Bonjour Laura,

Avant de t'aider, j'aimerais que tu me fasses le travail préliminaire.

Référentiel,repère,bilan des forces.

Je te corrigerai à partir de ça.

D'accord,
Système: Bille
Référentiel: Référentiel du disque dans lequel le mouvement de la bille est rectiligne (non galiléen car en rotation dans le référentiel du sol)
Repère: (O,er, e,ez)
Forces:
P:Le poids:p=mg
R: la réaction du support
Fie: Forces d'inertie d'entrainement:Fie=-mae=-ma(M)_rdusol
Fic: Forces d'inertie de Coriolis: Fic=-mac=-2mw_disque/solv(M)_rdisque
PFD: ma(M)_rdisque=P+R+Fie+Fic
a(M)_rdisque=x"(t)er
a(Mc)_rsol=-r'²er
d'où Fie=mrw²er car ('=w)
Fic==-2mw_disque/solx'(t)er==-2mx'(t)wezer=-2mwx'(t)e
P=-mgez

Mais je ne comprends toujours pas comment faire pour arriver à un ch(wt)

Bonjour laura (la politesse, c'est aussi sur le net :p),

Tu as l'air de connaître la méthode mais tu ne donnes pas l'air de comprendre ce que tu écris.

Référentiel, ok. J'appelle, R le ref tournant et Rg, le ref terrestre supposé Galiléen pour le temps de l'exp.
Repère, bof. Ici, il est plus simple d'utiliser le référentiel cartésien. Car dans le ref du disque, on se déplace sur un axe. Je choisis O comme origine, x l'axe de la bille et y de tel sorte d'avoir une repère du plan tournant direct et z pour que le trièdre soit direct.
Force, ok.

D'après le principe fondamental de la dynamique,

m*vect(a(R)) = vect(P)+vect(R)+vect(Fie)+vect(Fic)

En x : m*x''(t) = m*w²*x (composante d'entrainement)
En y : m*y''(t) = Ry - 2*w*x'(t)*(uy vectoriel ux) = Ry + 2w*x'(t) = 0 car on a pas de mouvement suivant y.
En z : m*z''(t) = -mg + Rz = 0 car l'objet ne tombe pas

En x, on a l'ED : x''(t) = w²x(t). Cette équation a pour solution : x(t) = A*ch(wt)+B*sh(wt)

Or, x'(0) = 0 ==> Aw*sh(0) + Bwch(0) = 0 <==> Bw = 0 <==> B = 0.
Et x(0) = a/2 ==> A*ch(0) = a/2 ==> A = a/2. Donc, x(t) = a/2*ch(wt).

Voilou.

Bonjour,
Merci mais je ne comprends pas pourquoi x"(t) = w²x(t) a pour solution : x(t) = A*ch(wt)+B*sh(wt) :s
Quand je fais la résolution de l'ED j'obtiens: Ae^(wt)+Be^(-wt) :s
Et pour le repère, j'avais pris (O,er,e,ez) parce que le prof nous avait imposé celui là :s

A*ch(wt)+B*sh(wt) et A'e^(wt)+B'e^(-wt) représentent le même espace vectoriel mais dans une base différente.

Élément de démo :
En effet, ch(x) = (e^x+e^(-x))/2 et sh(x) = (e^x-e^(-x))/2
Donc, x(t) = (A+B)*e^x + (A-B)*e^(-x).

En égalisant, on trouve que A' = A+B et B' = A-B.

Pour le repère, l'usage des coordonnée cylindrique rend plus difficile le calcul (et il faut connaitre l'accélération en coordonnée cylindrique, ce que les élèves ne connaissent pas souvent (sauf si on donne une antisèche dans le calto). Mais l'avantage, c'est que tu restes en ref galiléen dans ce cas. A toi de voir pour ça.

Merci beaucoup, j'ai compris et je vais garder votre repère parce que l'accélération en coordonnées cylindriques on n'en a pas parlé en cours...

Si tu es en PCSI, t'as du en entendre parler. Après, pourquoi se compliquer la vie...

Je t'en prie sinon