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réfrigérateur réversible

Posté par
Kiecane 08-11-17 à 19:11

Bonsoir,

Un exercice me pose problème :
On a $e_{fr}=\frac{T_{f}}{T_{c}-T_{f}}$ pour un réfrigérateur réversible.

En régime permanent, la température de la source froide reste constante, le fluide reçoit la puissance mécanique moyenne $P_{m_{1}}$ de 100W.
Dans la correction on a $e_{fr}=\frac{Q_{f}}{W}=\frac{Q_{f_{m_{1}}}}{P_{m_{1}}\Delta t}$ d'où le transfert thermique moyen en 1 jour est égal à : $Q_{f_{m_{1}}}=e_{fr}P_{m_{1}}\Delta t$

De plus, $P_{pertes}=\frac{Q_{f_{m_{1}}}}{\Delta t}=e_{fr}P_{m_{1}}$

On place un volume V=1,00 L d'eau initialement à la température To=297 K, dans le réfrigérateur réversible.
On suppose que la masse d'eau ajoutée est suffisamment petite pour que la source froide garde une température constante égale à Tf. On constate que lors du refroidissement du volume V d'eau, la puissance mécanique moyenne reçue par la fluide vaut $P_{m_{2}}=103 W$

Dans la correction il y a écrit que $P_{eau}=3e_{fr}$ mais je ne comprends pas pourquoi car pour moi : $e_{fr}=\frac{Q_{f}}{W}=\frac{P_{eau}\Delta t}{3}$
Pourquoi on a pas le $\Delta t$ dans la correction ?

Merci d'avance pour votre aide

Posté par re : réfrigérateur réversible 08-11-17 à 20:48

Mélanger valeur numérique et valeurs littérales est une très grosse erreur : on perd tout contrôle sur l'homogénéité des formules et on risque d'écrire n'importe quoi ! Les notations de l'énoncé sont un peu compliquées. De plus, tu n'indiques pas clairement quelle est la question posée. Voici tout de même ce que j'ai compris ; sous toutes réserves , à toi d'adapter si nécessaire.
En absence d'eau dans le frigo, la quantité de chaleur reçue par le fréon pendant la durée t est juste égale à la quantité de chaleur entrant dans le frigo par défaut d'isolation thermique de celui-ci :

$Q_{f_{m_{1}}}=e_{fr}P_{m_{1}}\Delta t$

En présence d'eau dans le frigo, Q_C est la quantité précédente à laquelle il faut ajoutée celle prélevée à l'eau pour la refroidir :

$Q_{eau}+Q_{f_{m_{1}}}=e_{fr}P_{m_{2}}\Delta t$

Par soustraction “membre à membre” :

$Q_{eau}=e_{fr}.\left(P_{m2}-P_{m1}\right).\triangle t$

On peut poser : $Q_{eau}=P_{eau}.\triangle t$ , ce qui conduit à :

$P_{eau}=\left(P_{m2}-P_{m1}\right).e_{fr}$

Si la question est la détermination de la durée nécessaire au refroidissement de l'eau de To à Tf, on peut aussi poser :

$Q_{eau}=m_{eau}.c_{eau}.(T_{0}-T_{F})=e_{fr}.\left(P_{m2}-P_{m1}\right).\triangle t$

Attention au signe : relis mon message précédent !

Tout cela est une modélisation assez grossière : un frigo réel ne fonctionne pas de façon réversible.

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