référentiel R', puis la transformation B pour passer de R' à R'', je puisse passer de R à R'' via une transformation C telle que C serait la composition de A et B. Je souhaite donc qu'il existe une loi de composition interne sur mes transformation.  ( A * B = C qui reste une transformation)

2) Je souhaite qu'en passant de R au référentiel obtenu par l'application de B à R' j'arrive bien sur R'', tout comme si j'étais d'abord passé de R à R' puis de R' à R'' (donc A*(B*C) = (A*B)*C => commutativité.

3) J'aimerais aussi que lorsque je suis dans R il existe une transformation qui me permet de rester dans R. Je souhaite donc l'existence d'un élément neutre dans mes transformations (je passe te R' à R via une transformation D, puis je reste dans R via la transformation E donc D*E = D).

4) Enfin je veux que pour toute transformation passant de référentiels quelconques R à R' je puisse ensuite revenir à R. Toute mes transformation doivent donc avoir un inverse qui sera aussi une transformation. (A*a^(-1) = E)

Ici j'ai bien dit que je souhaitais déterminer des transformations ayant une structure de groupe, mais je n'ai pas l'impression de m'être servi de l'hypothèse que mes référentiels inertiels étaient "équivalents".

Notez bien que je ne dis pas que ce n'est pas le cas, et d'ailleurs le problème vient peut être de ma compréhension de la notion "d'équivalence", simplement je ne comprends pas la phrase (1).

J'espère avoir été assez clair, merci d'avance à tous pour vos réponses.

Une excellente soirée !