Bonjour,

Q1 n'est pas un problème de régime variable, mais de traduction d'un texte en courbe :
Il faut tracer id(ud) sachant que :
- Si la lampe est éteinte, elle se comporte comme une résistance infinie et reste éteinte tant que |ud(t)|<Ua.
-  Si la lampe est allumée, elle se comporte comme une résistance de valeur R

Puis retour
- ... elle se comporte comme une résistance de valeur Rd ... tant que |ud(t)|>Ue

Bonjour gts2 merci pour votre réponse et veuillez m'excuser pour ma réponse tardive.

Ok mais je ne vois toujours pas comment le traduire en courbe... j'ai un peu de mal.  

Partie 1  : elle se comporte comme une résistance infinie et reste éteinte tant que |ud(t)|<Ua.  
donc : ud varie de 0 à +Ua et i vaut (résistance infinie) ?

Partie 2 : elle se comporte comme une résistance de valeur R tant que |ud(t)|>Ue
donc : ud varie de Ue à l'infini i= ?

Partie 1:
Avec une résistance infini i vaut 0

Partie 2:
I=ud/Re

A t'on ce genre de graphique du coup?

Je crois que ce sont plutôt des droites non?

Vous vous êtes rendu compte du problème vous-même, donc c'est bon signe, donc le bon graphe est ?

Je ne suis pas sûr mais:

Voilà

Non c'est encore faux mais je ne vois pas comment faire...

C'est mieux : on a le segment de droite id=0 de ud=0 à ud=Ua.

Il s'agit maintenant de tracer le segment de droite, id=ud/Re, de ud=Ue à ud=Umax.

Il faut tout tracer sur le même graphique? Je veux dire, mon 2ème graphique (décharge) est faux?

Pour se simplifier la  vie et en vue des questions suivantes, il vaut mieux n'avoir qu'un seul graphique.
Mais je ne comprends pas votre problème : tracer une droite (plus exactement un segment) y=ax, vous devez savoir faire cela depuis le collège.

Je ne vois pas quelle allure doit avoir cette droite...

Peut-être ainsi, mais j'en doute fortement

On se rapproche :

La courbe i=0 n'est vrai que de 0 à Ua, donc la branche horizontale rouge au-delà de Ua n'a pas de sens.
Ce n'est pas indiqué explicitement dans le texte, mais Ue>0
Une droite i=u/RT a une pente positive, votre droite verte a une pente négative.
Ce segment de droite doit aller de Ue à Umax    

Ok mais vous m'avez dit que ma droite d'équation i=u/RT devait passer par (0,0) donc si on la trace de Ue>0 à Umax>Ue elle ne peut pas passer par (0,0) non?

Faites-le en deux fois :
- tracez une droite de pente positive passant en (0,0), c'est la traduction de i=u/R ( disons en pointillé).
- puis ne retenez que le segment de cette droite qui va de Ue à Umax, c'est la traduction de Ue est la tension d'extinction et de u maxi = Umax  

Quelque chose comme ça?

Ce coup-ci, c'est bon.
Mettez les deux sur le même graphe.

Il faut maintenant le faire fonctionner : le point de fonctionnement ne peut être que sur l'un des deux segments (éteint ou allumé).

Supposez que vous partiez de u=0 et que vous augmentiez u, vous restez sur la courbe éteinte jusqu'à u=Ua et si vous dépassez Ua, vous sautez sur la courbe allumée.
Et réciproquement quand partant de Umax, vous diminuez u.

Voici les deux courbes sur le même schéma:
Vos explications sont très claires merci, elles concernent la question 3?
Par contre je n'ai pas très bien compris ce que vous appelez point de fonctionnement?

La question 2* pardon?

Vous avez bien compris.
Le point de fonctionnement, c'est simplement le couple (u,i) à un instant donné.

Votre graphe va servir pour Q2 et Q3, comme support de raisonnement.

C'est grâce à vos explications

Alors pour la Q2: à t=0 la lampe est allumée, et a une tension à ses bornes égale à u_d(0)>Ue. (Je ne sais pas si on peut aussi dire que u_d(0)>Ua).

Elle correspond ainsi à une résistance de valeur R_d.

Et voici le circuit à étudier dans cette phase

Schéma circuit

Non je me suis trompé à t=0 la lampe n'est pas allumée, mais alors je ne vois pas ce qui se passe...

C'est bien cela, la lampe n'est pas allumée, donc id=0 (ou R_lampe infinie si vous préférez), vous avez un simple circuit ERC.

Remarque : attention dans Q3 Q4 on continue à considérer que la lampe est éteinte.

D'accord merci, je reprends le filon dans une petite heure, je prends la route

Bonsoirgts2, je suis vraiment désolé, l' heure c'est un peu rallongée...

Pour Q2;
On sait que à t<0, i_d=0 et donc u_d=0 (u=L*di/dt)

À t=0 u_d est continue et u_d=0 et i_d=u_d/r=0 ( Loi d'Ohm avec la lampe qui se comporte comme une résistance infinie, i.e un interrupteur ouvert).

Comme u=q/C, et u_d=0 alors q=0 et le condensateur se comporte comme un file.

