Bonjour
Une première approche consiste sans doute à évoquer la loi de Newton sur la puissance thermique échangée entre un solide et un fluide (liquide ou gaz).
P_th=h.S.(T_s-T_f)
avec :
h constante dépendant de la nature du solide et du liquide ;
S : aire de la surface de contact entre le solide et le fluide que tu peux aisément calculer dans ce projet ;
T_s : température de surface du solide ;
T_f : température du fluide que tu peux sans doute considérer comme une constante.
En écrivant que la quantité de chaleur reçue par le solide entre les instants de dates t et (t+dt) est Q=P_th.dt=m.c.dT_s
Tu obtiens une équation différentielle du premier ordre ayant une certaine constante de temps . Tu peux alors considérer que le refroidissement est achevé en une durée d'environ 5.
m : masse du solide ;
c : capacité thermique massique du solide.
Cette étude théorique est tout de même très simplifiée : elle suppose  ta pièce métallique suffisamment bonne conductrice de la chaleur pour que la température en tout point à l'intérieur de la pièce soit la température de surface T_s...

Je n'ai pas été précis sur les signes en indiquant simplement que P_th est la puissance "échangée"...
Si on choisit comme système thermodynamique la pièce solide au cours de son refroidissement, il faut considérer que celle -ci perd de la puissance thermique. Avec les conventions de signes usuelles, P_th est ainsi une valeur négative alors que T_s > T_f. Dans ces conditions, il faut poser :
P_th=-h.S.(T_s-T_f)=Q/dtD'où l'équation différentielle vérifiée par la température de surface du solide :
m.c.(dT_s/dt)+h.S.T_s=h.S.T_f