Bonjour à tous!
J'ai pas mal bossé sur l'exo que je vais vous proposer, mais je me rends compte que j'ai vraiment des lacunes concernant les circuits RLC et leurs équations différentielles.
En voilà l'énoncé, suivi des quelques éléments de réponse que j'ai pu trouver :
Soit le circuit suivant monté avec les composants suivants:
-Un générateur E=5V
-Une bobine L=0,1 H et de résistance interne r=10 ,
-Un condensateur de capacité C=0,1 F
Le condensateur est initialement déchargé.
A t=0, on abaisse l'interrupteur K1
(Je n'ai pas pu vous joindre une copie du circuit, mais il n'est pas très compliqué. Dans l'ordre, le générateur, l'interrupteur, la bobine, la résistance, le condensateur, branchés en série)
J'ai noté u la tension du condensateur, uR celle de la résistance, et uL celle de la bobine.
1) Montrer que l'équation différentielle de ce circuit est donnée par
Sur cette question, aucun problème : la loi des mailles et les relations tension-intensité nous donnent tout.
2) On pose u=kext, donner l'équation caractéristique.
Bon, j'ai trouvé une équation caractéristique :
Mais je n'ai pas trouvé l'utilité de remplacer u par kext.
...
Pour tout vous dire, c'est assez idiot, car je viens à peine -en tapant mon post-, de me rendre compte que c'était simplement la solution de l'équation homogène, n'est-ce pas ?
3) Déterminer le discriminant de l'équation caractéristique et démontrer que (
)=
jw0, avec w0=1/
(LC)
J'ai un discriminant négatif, aux environs de -4.108
Donc pas de solutions réelles, mais des solutions complexes conjuguées (d'ici, je vois à peu près ce qu'il faut faire pour trouver le résultat voulu).
Si on réécrit l'équation avec w0, on a :
x^2+w_0/Q x+w_0^2=0
Et j'obtiens un assez étrange : (w_0/Q)^2-4w_0 ²
Là, je bloque...
La suite des questions ne parait pas très compliquée : on nous demande la déduction de la solution générale, ainsi qu'une allure de courbe. Je pense que je vais me débrouiller pour la fin de l'exo.
Mais pour ça, j'ai beosin de cette question 3.
Je vous serai très reconnaissante si vous pouviez m'aider.
Merci d'avance,
Cordialement,
Telesia
Bonjour,
Je ne sais pas s'il t'arrive de commettre des étourderies de calcul. En tous cas, pour éviter au maximum d'en commettre, il est souvent astucieux d'introduire des intermédiaires de calculs qui les simplifient.
Tu as donc tout intérêt à poser :
L'équation différentielle s'écrit ainsi :
Le discriminant de l'équation caractéristique s'écrit ainsi :
Tu dois comprendre maintenant l'intérêt d'avoir introduit un "2" dans l'expression de R/L ; les trois cas possibles de régime transitoire se déduire de la comparaison de à
o.
Dans le cas qui t'intéresse : <
o.
Les deux racines de l'équation caractéristiques sont deux complexes conjugués :
Les solutions sont de la forme :
Les constantes A et B (ou au choix les constantes K et ) se déduisent des conditions initiales.
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