Je ne sais pas si mon raisonnement est juste...
(Voir schéma circuit)

Pour la Q3:
En regime permanant continu, le condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert et u_d ne dépend pas du temps donc quand t, u_d[sub][/sub]=E

(Voir schéma circuit suivant):

Ensuite pour Q4:

E(t)=u_d(t)+Ri_d(t)

Donc;
E(t)=u_d(t)+RCdu_d/dt

Soit;
du_d/dt+u_d/RC=E/RC

On pose :=RC

Alors;
du_d/dt+u_d/=E

•Equation homogène associée:

du_d/dt+u_d/=0

Donc;
u_d[sub]hom[/sub](t)=Ae^-t/. A.

•Solution particulière de l'équation différentielle complète:

Ici constante car le second membre est constant.

du_d[sub]part[/sub]/dt+u_d[sub]part[/sub]/=E/

Solution particulière :
u_d[sub]part[/sub]=E ( car la dérivé de u_d[sub]part[/sub] est nulle car u_d[sub]part[/sub] constant).

Ainsi; u_d(t)=Ae^-t/+E

u_d continue en 0:  
u_d(0)=0=u_d(0⁺)=A+E

Donc A=-E

Donc à t0;
u_d(t)=E(1-e^-t/)

Voilà j'hésite aussi...

Ensuite pour Q5:

On veut que |u_d(t)|Ua
Soit
|E(1-e^-t/)|Ua

Soit
E|(1-e_-t/)|Ua

Or pour t0;
e^-t/1

D'où la condition;
EUa/(1-e^-t/)

(Je crois qu'il y a un problème ici pour t=0... on divise par 0 je ne sais pas si ça se fait...)
Donc si cette condition est vérifiée, on a:

E(1-e^-t/)Ua

ssi E-Ee^-t/Ua

ssi Ee^-t/-Ua+E

ssi e^-t/1-Ua/E

ssi -t/ln(1-Ua/E)

ssi t-ln(1-Ua/E)

Donc Ta=-ln(1-Ua/E)

Pour la question 6 je pense qu'on a ce schéma... je ne suis pas sûr pour le condensateur

Ensuite pour Q7:

u_d=R_d*i_d (loi d'Ohm)

Or quand t+, le condensateur équivaut à un interrupteur ouvert.

Donci_d-E/R=0 i.e i_d=E/R

Donc u_d[sub]max[/sub]=R_dE/R

Pour Q8, on a:

du_d/dt+u_d/RC=E/RC

On pose  =RC

Alors du_d/dt+u_d/=E/

•Equation homogène:.
u_{d hom}=Ae^-t/

•Solution particulière (constante):
u_{d part}=E

u_d(Ta)=Ua
Donc Ae^-Ta/+E=Ua
Donc A=(Ua-E)/e^-Ta/

Finalement,
u_d(t)=(Ua-E)/e^-Ta/e^-t/+E

u_d(t)=(Ua-E)e^-t/+Ta/+E

u_d(t)=(Ua-E)e^(Ta-t)/+E

Enfin pour Q9:

La lampe peut s'éteindre si et seulement si:

|u_d(t)|Ue

| |Ua-E|e^(Ta-t)/+E |Ue

E(1-e^(Ta-t)/)Ue-Ua*e^(Ta-t)/

E(Ue-Ua*e^(Ta-t)/)/(1-e^(Ta-t)/


VOILÀ en attente de vos réponses je vous prie encore de m'excuser et d'accepter mes sincères salutations

Q2 : le condensateur est certes déchargé, mais il est là.
Q3 : la lampe est toujours éteinte, u vaut bien E
Q4 : OK
Q5 : OK pour Ta. Pour la condition sur E, elle ne doit pas dépendre de t, il est plus simple de raisonner à l'envers : la lampe reste éteinte si u<Ua qelque soit t et donc ?
Q6 : le schéma est le bon, mais pas les courants : E/R n'est vrai qu'à t=0.
Q7 : même erreur qu'en Q6, mais faites le schéma, il est tout simple
Q8 : vous reprenez l'équation Q4, or le schéma n'est pas le même, il faut donc reprendre.
Connaissez-vous Thévenin ?
Q9 : raisonnement correct, mais comme il y a un pb en Q8.

Bonjour gts2,

Q5:la lampe reste éteinte quelque soit t donc si et seulement si R_di_d<Ua ou E<Ua je ne sais pas trop

Q6: Je ne comprends pas pourquoi c'est bon pour t=0 mais pas pour tout t0?

Q7: Je ne comprends pas pourquoi... désolé

Q8: Oui je connais Thevenin mais j'ai énormément de mal à m'en servir et à comprendre...

Q9: Oui forcément avec le pb question 8 je ne peux pas conclure

Je n'ai pas compris pour la question 5...

On obtient i=E/R avec la loi d'Ohm simplement non?

Pour Q7 comme le condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert, l'intensité aux bornes du condensateur est nulle donc i_d=E/R...

Pour Q8 je vais essayer de refaire le schéma et je vous renvoie ce que j'ai trouvé dans peu de temps

Donc pour Q5, la condition pour que la lampe s'allume est juste EUa on est d'accord?

Pour Q6: Et pour t0 que vaut la tension? E=Ri+ud(t)?

Oui pardon pour Q7; le courant est nul* et E=Ur+Ud?

Q5 : OK
Q6 : E=Ri+ud(t) : OK
Q7 : E=Ur+Ud : OK, mais si on tient compte du courant nul dans la capacité, vous devriez reconnaitre un diviseur de tension.

Est ce que vous pouvez me montrer l'allure de ce diviseur de tension s'il vous plait?

Voir par exemple :

Ok donc ud=ERd/R+Rd c'est ça?

Avec les parenthèses:
Ud=ERd/(R+Rd)