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Relation de dispersion plasma : erreur de calcul ?
Bonjour !
Je dois déterminer la relation de dispersion dans un plasma. Dans le cours on se donne une OPPH de la forme E0*exp(i(wt-kz)) on déroule les calculs avec les équations de Maxwell et ça marche tout seul.
Seulement dans mon cas particulier, on a une OPPH mais la phase est de la forme kz-wt. Du coup quand on exprime le gradient il n'est plus de la forme -i
comme dans le cours mais plutôt de la forme i. Et à cause de cette phase "opposée" il y a plein de changements de signes dans les calculs. Je me disais qu'au final on trouverait la même relation mais pas tout à fait, moi j'ai trouvé : k²=(1/c²)*(w²+wp²) au lieu k²=(1/c²)*(w²-wp²). J'imagine que ça doit être une petite erreur de calcul mais je n'arrive pas à la localiser. Quelqu'un pourrait m'apporter quelques éclaircissements s'il vous plait ??
Merci d'avance !
ah oui toujours ce problème de signe ^^
il faut effectivement remonter jusqu'aux équations de Maxwell et ne pas se fier à ton court si vous avez tout fait avec le signe opposé.
si il faut se lancer dans les calculs on s'y lancera mais a priori vu qu'il s'agit de dérivées secondes, ce qui sort c'est (-iw)*(-iw) = -w² ou (iw)*(iw)=-w² (idem pour k) donc tu devrais trouver le même signe que tu sois en wt-kz ou kz-wt non ?
Mais dans maxwell faraday on ne dérive E qu'une seule fois par rapport au temps non ??
Si on pose 
=n0*e²/miw on a bien j=E.
Du coup dans maxwell faraday avec notre phase opposée et graidient = ikez (je l'appellerai i ici.
On a i
B = µ**E - (1/c²)*iw*E
En résolvant on a bien la relation avec un plus sauf erreur de calcul de ma part mais ça fait deux fois que je refais tout le calcul en partant de maxwell et je vois pas où est le problème.
D'un point de vue pratique, ai-je le droit de dire que wt-kz c'est équivalent à kz-wt ? au moins mes calculs marcheront ici..
oui de toute façon les deux écritures sont équivalentes mais ça serait bien que ça fonctionne quand même 
à mon avis ton soucis vient quand tu appliques i^B ... avec cette écriture ça ne serait pas justement -i ?
Je ne vois pas pourquoi, justement dans ces notations j'utilise i comme expression du nabla, pourquoi soudainement je prendrais l'opposé ? :S
bon j'ai ressorti mes vieux classeurs de prépa (enfin ils n'ont que 2 ans ^^)
la solution est simple :
en signature wt-kz, on a d/dt = iw et d/dz = -ik
le nabla c'est bien d/dx 
+ d/dy 
+ d/dz 
donc nabla = -i k
par contre en signature kz-wt, on a d/dt = -iw et d/dz = ik
Merci de te donner cette peine ^^ Donc histoire d'avoir les idées au clair, avec kz-wt les équations de maxwell donnent :
ik.E = rho/€0 = 0 (dans le plasma) (1)
ikE = iw*B (2)
ik.B = 0 (3)
ikB = µ*j - (1/c²)*iw*E (4)
pourtant la (4) c'est exactement la même que ce que j'ai marqué plus haut.. et la (2) nous donne bien le trièdre direct à remplacer dans la 4.. Est-ce que ça serait possible que le sigma soit différent ? j'ai du mal à y croire !
(Désolé si je suis un peu lent à comprendre les trucs ^^)
non non le sigma ne bouge pas lui
j'ai essayé de faire le calcul et je trouve effectivement un résultat avec un + ...
Je demanderai à mon prof après les vacances, on prendra l'autre écriture pour le DM ^^ Merci d'avoir essayé en tous cas !
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